2020年高中数学第一章导数及其应用1 6页

‎1.5.3‎‎ 定积分的概念 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．下列结论中成立的个数是(　　)‎ ‎①x3dx＝·；‎ ‎②x3dx＝·；‎ ‎③x3dx＝·.‎ A．0　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：由定积分的定义，知②③正确，①错误．‎ 答案：C ‎2.如图所示，f(x)dx＝(　　)‎ A．S1＋S2＋S3‎ B．S1－S2＋S3‎ C．－S1＋S2－S3‎ D．－S1－S2＋S3‎ 解析：由定积分的几何意义知当f(x)≥0时，f (x)dx表示面积S，当f(x)≤0时，f(x)dx＝－S.‎ 答案：C ‎3．已知a＝2，n∈N*，b＝x2dx，则a，b的大小关系是(　　)‎ A．a>b B．a＝b C．ab，选A.‎ 6‎ 答案：A ‎4．设f(x)＝则f(x)dx的值是(　　)‎ A. x2dx B. 2xdx C. x2dx＋2dx D. 2xdx＋x2dx 解析：因为f(x)在不同区间上的解析式不同，所以积分区间应该与对应的解析式一致．利用定积分的性质可得正确答案为D.‎ 答案：D ‎5．下列命题不正确的是(　　)‎ A．若f(x)是连续的奇函数，则f(x) dx＝0‎ B．若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝‎2‎f(x)dx C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0‎ D．若f(x)在[a，b)上连续且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b)上恒正 解析：本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．‎ 答案：D ‎6．若f(x)dx＝1，‎3f(x)dx＝2，则f(x)dx＝________.‎ 解析：∵f(x)dx＝1，∴f(x) dx＝2，‎ ‎∵‎3f(x)dx＝2，∴f(x)dx＝，‎ ‎∴f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝＋2＝.‎ 答案： 6‎ ‎7．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形面积用定积分可表示为________．‎ 解析：如图所示，阴影部分的面积可表示为xdx－dx＝dx.‎ 答案：dx ‎8.dx＝________.‎ 解析：dx表示由曲线y＝和直线x＝a，x＝b及x轴围成图形的面积．由y＝，得y2＋2＝2(y≥0)，所以y＝表示以为圆心，以为半径的上半圆．‎ 故dx表示如图所示的半圆的面积，S半圆＝π()2×＝，‎ 所以dx＝.‎ 答案： ‎9．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)．‎ 6‎ 解析：(1)sin xdx.‎ ‎(2)－4dx.‎ ‎(3)－(－x)dx＝xdx.‎ ‎10．利用定积分的几何意义求f(x)dx＋‎ sin xcos xdx，其中f(x)＝ 解析：f(x)dx＋∫－sin xcos xdx＝(3x－1)dx＋(2x－1)dx＋sin xcos xdx.‎ ‎∵y＝sin xcos x为奇函数，∴sin xcos xdx＝0.‎ 利用定积分的几何意义，如图，‎ ‎∴ (3x－1)dx＝－×2＝－8，‎ (2x－1)dx＝×3×－×1×＝2.‎ ‎∴f(x)dx＋sin xcos xdx＝2－8＋0＝－6.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．已知定积分f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，‎ 则f(x)dx等于(　　)‎ A．0 B．16‎ C．12 D．8‎ 解析：∵被积函数f(x)为偶函数，‎ ‎∴在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等．‎ ‎∴f(x)dx＝‎2f(x)dx＝2×8＝16.‎ 答案：B 6‎ ‎2．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)‎ A．S1