2020届高三数学上学期第一次联考试题 理（含解析）(新版)新人教版 15页

‎2019学年高三第一次联考 数学（理科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合 ‎.‎ 故选A.‎ ‎2. 设是虚数单位,复数，则复数的模为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】复数.‎ 复数的模为：.‎ 故选D.‎ ‎3. 近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，则的值为（ ）‎ A. 0.013 B. 0.13 C. 0.012 D. 0.12‎ ‎【答案】C - 15 -‎ ‎【解析】由题意，得年龄在范围岁的频率为，则赞成高校招生改革的市民有，因为年龄在范围岁的有1200人，则......................‎ 故选C.‎ ‎4. 若，且是第二象限角，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：已知由二倍角公式化简可得：，因为，且是第二象限角，所以可得，代入上式化简即可得D 考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数基本关系式 ‎5. 已知向量，，且，则向量的坐标为（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】设，则，解得或，‎ 故向量的坐标为或.‎ 故选C.‎ ‎6. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：），且该三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（ ）‎ - 15 -‎ A. 5 B. 10 C. 15 D. 30‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三视图可知，该三棱锥的底面三角形两直角边长分别为3，5，设该三棱锥的高为H，将该三棱锥补成长方体可知，该三棱锥的外接球的直径为，该三棱锥的外接球的表面积为，解得，所以该三棱锥的体积为，故选B.‎ ‎7. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 画出不等式组表示的可行域如图阴影区域所示.‎ 由，得，平移直线，当经过点，时，代入的取值为，所以，故选A.‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎8. 下列程序框图输出的的值为（ ）‎ - 15 -‎ A. 5 B. 0 C. -5 D. 10‎ ‎【答案】A ‎【解析】该题的算法功能是求数列的前10项和，由于数列的周期为2，且每一个周期内的两项之和为0，故数列的前10项和为0，数列从第一项开始，每两项之和，所以前10项之和为5，故数列的前10项和为0+5=5，故选A.‎ 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎9. 函数的图象大致为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ，定义域为 - 15 -‎ ‎ ，所以函数是偶函数，图象应关于 轴对称，当 时， ，故选A.‎ ‎【点睛】已知函数解析式求函数图像和已知图像求函数解析式也是高考考查的热点，本题是知道解析式求函数图像，需注意几个问题，（1）注意函数的定义域，从而判断函数图像的位置，（2）从函数的单调性，判断函数图像的变化或趋势，（3）判断函数是否具有奇偶性，判断函数图像的对称性，（4）从特殊点出发，排除选项，（5）或 时函数图像的变化趋势等来判断图像.‎ ‎10. 在中，若，则圆与直线的位置关系是（ ）‎ A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以.‎ 故圆心到直线的距离，故圆与直线相切，故选A.‎ ‎11. 把离心率的曲线称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆，则圆与黄金双曲线（ ）‎ A. 无交点 B. 有1个交点 C. 有2个交点 D. 有4个交点 ‎【答案】D ‎【解析】由题意知，所以，因为，所以，所以，所以圆与黄金双曲线的左右两支各有2个交点，即圆与黄金双曲线由4个交点，故选D.‎ ‎12. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C - 15 -‎ ‎【解析】作出函数的图象如下：‎ 方程有两个不相等的实数根等价于函数与的图象有两个不同的交点，有图可知，.‎ 故选C.‎ 点睛：方程的根或函数有零点求参数范围常用方法和思路 ‎（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于__________．‎ ‎【答案】-9‎ ‎【解析】.‎ ‎.‎ 函数求导得：.令.‎ 得，解得：.‎ 所以，.‎ ‎.‎ 答案为-9.‎ - 15 -‎ ‎14. 在中，角所对的边分别是，若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为，则满足条件的三角形恰有两解的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，a、b的情况均有6种，‎ 则将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数的情况有6×6=36种；‎ 在△ABC中,由正弦定理可得，则b=2asinB，‎ 若△ABC有两个解,必有B≠90°，则有b<2a，‎ 若b