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  • 2021-06-17 发布

2020高中数学 模块综合测评 新人教A版必修4

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模块综合测评 ‎(时间120分钟,满分150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.cos(-2 640°)+sin 1 665°等于(  )‎ A.  B.- C. D.- B [cos(-2 640°)=cos 2 640°‎ ‎=cos(7×360°+120°)‎ ‎=cos 120°=-,‎ sin 1 665°=sin(4×360°+225°)‎ ‎=sin 225°=sin(180°+45°)‎ ‎=-sin 45°=-,‎ ‎∴cos(-2 640°)+sin 1 665°=--=-.]‎ ‎2.已知扇形的圆心角为弧度,半径为2,则扇形的面积是(  ) ‎ ‎【导学号:84352374】‎ A. B. C.2π D. D [此扇形的面积S=××22=.]‎ ‎3.log2sin+log2cos的值为(  )‎ A.-4 B.4‎ C.-2 D.2‎ C [log2sin+log2cos=log2=log2=log2=-2.]‎ ‎4.设向量a=(2tan α,tan β),向量b=(4,-3),且a+b=0,则tan(α+β)=(  ) ‎ ‎【导学号:84352375】‎ 11‎ A. B.- C. D.- A [∵a+b=(2tan α+4,tan β-3)=0,‎ ‎∴ ‎∴tan α=-2,tan β=3,‎ ‎∴tan(α+β)===.]‎ ‎5.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,且ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图1所示,则 ‎(  )‎ 图1‎ A.ω=,φ= B.ω=,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ= C [∵T=4×2=8,∴ω=,‎ 又×1+φ=,∴φ=.]‎ ‎6.已知tan=,则的值为(  )‎ A. B.- C. D.- A [ ‎= 11‎ ‎=tan=.]‎ ‎7.若函数f(x)=2sin(-2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则(+)·等于(  )‎ ‎ 【导学号:84352376】‎ A.-32 B.-16‎ C.16 D.32‎ D [由f(x)=0,解得x=4,即A(4,0),过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,根据对称性可知,A是BC的中点,所以+=2,所以(+)·=2·=2||2=2×42=32,‎ ‎]‎ ‎8.函数y=sin xcos x+cos2x-的图象的一个对称中心为(  )‎ A. B. C. D. B [y=sin 2x+(1+cos 2x)-=sin-,令2x+=kπ,(k∈Z),‎ x=-(k∈Z),当k=2时,x=,‎ ‎∴函数图象的一个对称中心为.]‎ ‎9.设向量a=(cos 55°,sin 55°),b=(cos 25°,sin 25°),若t为实数,则|a-tb|的最小值是(  )‎ A. B.1‎ C. D.1+ A [|a-tb|= ‎= 11‎ ‎= ‎= ‎= ‎==,‎ 即|a-tb|的最小值为.]‎ ‎10.已知f(x)=,若a=f(lg 5),b=f(lg 0.2),则下列正确的是(  ) ‎ ‎【导学号:84352377】‎ A.a+b=0 B.a-b=0‎ C.a+b=1 D.a-b=1‎ C [∵b=f(lg 0.2)=f(-lg 5),‎ ‎∴f(x)+f(-x)=+=1,‎ ‎∴a+b=f(lg 5)+f(-lg 5)=1.]‎ ‎11.如图2,设P为△ABC内一点,且=+,=,=,则△PMB的面积与△ABC的面积之比等于(  )‎ 图2‎ A.1∶5 B.2∶5‎ C.3∶20 D.7∶20‎ C [由题可知=,=,则=+,由平行四边形法则可知∥,∥,所以==×=.]‎ ‎12.在△ABC中,A,B,C是其三个内角,设f(B)=4sin B·cos2+cos 2B,当f(B)-m<2恒成立时,实数m的取值范围是(  ) ‎ ‎【导学号:84352378】‎ A.m<1 B.m>-3‎ C.m<3 D.m>1‎ 11‎ D [f(B)=4sin Bcos2+cos 2B ‎=4sin B·+cos 2B ‎=2sin B(1+sin B)+(1-2sin2B)‎ ‎=2sin B+1.‎ ‎∵f(B)-m<2恒成立,‎ ‎∴2sin B+1-m<2恒成立,‎ 即m>2sin B-1恒成立.‎ ‎∵0<B<π,‎ ‎∴0<sin B≤1,‎ ‎∴-1<2sin B-1≤1,故m>1.]‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)‎ ‎13.已知O=(-2,1),O=(0,2),且A∥O,B⊥A,则点C的坐标是________.‎ ‎(-2,6) [设C(x,y),则A=(x+2,y-1),‎ B=(x,y-2),A=(2,1).‎ 由A∥O,B⊥A,得 解得 ‎∴点C的坐标为(-2,6).]‎ ‎14.将函数y=sin的图象上的所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为________. ‎ ‎【导学号:84352379】‎ y=sin 4x [y=sin的图象上的所有点向右平移个单位得y=sin=sin 2x,‎ 再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得y=sin 4x.]