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  • 2021-06-17 发布

人教A高中数学必修三算法的概念时

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福建省长乐第一中学高中数学必修三《1.1.1 算法的概念(第1课时)》教案 ‎【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义.‎ ‎【教学目标】1.理解算法的概念与特点;‎ ‎ 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想;‎ ‎ 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.‎ ‎【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 ‎【教学难点】用自然语言描述算法 ‎【教学过程】‎ 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.‎ 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想.‎ 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法.‎ ‎ 解:第一步:把水注入电锅;‎ ‎ 第二步:打开电源把水烧开;‎ ‎ 第三步:把烧开的水注入热水瓶.‎ ‎ (以上算法是解决某一问题的程序或步骤)‎ 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法.‎ 解: 算法1 按照逐一相加的程序进行 ‎ 第一步:计算1+2,得到3;‎ 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;‎ ‎ 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;‎ ‎ 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.‎ ‎ 算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算 ‎ 第一步:取=5;‎ 第二步:计算;‎ ‎ 第三步:输出运算结果.‎ ‎(说明算法不唯一)‎ 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤)‎ ‎ (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)‎ 例4:(必修2第129页)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是:‎ ‎ 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程;‎ 第二步:根据条件列出关于,,或,,的方程组;‎ ‎ 第三步:解出,,或,,,代入标准方程或一般方程.‎ 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.‎ 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.‎ 四、知识应用 例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数是否为质数的基本方法)‎ 练习1:(课本第4页练习2)任意给定一个大于1的正整数,设计一个算法求出的所有因数.‎ ‎ 解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法:‎ ‎ 第一步:输入大于1的正整数.‎ ‎ 第二步:判断是否等于2,若,则的因数为1,;若,则执行第三步.‎ 第三步:依次从2到检验是不是整除,若整除,则是的因数;若不整除,则不是的因数.‎ 例6:(课本第4页例2)‎ 练习2:设计一个计算1+2+…+100的值的算法.‎ ‎ 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3;‎ 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;‎ ‎ 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;‎ ‎ ……‎ ‎ 第九十九步:将第九十八步中的运算结果4950与100相加,得到5050.‎ ‎ 算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算 ‎ 第一步:取=100;‎ 第二步:计算;‎ ‎ 第三步:输出运算结果.‎ 练习3:(课本第4页练习1)任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.‎ ‎ 解:第一步:输入任意正实数;‎ 第二步:计算;‎ ‎ 第三步:输出圆的面积.‎ 五、课堂小结 ‎1. 算法的特性:‎ ‎ ①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的.‎ ‎ ②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.‎ ‎ ③可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.‎ ‎④输入:一个算法中有零个或多个输入..‎ ‎⑤输出:一个算法中有一个或多个输出.‎ ‎2. 描述算法的一般步骤:‎ ‎ ①输入数据.(若数据已知时,应用赋值;若数据为任意未知时,应用输入)‎ ‎ ②数据处理. ③输出结果.‎ 六、作业 ‎1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶,A装着酒精,B装着醋,C为空瓶,请设计一个算法,把A、B瓶中的酒精与醋互换.‎ ‎2. 写出解方程的一个算法.‎ ‎3. 利用二分法设计一个算法求的近似值(精确度为0.005).‎ ‎ ()‎ ‎ ()‎ ‎4. 已知,,写出求直线AB斜率的一个算法.‎ ‎5. 已知函数 设计一个算法求函数的任一函数值.‎