吉林省吉林市普通高中2020届高三上学期毕业班第一次调研测试数学（文）试卷（PDF版） 8页

吉林市普通中学2019-2020学年度高中毕业班第－次调研测试 文科数学 本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡 和试题卷一井交回． 注意事项z 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2.选择题答案使用28铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号：非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案 无效． 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠，不耍弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀． 一、选择题z本大题共12题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求． 1. 已知集合 A= {-1,0,1，匀，B = {xi xS O｝，则 AnB= A. {1,2} B. {-1，。｝ 2. 画数y=3叫什）的最小正周期是 A. 2,r B.至 2 C. {0,1,2} c. 主 3 3. 己知D是6.ABC 边 AB上的中点，则向量CD=一－－ 一－－A. -BC ＋ 二 BA B. -BC －ιBA2 C. 玩＿.！.画 ＂ 1 俨 D. BC ＋ .！＿页2 2 D. {-1} D. ,r 4. 己知函数／（x）是奇函数，当x>O时，／（x)= x(l-x）：则当x 0且a 笋 1）在R上为减函数，则函数y = log0 (I X 1 -1）的图象 可以是 A. B .. y X C. D. 10. 在MBC 中， AB= 4,AC = 2,LBAC = 90°, D 、E分别为 AB 、 BC 中点， 则 AE•CD= A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 11.等比数列｛an ｝的前n项和为乱，若鸟” ＝ 3徊，＋叫＋a5 + ······+ a2n_1)(n e N*), a 1a 2a 3 = 8，则Ss = A. 510 B. 255 C. 127 D. 6540 文科数学试题 第2页 〈共4页〉 ． 设函数／（功的定义域为D， 若满足条件z存在［m,n] s;;;; D ，使／（x） 在［m,n］上的 值域为 ［km,knJ ( k e R且 k>O ） ，则称 f(x ） 为 “ k倍函数 ” ，给出下列结论： ① ／（x) = .！＿是 “1倍函数 ”：② f(x) = x2 是 “2倍函数 ”；③ f(x) = ex 是 “3倍函 X 数” ．其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、 填空题z本大题共4小题，每小题5分， 共20分。 请把答案填在答题卡中相应位置． 1－e r’’ ，，，m四月。” 。 至 〉 X XV叫 什 n x Ea 币ιa r－－吨llk XFJ 数函知己’3 ·且 14. 己知I a I= 2../s, ;; = (1,2）， 且d矿6， 则向量a 的坐标是 15. 我国古代的天文学和数学著作《周僻算经》中记载z 一年有二十四个节气，每 个节气 暑（gui)长损益相同〈罄是按照日影测定时刻的仪器，罄长即为所测量影子的长度〉， 夏至、小署、 大暑、 立：肤、处暑、 自露、秋分、寒露、霜降、 立冬、小雪、大雪是连 续十二个节气， 其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节 气日影子长之和为16.5尺， 这十二节气的所有日影子长之和为84尺， 则夏至的日影 子长为 尺． tr tr16. 己知函数 f(x) = sin(a,x ＋ψ） (0 = -----------------------------------------------10 分 1 1 3sin 4 6 6 32 2 2S ac B= = ´ ´ ´ = --------------------------------------------12 分 20．（12 分） 解：（1） 2( 1) + *2nx n n Npp= - Î， -----------------------------------------------------3 分 (2 ) (4 ) [2( 1) ]2 2 2 2nS np p p pp p p= + + + + + + - + 2 [1 2 3 ( 1)] 2 nn pp= + + + + - + ( 1) 2 nn n pp= - + -----------------------------------------------------------------------6 分 （2） ( 1)4 4 n n Sa nn p pp= - = - + ------------------------------------------------------------8 分 当 2 1, *n k k N= - Î 时， 2sin sin[(2 2) ] sin[2( 1) ] sin4 4 4 2na k kp p pp p= - + = - + = = -------------10 分 ·3· 当 2 , *n k k N= Î 时， 3 2sin sin[(2 1) ] sin(2 ) sin( )4 4 4 2na k kp p pp p p= - + = - + = - = - ------12 分 21．（12 分） 解：（1） 2 2( ) 3 6 9 3( 2 3) 3( 3)( 1)f x x x x x x x¢ = + - = + - = + - ----------------------3 分 当 ( , 3)x Î -¥ - 时， ( ) 0f x¢ > ， ( )f x 单调递增； 当 ( 3,1)x Î - 时， ( ) 0f x¢ < ， ( )f x 单调递减； 当 (1, )x Î +¥ 时， ( ) 0f x¢ > ， ( )f x 单调递增；---------------------------------------5 分 所以 ( )f x 的递增区间是( , 3)-¥ - 、(1, )+¥ ；递减区间是( 3,1)- -----------------6 分 （2）由（1）知， ( )f x 在区间[ 4, 3],[1,4]- - 上单调递增，在区间[ 3,1]- 上单调递减 所以 ( ) ( 3) 28, ( ) (1) 4f x f f x f= - = = = -极大 极小 -----------------------------------8 分 又因为 ( 4) 21, (4) 77f f- = = ----------------------------------------------------------10 分 所以 ( )f x 的最大值是77 ，最小值是 4- --------------------------------------------12 分 22．（12 分） 解：（1） 2( ) lnf x x x= - ， 1( ) 2f x xx ¢ = - ----------------------------------------------2 分 (1) 1, (1) 1k f f¢= = - = - 所以切线方程为 1 ( 1)y x+ = - - ，即 0x y+ = -------------------------------------4 分 （2） 2( ) 0, ln 0f x a x x£ - £ 当 1x = 时， 1 0- £ ，不等式恒成立，a RÎ ； ---------------------------------------5 分 当 1x > 时， ln 0x > ，所以 2 ln xa x£ 设 2 ( ) ln xg x x= ， 2 2 12 (ln )2 ln 2( ) (ln ) (ln ) x xx x xg x x x --¢ = = ------------------------9 分 (1, )x eÎ 时， ( ) 0g x¢ < ， ( )g x 为减函数 ( , )x eÎ +¥ 时， ( ) 0g x¢ > ， ( )g x 为增函数 ----------------------------------11 分 所以 min( ) ( ) 2g x g e e= = ， 2a e£ 综上： 2a e£ ， 所以 a 的最大值是 2e . ------------------------------------------12 分 ·4· （2）另解： 2( ) ln 0f x a x x= - £ 当 0a £ 时，因为 ln 0x ³ ，所以不等式恒成立 --------------------------------------6 分 当 0a > 时， 2 2( )( )2( ) 2 22( ) 2 a aa x xxaf x xx x x + -- ¢ = - = - = - ----------8 分 0 2a< £ ， ( ) 0f x¢ £ ， ( )f x 在区间[1, )+¥ 上单调递减 ( ) (1) 1 0f x f£ = - < ，不等式成立 ------------------------------9 分 0a > ， (1, )2 ax Î 时， ( ) 0f x¢ > ， ( )f x 单调递增 ( , )2 ax Î +¥ 时， ( ) 0f x¢ < ， ( )f x 单调递减 --------------------11 分 所以 max( ) ( ) ln2 2 2 a a af x f a= = - 由题意 ln 02 2 a aa - £ ，解得 2a e£ 综上： 2a e£ ， 所以 a 的最大值是 2e . ----------------------------------------------12 分