高中数学必修1教案2_2_1-1对数的概念 5页

‎2. 2.1‎第一课时 对数的概念教案 ‎【教学目标】‎ ‎1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化 ‎2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 ‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：对数的概念 难点：对数概念的理解.‎ ‎【教学过程】‎ 一、预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。‎ 二、情景导入、展示目标。 ‎ ‎（一）复习引入：‎ ‎1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？‎ ‎2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？‎ 抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? 2. =2x=?‎ 也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？‎ ‎（二）新授内容：‎ 定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数 例如： ; ‎ ‎ ; ‎ 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）‎ ‎⑵，‎ ‎∵对任意 且 , 都有 ∴‎ 同样易知： ‎ ‎⑶对数恒等式 如果把 中的 b写成 , 则有 ‎ ‎⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN 例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.‎ ‎⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN 例如：简记作ln3 ; 简记作ln10‎ ‎（6）底数的取值范围；真数的取值范围 ‎（三）合作探究，精讲点拨 ‎ 探究一：指对互化 例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）‎ ‎（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73‎ 解析：直接用对数式的定义进行改写． ‎ 解：（1）625=4； （2）=-6；‎ ‎（3）27=a； （4）‎ 点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．‎ 变式练习１： 将下列对数式写成指数式：‎ ‎（1）； （2）128=7；‎ ‎（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303‎ 解：（1） （2）=128；‎ ‎（3）=0.01； （4）=10‎ ‎ 探究二：计算 例２计算： ⑴，⑵，⑶，⑷‎ 解析：将对数式写成指数式，再求解．‎ 解：⑴设 则 , ∴‎ ‎⑵设 则, , ∴‎ ‎⑶令 =, ‎ ‎∴, ∴‎ ‎⑷令 , ∴, , ∴‎ 点评：考察了指数与对数的相互转化．‎ ‎(四)小结：‎ 本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．‎ ‎【板书设计】‎ 一、对数函数概念 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】‎ ‎ 导学案课后练习与提高 ‎2.2.1‎对数的概念导学案 课前预习学案 一、预习目标 了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，‎ 二、预习内容 对数概念：‎ ‎1.一般地，如果()的次幂等于，即，那么数叫做 ，记作．其中，叫做对数的 ，叫做 ．‎ 例如：，读作：以3为底9的对数为2 ．‎ ‎（1）概念分析：对数式中各字母的取值范围：‎ ‎： ； ： ； ： ．‎ ‎（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即（且）；底数的对数为1，即（且）．‎ ‎2.以10为底的对数称为 ，以e为底的对数称为 ‎ ‎3. ‎ 三、提出疑惑 课内探究学案 一、 学习目标 1、 理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。2‘‎ 1、 并能运用恒等式进行计算。‎ ‎ 学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、 ‎ 二、 学习过程 ‎（一）合作探究 ‎ 探究一.指数式和对数式互化 ‎1.将下列指数式写成对数式：‎ ‎ ‎ 解析：直接用对数式的定义进行改写．‎ 解： ‎ 点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．‎ 变1.将下列对数式写成指数式：‎ ‎ ‎ 探究二.求对数值 ‎2、⑴，⑵，⑶，⑷‎ 解析：将对数式写成指数式，再求解．‎ 解： ‎ 点评：考察了指数与对数的相互转化．‎ 变2.求下列对数的值 ‎ ‎（1） （2） （3）‎ ‎（二）反思总结 ‎（三）当堂检测 ‎1.完成下列指数式与对数式的互化： ‎ ‎（1）2 ， （2） ，‎ ‎（3） ， （4） ，‎ ‎（5） ， （6） 　 ．‎ ‎2．求下列对数的值 ‎ ‎（1）= 　 ，（2）= 　 ，（3）= 　　　 ，‎ ‎（4）= ，（5）= ‎ 课后练习与提高 ‎1．对数式的值为     （   ）‎ ‎（A） 1（B）-1（C）（D）-‎ ‎2、若log[ log( logx)] = 0，则x为( )．‎ ‎(A)． (B)． (C)． (D)． ‎ ‎3.计算 ‎（1） （2） ‎ ‎4.已知且，，，求 的值。‎ ‎ ‎