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- 2021-06-17 发布
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直线、平面平行的判定与性质
主标题:直线、平面平行的判定与性质
副标题:为学生详细的分析空间直线、平面平行的判定与性质的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词:线线平行,线面平行,面面平行
难度:2
重要程度:4
考点剖析:
1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理.
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.
命题方向:本问题主要以选择题、填空题及解答题的形式进行考查,重点是空间线线、线面平行关系和垂直关系的证明。
规律总结:
1.平行关系的转化方向如图所示:
2. 在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”.
知 识 梳 理
1.直线与平面平行的判定与性质
判定
性质
定义
定理
图形
条件
a∩α=∅
a⊂α,b⊄α,a∥b
a∥α
a∥α,a⊂β,α∩β=b
结论
a∥α
b∥α
a∩α=∅
a∥b
2.面面平行的判定与性质
判定
性质
定义
定理
图形
条件
α∩β=∅
a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α
α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b
α∥β,a⊂β
结论
α∥β
α∥β
a∥b
a∥α
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