2020高中数学集合的含义 5页

第1课时　集合的含义 学习目标：1.通过实例了解集合的含义．(难点)2.掌握集合中元素的三个特性．(重点)3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)‎ ‎[自 主 预 习·探 新 知]‎ ‎1．元素与集合的相关概念 ‎(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．‎ ‎(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．‎ ‎(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．‎ ‎(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．‎ 思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？‎ ‎(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？‎ ‎[提示]　(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．‎ ‎(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．‎ ‎2．元素与集合的关系 ‎(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.‎ ‎(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.‎ ‎3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集)‎ 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋‎ Z Q R ‎[基础自测]‎ ‎1．思考辨析 ‎(1)接近于0的数可以组成集合．(　　)‎ ‎(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．(　　)‎ ‎(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)√　(3)×‎ ‎2．用“book中的字母”构成的集合中元素个数为(　　)‎ A．1　 B．2‎ C．3 D．4‎ C　[由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”、“o”、“k”三个元素．]‎ ‎3．用“∈”或“”填空：‎ ________N；－3________Z；________Q；0________N*；________R. ‎ ‎【导学号：37102009】‎ ‎[答案]　 　∈　　　∈‎ ‎4．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________.‎ ‎3　[由题意可知a＋1＝4，即a＝3.]‎ - 5 -‎ ‎[合 作 探 究·攻 重 难]‎ 集合的基本概念 ‎　考察下列每组对象，能构成集合的是(　　)‎ ‎【导学号：37102010】‎ ‎①中国各地最美的乡村；‎ ‎②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；‎ ‎③不小于3的自然数；‎ ‎④2016年第31届奥运会金牌获得者．‎ A．③④　　　　　　　　 B．②③④‎ C．②③ D．②④‎ B　[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.]‎ ‎[规律方法]　判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.‎ ‎[跟踪训练]‎ ‎1．判断下列说法是否正确，并说明理由．‎ ‎(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合．‎ ‎(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合．‎ ‎(3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．‎ ‎[解]　(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合．‎ ‎(2)不正确．“一些点”标准不明确，不能构成一个集合．‎ ‎(3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．‎ 元素与集合的关系 ‎　(1)下列所给关系正确的个数是(　　)‎ ‎①π∈R；②Q；③0∈N*；④|－5|N*.‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　)‎ A．2 B．2或4‎ C．4 D．0‎ ‎(1)B　(2)B　[(1)①π是实数，所以π∈R正确；‎ ‎②是无理数，所以Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*‎ - 5 -‎ 错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|N*错误．故选B.‎ ‎(2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，‎ 所以a＝2，‎ 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，‎ 所以a＝4，‎ 综上所述，a＝2或4.故选B.]‎ ‎[规律方法]　‎ 判断元素与集合间关系的方法 判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素的共同特征.如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征.‎ ‎[跟踪训练]‎ ‎2．已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若‎1‎A,2∈A，则(　　) ‎ ‎【导学号：37102011】‎ A．a>－4‎ B．a≤－2‎ C．－4