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  • 2021-06-17 发布

2020届高三数学上学期期中试题(B)理(新版)人教版

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‎2019届高三数学上学期期中试题(B)理 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.复数(是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知全集,集合,集合,‎ ‎ 则=( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.等差数列中, 为的前项和, , ,则=( )‎ ‎ A. 32 B. 28 C. 36 D. 40‎ ‎4.设, , ,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数,则( )‎ ‎ A.1 B. C.2 D.0‎ ‎6. 给出下列四个命题: ‎ ‎① “”是“”的充分不必要条件;‎ ‎②“平面向量夹角为锐角,则>0”的逆命题为真命题;‎ ‎③命题“,均有”的否定是“,使得≤”;‎ ‎④命题p:,;q:存在,,则为真命题;‎ 其中正确的命题个数是( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.在矩形中,,,点为的中点,点在边上,若,则的值为( )‎ ‎ A.1 B.0 C.3 D.2‎ - 4 -‎ ‎8.函数的部分图象如图所示,为了得到 ‎ ‎ 的图象,只需将函数的图象( )‎ ‎ A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 ‎ ‎ C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎9.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,给出下列命题:‎ ‎ ①当时, ;②函数有2个零点;③的解集为 ‎ ‎ ;其中正确命题的个数是( ).‎ ‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 ‎10.已知函数,则下列说法正确的是( )‎ ‎ A. 的图象关于直线对称 B. 的周期为 ‎ C. 是的一个对称中心 D. 在区间上单调递减 ‎11.已知是单位圆上的两点,为圆心,且是圆的一条直径,点在圆内,且满足,则的最小值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知直线分别与直线及曲线 交于两点,‎ ‎ 则两点间距离的最小值为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知,则__________.‎ ‎14. 已知a=(,),|b|=1,|a+2b|=2,则b在a方向上的投影=_______. ‎ ‎15.已知的周长等于,,则的面积最大值 - 4 -‎ ‎ 为_______.‎ ‎16.已知函数,曲线上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都 ‎ ‎ 与轴垂直,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,选作题10分,其它每题12分,共70分。‎ ‎17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,且, ,‎ ‎ (1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和的最小值.‎ ‎18. (本小题满分12分) 如图,在平面四边形中,已知,,, ‎ ‎ 在边上取点,使得,连接,‎ ‎ 若,.‎ ‎ (1)求的值;(2)求的长.‎ ‎19. (本小题满分12分)在中内角的对边分别是,已知为锐角,且 ‎ ‎ , , ‎ ‎ 函数图象上相邻两条对称轴的距离为, ‎ (1)求函数的单调递增区间;‎ ‎ (2)将函数的图象向左平移个单位,得到函数图象,求函数在 ‎ 区间上的值域.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数,为自然对数的底数.‎ ‎(1)讨论曲线在的极值;‎ ‎(2)关于的不等式在上恒成立,求实数的值.‎ - 4 -‎ ‎21、(本小题满分12分)已知函数在x=1处的切线与 ‎ 直线平行.‎ ‎ (1)求a的值并讨论函数y=f(x)在上的单调性;‎ ‎ (2)若函数(为常数)有两个零点,‎ ‎ ①求m的取值范围;‎ ‎ ②求证:.‎ 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22、选修4-4:坐标系与参数方程(10分)‎ 已知直线l:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线与曲线交于两点,与轴交于点,求的值.‎ ‎23、选修4-5:不等式选讲(10分)‎ ‎ 已知函数 ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)证明:‎ - 4 -‎