2021届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1节集合教学案含解析新人教A版 17页

五年高考考点统计 年份 考点 题号　　‎ ‎2019年 ‎2018年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 ‎1‎ 解不等式、集合的运算 解不等式、集合的运算 解不等式、集合的运算 复数的运算与复数模的概念 复数的运算 集合的交集运算 ‎2‎ 复数的模、几何意义 复数的共轭、几何意义 复数的表示和运算 补集运算、解不等式 集合中的元素 复数的运算 ‎3‎ 指数、对数式比较大小 平面向量的运算 新背景、Venn图、用样本估计总体 以实际生活为背景的统计 函数图象的辨识 三视图的识别 ‎4‎ 数学文化与不等式 新背景、新定义、方程的求解 二项式定理 等差数列的前n项和公式 平面向量的数量积 三角函数的求值 ‎5‎ 函数图象的识别 中位数、平均数、方差等 等比数列 导数的几何意义、函数奇偶性 双曲线的离心率 二项式定理的应用 ‎6‎ 数学文化与古典概型 幂、指、对函数的性质、比较大小 导数的运算及几何意义 平面向量的线性运算 二倍角、余弦定理 直线与圆的位置关系 ‎7‎ 平面向量的运算 面面平行的判定和性质 函数图象的识别 三视图、最短路径 程序框图 函数图象的辨识 ‎8‎ 程序框图 椭圆、抛物线 空间直线位置关系 直线与抛物线的位置关系 古典概型的计算 二项分布 ‎9‎ 程序框图 等差数列的通项与前n项和公式 三角函数的图象和性质 分段函数的零点 异面直线所成的角 余弦定理与三角形面积公式 ‎10‎ 椭圆的定义与标准方程 三角函数的求值 双曲线的标准方程及几何性质 几何概型 三角函数的单调性 三棱锥的外接球、体积计算 ‎11‎ 三解函数的图象和性质 双曲线的标准方程和离心率 函数的性质及指数与对数的运算 双曲线的几何性质 抽象函数的奇偶性、周期性 直线与双曲线的位置关系 ‎12‎ 空间几何体的外接球 函数解析式及性质 三角函数的图象和性质 线面、截面面积的最值 椭圆的离心率 对数运算及不等式的性质 ‎13‎ 导数的几何意义、切线方程 新背景、样本估计总体 平面向量的运算 线性规划 导数的几何意义 向量的坐标运算与向量平行 ‎14‎ 等比数列 函数的解析式与性质 等差数列的通项及前n项和公式 数列前n项和与通项公式的关系 线性规划 导数的几何意义 ‎15‎ 独立重复试验的概率 解三角形 椭圆定义、标准方程及几何性质 排列组合 三等恒等变换 三角函数的图象与性质 ‎16‎ 双曲线的渐近线与离心率 传统文化、多面体 实际应用、组合体的体积 三角函数的最值 圆锥的几何性质 直线与抛物线的位置关系 ‎17‎ 正弦定理、余弦定理 线面垂直、二面角 已知频率分布直方图求参数、平均数 正弦定理、余弦定理 等差数列的通项和前n项和公式 等比数列的通项及前n项和公式 ‎18‎ 线面平行的证明、二面角 离散型随机变量、独立事件的概率 解三角形、三角恒等变换 面与面的垂直关系及线面角 线性回归模型、折线统计图 茎叶图、独立性检验 ‎19‎ 直线与抛物线的位置关系 等差、等比数列的证明及通项公式 证明平行和垂直、二面角 椭圆的方程性质、直线与椭圆的综合 抛物线的性质、直线与抛物线的综合 面面垂直的证明及二面角 ‎20‎ 利用导数研究函数的极值和零点 导数研究函数的单调性和零点 利用导数研究函数的单调性和最值 二项分布、独立事件、均值 线面关系的证明、线面角的计算 直线与椭圆的位置关系 ‎21‎ 随机变量的分布 直线与椭圆的位置关系 抛物线的切线、直线过定点及弦长 导数与函数的单调性、不等式的证明 导数与函数的单调性、函数零点 导数在研究不等式、极值问题中的应用 ‎22‎ 参数方程、极坐标方程、距离公式 曲线的极坐标方程 圆的极坐标方程、极坐标的应用 极坐标方程、直线与圆的位置关系 直线与椭圆的参数方程 参数方程、直线与圆的位置关系 ‎23‎ 不等式的证明 含绝对值不等式、不等式恒成立求参数 利用基本不等式求最值、解不等式 绝对值不等式及不等式恒成立 利用绝对值不等式的性质求最值 绝对值函数的图象及不等式恒成立问题 精准分析高效备考 年份 考点 题号　　‎ ‎2017年 ‎2016年 ‎2015年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 ‎1‎ 复数的运算 解不等式与集合的运算 集合的概念与运算 解不等式与求交集 复数的几何意义 解不等式与求交集 复数的运算与求模 解不等式与求交集 ‎2‎ 元素、集合与集合之间的关系 几何概型与传统文化 复数的运算 复数相等与模 集合相等与并集 复数的运算 三角函数求值 复数的运算及相等 ‎3‎ 数列与传统文化 有关复数命题的判断 统计中折线图的识别 等差数列的基本运算 平面向量坐标运算与垂直 平面向量坐标运算与夹角 特称命题的否定 柱状图的理解与识别 ‎4‎ 三视图与体积计算 等差数列的通项和前n项和 二项式定理 几何概型 直线与圆 统计图表的识别 独立重复试验 等比数列的基本计算 ‎5‎ 线性规则 函数的性质与解不等式 求双曲线方程 双曲线的标准方程及性质 两计数原理与排列组合 三角函数求值 双曲线的标准方程与性质 分段函数求值 ‎6‎ 排列与组合 二项式定理 三角函数的性质 三视图与表面积计算 三视图与求表面积 函数值大小的比较 传统文化与体积 三视图与求体积 ‎7‎ 逻辑推理 三视图与面积计算 程序框图 函数图象的识别与判断 三角函数图象变换与对称 程序框图 平面向量的加、减、数乘运算 求圆的方程和弦长 ‎8‎ 程序框图 程序框图 组合体与圆柱体积的计算 函数值的大小比较 传统文化与程序框图 解三角形 三角函数的图象和性质 传统文化与程序框图 ‎9‎ 双曲线的离心率 三角函数的图象变换 等差与等比数列的概念与运算 程序框图 三角函数求值 三视图与求表面积 程序框图 