‎ ‎15.如图3,在平行四边形OPQR中,S是对角线的交点,若=2e1,=3e2,以e1,e2‎ 11‎ 为基底,表示=________,=________.‎ 图3‎ e2-e1,-e1-e2 [∵平行四边形OPQR中,=+=2e1+3e2,‎ =-=3e2-2e1.‎ S是OQ,PR的中点,‎ ‎∴==e2-e1,‎ =-=-e1-e2.]‎ ‎16.定义运算=ad-bc.若cos α=,=,0<β<α<,则β等于________. ‎ ‎【导学号:84352380】‎  [由题意得,‎ sin αcos β-cos αsin β=,‎ ‎∴sin(α-β)=.‎ ‎∵0<β<α<,‎ ‎∴cos(α-β)==.‎ 又cos α=得sin α=.‎ cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=×+×=,‎ ‎∴β=.]‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知角α的终边过点P.‎ 11‎ ‎(1)求sin α的值;‎ ‎(2)求式子·的值.‎ ‎[解] (1)∵|OP|==1,‎ ‎∴点P在单位圆上,由正弦函数定义得sin α=-.‎ ‎(2)原式=· ‎==.‎ 由(1)得sin α=-,P在单位圆上,‎ ‎∴cos α=,∴原式=.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知=-1,求下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2)sin2α+sin αcos α+2. ‎ ‎【导学号:84352381】‎ ‎[解] 由已知得tan α=.‎ ‎(1)===-.‎ ‎(2)sin2α+sin αcos α+2‎ ‎=3sin2α+sin αcos α+2cos2α ‎= ‎= ‎= ‎=.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图4,在△ABC中,已知AB=2,AC=6,∠BAC=60°,点D,‎ 11‎ E分别在边AB,AC上,且=2,=5,‎ 图4‎ ‎(1)若=-+,求证:点F为DE的中点;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求·的值.‎ ‎[解] (1)证明:因为=-+,‎ 所以=-=+,‎ 又=2,=5,所以=+,所以F为DE的中点.‎ ‎(2)由(1)可得==(-),‎ 因为=2,=5,‎ 所以=-,‎ 所以·=-· ‎=-+· ‎=-×4+×2×6×cos 60°=-.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=+cos2x-sin2x.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;‎ ‎(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只作图不写过程). ‎ ‎【导学号:84352382】‎ 11‎ 图5‎ ‎[解] f(x)=+cos 2x ‎=sin 2x+cos 2x=sin.‎ ‎(1)函数f(x)的最小正周期T==π,‎ 令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,则2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,故kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,‎ 所以函数f(x)的单调递减区间为 (k∈Z).‎ ‎(2)图象如下:‎ ‎21.(本小题满分12分)如图6,已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),设Z是直线OP上的一动点.‎ 图6‎ ‎(1)求使·取最小值时的;‎ 11‎ ‎(2)对(1)中求出的点Z,求cos∠AZB的值.‎ ‎[解] (1)∵Z是直线OP上的一点,‎ ‎∴∥.‎ 设实数t,使=t,‎ ‎∴=t(2,1)=(2t,t),‎ 则=-=(1,7)-(2t,t)‎ ‎=(1-2t,7-t),‎ =-=(5,1)-(2t,t)‎ ‎=(5-2t,1-t),‎ ‎∴·=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)‎ ‎=5t2-20t+12=5(t-2)2-8.‎ 当t=2时,·有最小值-8,‎ 此时=(2t,t)=(4,2).‎ ‎(2)当t=2时,=(1-2t,7-t)=(-3,5),‎ ‎||=,=(5-2t,1-t)=(1,-1),||=.‎ 故cos∠AZB== ‎=-=-.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(ω>0).‎ ‎(1)若f=-f(x),求f(x)的单调增区间;‎ ‎(2)若f(-x)=f(0<ω<2),求ω的值;‎ ‎(3)若y=f(x)在上单调递增,则ω的最大值为多少?‎ ‎ 【导学号:84352383】‎ 11‎ ‎[解] f(x)= ‎= ‎=sin ωxcos ωx+cos2ωx ‎=sin 2ωx+ ‎=sin 2ωx+cos 2ωx+ ‎=sin+.‎ ‎(1)因为f=-f(x),‎ 所以f(x+π)=f(x),‎ 所以T=π,=π.‎ 又ω>0,所以ω=1.‎ 所以f(x)=sin+,又因当2kπ-≤2x+≤2kπ+时f(x)单调递增即f(x)的单调增区间为k∈Z.‎ ‎(2)因为f(-x)=f,‎ 所以函数f(x)关于直线x=对称,‎ 所以sin=±1,‎ 所以ω=+(k∈Z).‎ 又ω∈(0,2),‎ 所以k=0,ω=.‎ ‎(3)由题意知ω>0,y=f(x)在上单调递增,所以=,‎ 所以解得ω∈,‎ 所以ωmax=.‎ 11‎