高考数学专题复习教案： 数量积的性质易错点 2页

数量积的性质易错点 主标题：数量积的性质易错点 副标题：从考点分析数量积的性质在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：数量积，性质，易错点 难度：3‎ 重要程度：5‎ 内容：‎ ‎ 一、忽视两平面向量夹角是锐角或钝角的充要条件而致错 ‎ 【例1】已知，与的夹角为45°，求当向量的夹角为锐角时的取值范围.‎ 错解：设的夹角为锐角，‎ 则，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以，‎ 解得。‎ ‎        剖析：上述的，有可能＝1，此时＝0°，不是锐角，所以应该从上述的的取值范围中去掉共线同向时的的值就可以了。‎ ‎        正解：当共线同向时，设，‎ 则，得。‎ 所以的夹角为锐角时，的取值范围是。‎ ‎        二、由于实数中的结论在平面向量中的推广而致错 ‎        【例2】已知，是两个非零向量，证明当与垂直时，的模取到最小值。‎ ‎        错解：当与垂直时有，‎ 即，所以，‎ ‎。‎ ‎        剖析：结论不正确，在平面向量中，不能把许多实数的结论想当然拿过来用。‎ ‎        正确：，‎ 看做关于的二次函数，在对称轴时，模取到最小值。‎ 此时，恰好，即当与垂直时的模取到最小值。‎