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- 2021-06-17 发布
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2019第七次月考文科数学试卷
(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.复数
A. B. C. D.
2.已知集合,集合,那么等于
A. B. C. D.
3.执行如图所示的程序框图,输出的值为
A.4
B.5
C.6
D.7
4.设是不为零的实数,则“”是“方程表示双曲线”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知为等差数列,为其前n项和. 若,,则 .
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
6.从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中,随机取出二个小球,则两个小球编号相邻的概率为
11
A. B. C. D.
7.如果函数的图象关于点(,0)成中心对称,那么函数的最小正周期是
A. B. C. D.
8.设函数其中.若,则 ;
A.2 B. C.3 D.
正(主)视图
侧(左)视图
俯视图
9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
A.
B.
C.
D.
D
E
F
C
B
A
10.如图,在矩形中,,点为的中点,点在边上,若,则的值是( )
A. B. C. D.
11.已知直线与圆:相交于,两点,且为正三角形,则实数的值为
A. B. C.或 D.或
12.函数的图象上任意一点的坐标满足条件,称函数具有性质.下列函数中,具有性质的是
A. B. C. D.
11
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知实数满足则的最大值是 .
14.曲线在点(1,)处的切线方程为 .
15.若数列的钱n项和,则的通项公式
16.天干地支纪年法,源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,,以此类推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,,以此类推.已知2017年为丁酉年,那么到新中国成立100年时,即2049年为
年.
三、解答题(共70分)
17.(本题满分12分)
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)求的最大值.
18.(本小题满分12分)
如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E为AD中点,把△ABE沿BE翻折到的位置,使得A'C=,如图2.
11
(Ⅰ)若P为A'C的中点,
图2
图1
求证:DP∥平面A'BE;
(Ⅱ)求证:三棱锥A'-BCE的体积
19.(本小题共12分)
“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准,对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分:
累积净化量(克)
(3,5]
(5,8]
(8,12]
12以上
等级
P1
P2
P3
P4
为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量,随机抽取台机器作为样本进行估计,已知这台机器的累积净化量都分布在区间(4,14]中.按照(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14] 均匀分组,其中累积净化量在(4,6]的所有数据有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并绘制了如下频率分布直方图:
克
0.03
x
0.12
6
4
8 10
12
14
0.15
0.14
频率
组距
(Ⅰ)求的值及频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台?
(Ⅲ)从累积净化量在(4,6]的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为P2的概率.
20.(本题满分12分)
已知椭圆过点,离心率.
11
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,过点作斜率为直线,与椭圆交于,两点,若轴平分 ,求的值.
21.(本题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)对任意的,恒成立,求的取值范围.
22. [选修4-4:参数方程选将](10分)
在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;
(2)设点为曲线上的动点,过点作曲线的切线,求这条切线长的最小值.
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数=
(Ⅰ)解不等式≥3;
(Ⅱ)记函数的最小值为m.若a,b,c均为正实数,且
求的最小值.
11
拉萨中学高三年级第七次月考参考答案2018.4
数学(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
D
B
A
A
C
D
B
D
C
D
B
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(有两空的小题第一空3分)
13.10 14. 15.(-2)n-1 16. 己巳
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.
17. (本小题12分)
解:(Ⅰ)由余弦定理及题设
,
得.
由正弦定理,,
得. ……………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
.
因为,
所以当,取得最大值.…………………12分
18.(本小题满分12分)
11
解:(Ⅰ)法1取A’B的中点M,连接PM,EM.
由A’P=PC,A’M=MB,
∴MP//BC,BC=2MP,又DE//BC,BC=2DE,
∴MP//ED,MP=ED,
∴四边形MEDP为平行四边形,∴DP//EM,
∵PD平面A’BE,EM平面A’BE,
∴PD//平面A’BE. ……………….4分
法2取BC中点N,连接PE,PN,DN
可证平面PND//平面A’BE
可得PD//平面A’BE
(Ⅱ)
19.(本小题12分)
解:(Ⅰ)因为在之间的数据一共有个,
再由频率分布直方图可知:落在之间的频率为.
因此,.
..........................................4分
(Ⅱ)由频率分布直方图可知:落在之间共:台,
又因为在之间共台,
11
落在之间共28台,
故,这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台....................................8分
(Ⅲ)设“恰好有1台等级为”为事件
依题意,落在之间共有6台,记为:,属于国标级有4台,我们记为:,
则从中随机抽取2个,所有可能的结果有15种,它们是:,,,,,,,,,,,,,,,
而事件的结果有8种,它们是:,,,,,,,.
因此事件B的概率为. .........................................................................12分
20.(本小题12分)
. 解:(Ⅰ)因为椭圆的焦点在轴上,过点,离心率,
所以,……………………2分
所以由,得……………………3分
所以椭圆的标准方程是……………………4分
(Ⅱ)因为过椭圆的右焦点作斜率为直线,所以直线的方程是.
11
联立方程组 消去,得
显然
设点,,
所以,……………………7分
因为轴平分,所以.
所以……………………9分
所以所以
所以
所以
所以
所以……………………11分
所以
因为,
所以……………………12分
21.(本小题12分)
解:(Ⅰ)因为, 所以,
……………………1分
所以……………………2分
令,即,所以……………………3分
11
令,即,所以……………………4分
所以在上单调递增,在和上单调递减.
所以的单调递增区间是,单调递减区间是和.
……………………5分
(Ⅱ)因为,所以
因为,
所以对任意的,恒成立,即恒成立.
等价于恒成立. ……………………7分
令,所以……………………9分
令,所以
所以当时,
所以在上单调递增. 所以……………………11分
所以当时,
所以在上单调递增. 所以
所以……………………12分
22.(本小题10分)
解(1)对于曲线的方程为,
可化为直角坐标方程,即;
对于曲线的参数方程为(为参数),
可化为普通方程.
11
(2)过圆心点作直线的垂线,此时切线长最小,
则由点到直线的距离公式可知,,
则切线长.
11
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