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- 2021-06-17 发布
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2019届高三数学上学期期中试题(B)理
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.复数(是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知全集,集合,集合,
则=( )
A. B. C. D.
3.等差数列中, 为的前项和, , ,则=( )
A. 32 B. 28 C. 36 D. 40
4.设, , ,则( )
A. B. C. D.
5.已知函数,则( )
A.1 B. C.2 D.0
6. 给出下列四个命题:
① “”是“”的充分不必要条件;
②“平面向量夹角为锐角,则>0”的逆命题为真命题;
③命题“,均有”的否定是“,使得≤”;
④命题p:,;q:存在,,则为真命题;
其中正确的命题个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.在矩形中,,,点为的中点,点在边上,若,则的值为( )
A.1 B.0 C.3 D.2
- 4 -
8.函数的部分图象如图所示,为了得到
的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
9.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,给出下列命题:
①当时, ;②函数有2个零点;③的解集为
;其中正确命题的个数是( ).
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10.已知函数,则下列说法正确的是( )
A. 的图象关于直线对称 B. 的周期为
C. 是的一个对称中心 D. 在区间上单调递减
11.已知是单位圆上的两点,为圆心,且是圆的一条直径,点在圆内,且满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
12.已知直线分别与直线及曲线 交于两点,
则两点间距离的最小值为( )
A. B. C. D.
二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知,则__________.
14. 已知a=(,),|b|=1,|a+2b|=2,则b在a方向上的投影=_______.
15.已知的周长等于,,则的面积最大值
- 4 -
为_______.
16.已知函数,曲线上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都
与轴垂直,则实数的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,选作题10分,其它每题12分,共70分。
17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,且, ,
(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和的最小值.
18. (本小题满分12分) 如图,在平面四边形中,已知,,,
在边上取点,使得,连接,
若,.
(1)求的值;(2)求的长.
19. (本小题满分12分)在中内角的对边分别是,已知为锐角,且
, ,
函数图象上相邻两条对称轴的距离为,
(1)求函数的单调递增区间;
(2)将函数的图象向左平移个单位,得到函数图象,求函数在
区间上的值域.
20.(本小题满分12分)已知函数,为自然对数的底数.
(1)讨论曲线在的极值;
(2)关于的不等式在上恒成立,求实数的值.
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21、(本小题满分12分)已知函数在x=1处的切线与
直线平行.
(1)求a的值并讨论函数y=f(x)在上的单调性;
(2)若函数(为常数)有两个零点,
①求m的取值范围;
②求证:.
请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22、选修4-4:坐标系与参数方程(10分)
已知直线l:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,与轴交于点,求的值.
23、选修4-5:不等式选讲(10分)
已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)证明:
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