体积与球的表面积 ‎10‎ 异面直线所成角 直线与抛物线的位置关系 椭圆的离心率 抛物线与圆 几何概型 球与多面体相切 二项式定理与排列组合 函数图象的判断与识别 ‎11‎ 导数与函数的极值 指数与不等式 导数与函数的零点问题 异面直线所成的角 双曲线的离心率 椭圆的离心率 三视图与表面积 双曲线的离心率 ‎12‎ 平面向量的运算与最值 创新背景下的归纳与递推 平面向量的运算与最值 三角函数的图象和性质 函数图象的对称及求和 计数原理、组合问题 函数的概念与不等式 导数、函数图象与解不等式 ‎13‎ 二项分布 平面向量的数量积运算 线性规划 平面向量坐标运算与垂直 解三角形与三角恒等变换 线性规划 函数的奇偶性 向量的平行运算 ‎14‎ 三角函数的性质 线性规划 等比数列的通项公式 二项式定理求某项系数 立体几何中的命题判断 三角函数图象平移变换 椭圆的顶点及求圆的方程 线性规划 ‎15‎ 等差数列的通项与求和 求双曲线的离心率 分段函数与解不等式 等比数列基本运算与性质 逻辑推理 函数的奇偶性与导数 线性规划问题 二项展开式的应用 ‎16‎ 直线与抛物线的位置关系 求三棱锥体积的最值 立体几何中命题的判断 线性规划解决问题 导数运算与曲线的公切线 直线与圆的位置关系 正、余弦定理的综合应用 等差数列的定义、通项及an与Sn之间的转化 ‎17‎ 等差数列求和 等比数列的通项及an 利用an与Sn 正、余弦定理与解三角形 正、余弦定理与解三角形 正、余弦定理与解三角形 解三角形与三角恒等变换 与Sn之间关系 的关系及数列求和 正、余弦定理与解三角形 ‎18‎ 频率分布直方图与独立性检验 面与面垂直，求二面角 随机变量的分布列与均值 面面垂直与二面角 互斥事件、条件概率及分布列 线性回归方程，相关性检验等 面面垂直、异面直线所成的角 茎叶图及独立事件概率的计算 ‎19‎ 线与面平行、二面角 正态分布与产品质量检测 面面垂直，二面角 独立与互斥事件概率及分布列 线面垂直与二面角 线面平行及直线与平面所成的角 将非线性转化为线性回归解决问题 立体几何作图及直线与平面所成的角 ‎20‎ 求轨迹方程，证明直线过定点 求椭圆方程，证明直线过定点 直线、圆与抛物线问题 椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 直线与抛物线、轨迹方程 导数的几何意义、直线与抛物线 椭圆方程的性质，直线与椭圆位置关系 ‎21‎ 导数与不等式，证明函数极值点的存在性 导数与函数的单调性及函数的零点 导数与不等式的综合运用 导数与函数的单调性、零点、证不等式 导数与函数的单调性、不等式、最值 函数与导数的最值、不等式 导数的几何意义与函数的零点问题 导数与函数的单调性与求最值 ‎22‎ 极坐标方程与直角坐标 参数方程的应用 参数方程、极坐标的应用 参数方程与极坐标方程互化 极坐标方程与参数方程互化 参数方程，极坐标方程 极坐标方程的应用 极坐标方程与求距离 ‎23‎ 不等式证明 解含绝对值的不等式 解与证明含绝对值的不等式 解含绝对值的不等式，求参数 解含绝对值的不等式，不等式的综合运用 含绝对值不等式的解法及不等式的综合运用 解绝对值不等式及函数的图象 不等式的证明与充要条件的判断 第1节　集　合 考试要求　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.‎ 知 识 梳 理 ‎1.元素与集合 ‎(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.‎ ‎(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.‎ ‎2.集合间的基本关系 ‎(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.‎ ‎(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.‎ ‎(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.‎ ‎(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.‎ ‎3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集 合A的补集为∁UA 图形 表示 集合 表示 ‎{x|x∈A，或x∈B}‎ ‎{x|x∈A，且x∈B}‎ ‎{x|x∈U，且x∉A}‎ ‎4.集合的运算性质 ‎(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.‎ ‎(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.‎ ‎(3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.‎ ‎[常用结论与微点提醒]‎ ‎1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.‎ ‎2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.‎ ‎3.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，应时刻关注对于空集的讨论.‎ ‎4.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.‎ ‎5.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).‎ 诊 断 自 测 ‎1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)任何一个集合都至少有两个子集.