（文理通用）2020届高考数学大二轮复习第1部分专题8 选考系列第2讲不等式选讲练习 5页

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2021-06-17 发布

（文理通用）2020届高考数学大二轮复习第1部分专题8 选考系列第2讲不等式选讲练习

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第一部分专题八第二讲不等式选讲 A组 ‎1．已知函数f(x)＝|x－2|－|2x－a|，a∈R.‎ ‎(1)当a＝3时，解不等式f(x)>0；‎ ‎(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)<0，求a的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)f(x)＝当x>2时，1－x>0，即x<1，此时无解；‎ 当≤x≤2时，5－3x>0，即x<，解得≤x<；‎ 当x<时，x－1>0，即x>1，解得1恒成立．‎ ‎∵x∈(－∞，2)，∴a－2≥2，∴a≥4.‎ ‎2．(2018·南宁二模)设实数x，y满足x＋＝1.‎ ‎(1)若|7－y|<2x＋3，求x的取值范围．‎ ‎(2)若x>0，y>0，求证：≥xy.‎ ‎[解析]　(1)根据题意，x＋＝1，‎ 则4x＋y＝4，即y＝4－4x，‎ 则由|7－y|<2x＋3，可得|4x＋3|<2x＋3，‎ 即－(2x＋3)<4x＋3<2x＋3，‎ 解得－10，y>0，‎ ‎1＝x＋≥2＝，‎ 即≤1，‎ －xy＝(1－)，‎ 又由0<≤1，‎ 则－xy＝(1－)≥0，‎ 即≥xy.‎ ‎3．(2018·西安二模)已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－a)．‎ 5‎ ‎(1)当a＝7时，求函数f(x)的定义域．‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求实数a的最大值．‎ ‎[解析]　(1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>7；‎ ‎①当x>2时，得x＋1＋x－2>7，解得x>4；‎ ‎②当－1≤x≤2时，得x＋1＋2－x>7，无解；‎ ‎③当x<－1时，得－x－1－x＋2>7，解得x<－3；‎ 所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．‎ ‎(2)不等式f(x)≥3，即|x＋1|＋|x－2|≥a＋8；‎ 因为x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3；‎ 又不等式|x＋1|＋|x－2|≥a＋8解集是R；‎ 所以a＋8≤3，即a≤－5.‎ 所以a的最大值为－5.‎ ‎4．设函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|.‎ ‎(1)画出函数y＝f(x)的图象；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≥ax＋1恒成立，试求实数a的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)由于f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|‎ ‎＝则函数y＝f(x)的图象如图所示．‎ ‎(2)当x＝2时，f(2)＝3.‎ 当直线y＝ax＋1过点(2,3)时，a＝1.‎ 由函数y＝f(x)与函数y＝ax＋1的图象知，‎ 当且仅当－3≤a≤1时，函数y＝f(x)的图象没有在函数y＝ax＋1的图象的下方，‎ 因此f(x)≥ax＋1恒成立时，a的取值范围为[－3，1]．‎ 5‎ B组 ‎1．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－3|.‎ ‎(1)解不等式f(x)>0；‎ ‎(2)已知关于x的不等式a＋30化为或或 ‎∴x<－4或x>，‎ 即不等式的解集为(－∞，－4)∪(，＋∞)．‎ ‎(2)∵f(x)min＝－，∴要使a＋34；‎ ‎(2)若∃x∈R，使得不等式|x－3|＋|x－a|<4成立，求实数a的取值范围．‎ ‎[分析]　(1)按x＝0和3分段讨论或利用绝对值的几何意义求解．‎ ‎(2)∃x∈R，使不等式f(x)<4成立，即f(x)的最小值小于4.‎ ‎[解析]　(1)由a＝0知原不等式为|x－3|＋|x|>4‎ 当x≥3时，2x－3>4，解得x>.‎ 当0≤x<3时，3>4，无解．‎ 当x<0时，－2x＋3>4，解得x<－.‎ 故解集为{x|x<－或x>}．‎ ‎(2)由∃x∈R，|x－3|＋|x－a|<4成立可得，(|x－3|＋|x－a|)min<4.‎ 又|x－3|＋|x－a|≥|x－3－(x－a)|＝|a－3|，‎ 即(|x－3|＋|x－a|)min＝|a－3|<4.‎ 解得－1－，所以－－2，所以0－1的解集为M.‎ ‎(1)求M；‎ ‎(2)已知a∈M，比较a2－a＋1与的大小．‎ ‎[解析]　(1)f(x)＝|x|－|2x－1|＝由f(x)>－1，得或或解得00，‎ 所以a2－a＋1>.‎ 5‎ 综上所述：当0.‎ 5‎

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