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  • 2021-06-17 发布

高考数学专题复习练习:考点规范练9

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考点规范练9 对数与对数函数 ‎ 考点规范练A册第6页  ‎ 基础巩固 ‎1.函数y=log‎2‎‎3‎(2x-1)‎的定义域是(  )‎ ‎                   ‎ A.[1,2] B.[1,2) C.‎1‎‎2‎‎,1‎ D.‎‎1‎‎2‎‎,1‎ 答案D 解析由log‎2‎‎3‎(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即‎1‎‎2‎ln e,∴x>1.‎ 又y=log52‎1‎‎4‎=‎‎1‎‎2‎,∴‎1‎‎2‎0时,f(x)=lg(x-1)的图象.‎ 将函数y=lg x的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.‎ ‎4.函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是(  )‎ A.(1,+∞) B.(0,1)‎ C.‎0,‎‎1‎‎3‎ D.(3,+∞)‎ 答案D 解析∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3在R上为增函数.‎ 又∵f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,‎ ‎∴y=logau必为增函数.∴a>1.‎ 又y=ax-3在[1,3]上恒为正,‎ ‎∴a-3>0,即a>3,故选D.‎ ‎5.(2016江西八校联考)已知函数f(x)=log‎2‎x,x>0,‎‎3‎‎-x‎+1,x≤0,‎则f(f(1))+flog‎3‎‎1‎‎2‎的值是(  )‎ A.5 B.3 C.-1 D.‎‎7‎‎2‎ 答案A 解析由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,flog‎3‎‎1‎‎2‎‎=‎‎3‎‎-log‎3‎‎1‎‎2‎+1=‎3‎log‎3‎2‎+1=2+1=3,故f(f(1))+flog‎3‎‎1‎‎2‎=5.‎ ‎6.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(  )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎4‎ C.2 D.4‎ 答案C 解析显然函数y=ax与y=logax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.‎ ‎7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于(  )‎ A.log2x B.‎1‎‎2‎x C.log‎1‎‎2‎x D.2x-2‎ 答案A 解析由题意知f(x)=logax.∵f(2)=1,∴loga2=1.‎ ‎∴a=2.∴f(x)=log2x.‎ ‎8.(2016山东济宁一模)若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-‎1‎f(x)‎,且在(0,1)上f(x)=3x,则f(log354)等于(  )‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎2‎‎3‎ C.-‎3‎‎2‎ D.-‎2‎‎3‎〚导学号74920199〛‎ 答案C 解析由奇函数f(x)满足f(x+2)=-‎1‎f(x)‎,得f(x+4)=-‎1‎f(x+2)‎=f(x),故f(x)的周期为4.‎ 所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-‎3‎‎1-log‎3‎2‎=-‎3×‎‎1‎‎2‎=-‎3‎‎2‎.‎ ‎9.(2016全国乙卷,文8)若a>b>0,0cb 答案B 解析对于A,logac=‎1‎logca,logbc=‎1‎logcb.‎ ‎∵0‎‎1‎logcb,‎ 即logac>logbc;‎ 若00,‎1‎logca‎<‎‎1‎logcb,‎ 即logac‎‎1‎logcb,‎ 即logac>logbc.‎ 故A不正确;由以上解析可知,B正确;‎ 对于C,∵0b>0,∴ac>bc,故C不正确;‎ 对于D,∵0b>0,∴ca0的解集为     . ‎ 答案x‎0100‎ 解析因为不等式f(x)≤0(x∈R)的解集为[-1,2],‎ 所以f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).‎ 所以不等式f(lg x)>0的解集为lgx<-1,‎x>0‎或lgx>2,‎x>0,‎ 即x‎0100‎.‎ ‎11.函数f(x)=log2x·log‎2‎(2x)的最小值为     . ‎ 答案-‎‎1‎‎4‎ 解析由题意可知x>0,故f(x)=log2x·log‎2‎(2x)=‎1‎‎2‎log2x·log2(4x2)=‎1‎‎2‎log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log‎2‎x+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎-‎‎1‎‎4‎≥-‎1‎‎4‎.当且仅当x=‎2‎‎2‎时,有f(x)min=-‎1‎‎4‎.‎ ‎12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取值范围是     .〚导学号74920200〛 ‎ 答案‎0,‎‎1‎‎6‎∪(1,+∞)‎ 解析令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.‎ 当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是单调递增,所以‎1‎‎2a‎≤1,‎a-1+3>0,‎a>1,‎可得a>1;‎ 当00,‎‎01或00,∴2a>1.∴log‎1‎‎2‎a>1,∴00,∴0<‎1‎‎2‎b<1,‎ ‎∴00,∴log2c>0,∴c>1,‎ ‎∴00),则原方程可化为log2(t2-5)=log2(t-2)+2,即t‎2‎‎-5=4(t-2),‎t-2>0,‎解得t=3.故x=2.‎ ‎17.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是     .〚导学号74920203〛 ‎ 答案(-∞,-2)∪‎‎0,‎‎1‎‎2‎ 解析由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).‎ 当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,‎ 即为log2x<-1,解得0c C.ab>c 答案B 解析因为a=log23+log2‎3‎=log23‎3‎‎=‎‎3‎‎2‎log23>1,b=log29-log2‎3‎=log23‎3‎=a,c=log32c.‎