(　　)‎ ‎(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　)‎ ‎(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　)‎ ‎(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　　)‎ 解析　(1)错误.空集只有一个子集.‎ ‎(2)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集.‎ ‎(3)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性.‎ 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√‎ ‎2.(新教材必修第一册P9T1(1)改编)若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝2，则(　　)‎ A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 解析　因为a＝2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以a∉P，只有D正确.‎ 答案　D ‎3.(老教材必修1P44A组T5改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且y＝x}，则A∩B中元素的个数为________.‎ 解析　集合A表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素.‎ 答案　2‎ ‎4.(2019·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　　)‎ A.{－1，0，1} B.{0，1}‎ C.{－1，1} D.{0，1，2}‎ 解析　因为B＝{x|x2≤1|}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1，0，1，2}，所以A∩B＝{－1，0，1}.‎ 答案　A ‎5.(2019·全国Ⅱ卷改编)已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，则A∩(∁UB)＝(　　)‎ A.(－∞，1) B.(－2，1)‎ C.(－3，－1) D.(3，＋∞)‎ 解析　由题意A＝{x|x<2或x>3}.又B＝{x|x≥1}，知∁UB＝{x|x<1}，∴A∩(∁UB)＝{x|x<1}.‎ 答案　A ‎6.(2020·保定模拟)设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|1<2x<4}，Q＝{y|y＝2＋sin x，x∈R}，那么P－Q＝(　　)‎ A.{x|00)}，若B⊆A，则实数m的取值范围为(　　)‎ A.(4，＋∞) B.[4，＋∞)‎ C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)‎ 解析　(1)当B＝时，a＝0，此时，B⊆A.‎ 当B≠时，则a≠0，∴B＝.‎ 又B⊆A，∴－∈A，∴a＝±1.‎ 综上可知，实数a所有取值的集合为{－1，0，1}.‎ ‎(2)由x2－3x－4>0得x<－1或x>4，‎ 所以集合A＝{x|x<－1或x>4}.‎ 由x2－3mx＋2m2<0(m>0)得m4} B.{x|x≤0或x>4}‎ C.{x|04}.‎ 答案　(1)C　(2)B 角度2　抽象集合的运算 ‎【例3－2】 设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由图可知，若“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”，则一定有“A∩B＝”；反过来，若“A∩B＝”，则一定能找到集合C，使A⊆C且B⊆∁UC.‎ 答案　C 规律方法　1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.‎ ‎2.数形结合思想的应用：‎ ‎(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；‎ ‎(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.‎ ‎【训练3】 (1)(角度1)(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|00}，N＝，则(　　)‎ A.MN B.NM C.M＝N D.M∪N＝R 解析　集合M＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}，N＝＝{x|x>1或x<0}，所以M＝N.‎ 答案　C ‎5.设集合A＝{x|－12}，∁RB＝{x|x≥0}，‎ ‎∴(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}，A项不正确.‎ A∩B＝{x|－10，x∈R}，则A∩B＝________.‎ 解析　由交集定义可得A∩B＝{1，6}.‎ 答案　{1，6}‎ ‎10.已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B 中元素的个数为________.‎ 解析　由已知得B＝{3，7，9，15}，‎ 所以A∪B＝{1，3，4，7，9，15}，‎ 故集合A∪B中元素的个数为6.‎ 答案　6‎ ‎11.已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1