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  • 2021-06-17 发布

2020届高三数学第七次月考试题 文 人教 目标版

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‎2019第七次月考文科数学试卷 ‎(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)‎ 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.复数 ‎ ‎ A. B. C. D. 2.已知集合,集合,那么等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.执行如图所示的程序框图,输出的值为 ‎ A.4 ‎ ‎ B.5‎ ‎ C.6‎ ‎ D.7‎ ‎ ‎ ‎4.设是不为零的实数,则“”是“方程表示双曲线”的 ‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知为等差数列,为其前n项和. 若,,则 . A. 0 B. 1 C.2 D. 3‎ ‎6.从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中,随机取出二个小球,则两个小球编号相邻的概率为 ‎ 11‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如果函数的图象关于点(,0)成中心对称,那么函数的最小正周期是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数其中.若,则 ;‎ ‎ A.2 B. C.3 D. ‎ 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 ‎9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ D E F C B A ‎10.如图,在矩形中,,点为的中点,点在边上,若,则的值是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知直线与圆:相交于,两点,且为正三角形,则实数的值为 ‎ ‎ A. B. C.或 D.或 ‎12.函数的图象上任意一点的坐标满足条件,称函数具有性质.下列函数中,具有性质的是 ‎ A. B. C. D.‎ 11‎ 第II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知实数满足则的最大值是 .‎ ‎14.曲线在点(1,)处的切线方程为 .‎ ‎15.若数列的钱n项和,则的通项公式 ‎ ‎16.天干地支纪年法,源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,,以此类推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,,以此类推.已知2017年为丁酉年,那么到新中国成立100年时,即2049年为 ‎ 年.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(本题满分12分) ‎ ‎(Ⅰ)若,求;‎ ‎(Ⅱ)求的最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分) 如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E为AD中点,把△ABE沿BE翻折到的位置,使得A'C=,如图2. ‎ 11‎ ‎(Ⅰ)若P为A'C的中点, ‎ 图2‎ 图1‎ 求证:DP∥平面A'BE;‎ ‎(Ⅱ)求证:三棱锥A'-BCE的体积 ‎ ‎ ‎19.(本小题共12分)‎ ‎ “累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准,对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分:‎ 累积净化量(克)‎ ‎(3,5]‎ ‎(5,8]‎ ‎(8,12]‎ ‎12以上 等级 P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ 为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量,随机抽取台机器作为样本进行估计,已知这台机器的累积净化量都分布在区间(4,14]中.按照(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14] 均匀分组,其中累积净化量在(4,6]的所有数据有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并绘制了如下频率分布直方图:‎ 克 ‎0.03‎ x ‎0.12‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8 10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎0.15‎ ‎0.14 ‎ 频率 组距 ‎(Ⅰ)求的值及频率分布直方图中的值;‎ ‎(Ⅱ)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台?‎ ‎(Ⅲ)从累积净化量在(4,6]的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为P2的概率.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知椭圆过点,离心率.‎ 11‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知点,过点作斜率为直线,与椭圆交于,两点,若轴平分 ,求的值.‎ ‎ 21.(本题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)对任意的,恒成立,求的取值范围. ‎ ‎22. [选修4-4:参数方程选将](10分)‎ 在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;‎ ‎(2)设点为曲线上的动点,过点作曲线的切线,求这条切线长的最小值.‎ ‎23. [选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数= (Ⅰ)解不等式≥3; (Ⅱ)记函数的最小值为m.若a,b,c均为正实数,且 求的最小值.‎ 11‎ 拉萨中学高三年级第七次月考参考答案2018.4‎ 数学(文科)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A D B A A C D B D C D B 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(有两空的小题第一空3分)‎ ‎13.10 14. 15.(-2)n-1 16. 己巳 ‎ ‎ 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.‎ ‎17. (本小题12分) ‎ 解:(Ⅰ)由余弦定理及题设 ‎ ,‎ 得. ‎ ‎ 由正弦定理,,‎ ‎ 得. ……………………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 因为,‎ ‎ 所以当,取得最大值.…………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 11‎ 解:(Ⅰ)法1取A’B的中点M,连接PM,EM.‎ ‎ 由A’P=PC,A’M=MB,‎ ‎ ∴MP//BC,BC=2MP,又DE//BC,BC=2DE,‎ ‎ ∴MP//ED,MP=ED,‎ ‎ ∴四边形MEDP为平行四边形,∴DP//EM,‎ ‎ ∵PD平面A’BE,EM平面A’BE,‎ ‎ ∴PD//平面A’BE. ……………….4分 ‎ 法2取BC中点N,连接PE,PN,DN ‎ 可证平面PND//平面A’BE ‎ ‎ 可得PD//平面A’BE ‎ (Ⅱ)‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题12分)‎ 解:(Ⅰ)因为在之间的数据一共有个,‎ 再由频率分布直方图可知:落在之间的频率为.‎ 因此,.‎ ‎..........................................4分 ‎ ‎ ‎(Ⅱ)由频率分布直方图可知:落在之间共:台,‎ 又因为在之间共台,‎ 11‎ 落在之间共28台,‎ 故,这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台....................................8分 ‎(Ⅲ)设“恰好有1台等级为”为事件 依题意,落在之间共有6台,记为:,属于国标级有4台,我们记为:,‎ 则从中随机抽取2个,所有可能的结果有15种,它们是:,,,,,,,,,,,,,,,‎ 而事件的结果有8种,它们是:,,,,,,,.‎ 因此事件B的概率为. .........................................................................12分 ‎ ‎ ‎20.(本小题12分)‎ ‎. 解:(Ⅰ)因为椭圆的焦点在轴上,过点,离心率,‎ 所以,……………………2分 所以由,得……………………3分 所以椭圆的标准方程是……………………4分 ‎(Ⅱ)因为过椭圆的右焦点作斜率为直线,所以直线的方程是. ‎ 11‎ 联立方程组 消去,得 显然 设点,, ‎ 所以,……………………7分 因为轴平分,所以. ‎ 所以……………………9分 所以所以 所以 所以 所以 所以……………………11分 所以 因为,‎ 所以……………………12分 ‎21.(本小题12分)‎ 解:(Ⅰ)因为, 所以,‎ ‎……………………1分 所以……………………2分 令,即,所以……………………3分 11‎ 令,即,所以……………………4分 所以在上单调递增,在和上单调递减. ‎ 所以的单调递增区间是,单调递减区间是和. ‎ ‎……………………5分 ‎(Ⅱ)因为,所以 因为,‎ 所以对任意的,恒成立,即恒成立. ‎ 等价于恒成立. ……………………7分 令,所以……………………9分 令,所以 所以当时,‎ 所以在上单调递增. 所以……………………11分 所以当时,‎ 所以在上单调递增. 所以 所以……………………12分 ‎22.(本小题10分)‎ ‎ ‎ 解(1)对于曲线的方程为,‎ 可化为直角坐标方程,即;‎ 对于曲线的参数方程为(为参数),‎ 可化为普通方程. ‎ 11‎ ‎(2)过圆心点作直线的垂线,此时切线长最小,‎ 则由点到直线的距离公式可知,,‎ 则切线长. ‎ ‎ ‎ 11‎