2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4-2同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件新人教B版 18页

第二节　同角三角函数 的基本关系式与诱导公式 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 同角三角函数的基本关系式 (1) 平方 关系： _____________. (2) 商数关系： _______________________________________.  tan x= ( 其中 x≠kπ+ ,k∈Z) sin 2 x+cos 2 x=1 2. 三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sin α ________ ________ _______ _______ _______ 余弦 cos α ________ _______ ________ _______ ________ 正切 tan α _______ ________ ________ _______ ________ -sin α -sin α sin α cos α cos α -cos α cos α -cos α sin α -sin α tan α -tan α -tan α cot α -cot α 【常用结论】 1. 同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α) 2 =1±2sin αcos α ； sin α=tan α · cos α. 2. 诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变 与不变指函数名称的变化 . 3. 给角求值的基本原则 负化正，大化小，化到锐角为终了 . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 若 α,β 为锐角 , 则 sin 2 α+cos 2 β=1. ( 　　 ) (2) 若 α∈R, 则 tan α= 恒成立 . ( 　　 ) (3)sin(π+α)=-sin α 成立的条件是 α 为锐角 . ( 　　 ) (4) 若 sin(kπ-α)= (k∈Z), 则 sin α= . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 根据同角三角函数的基本关系式知当 α,β 为同角时才正确 . (2)×. 当 cos α≠0 时才成立 . (3)×. 根据诱导公式知 α 为任意角 . (4)×. 当 k 为奇数和偶数时 ,sin α 的值不同 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 求三角函数值时，忽视符号 考点一、 T1 2 无法选择恰当的诱导公式 考点二、 T2 3 不能熟练应用同角三角函数关系 考点三、角度 1 4 不熟悉 sin α±cos α 与 sin α · cos α 之间的关系 考点三、角度 2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 4P25 练习 AT1 改编 ) 已知 sin α= , ≤α≤π, 则 tan α= ( 　　 ) A.-2 B.2 C. D.- 【解析】 选 D. 因为 cos α=- , 所以 tan α= 2.( 必修 4P25 练习 BT2(3) 改编 ) 已知 tan α=-3, 则 cos 2 α-sin 2 α=( 　　 ) A. B.- C. D.- 【解析】 选 B. 由同角三角函数关系得 cos 2 α-sin 2 α= 3.( 必修 4P35 习题 1-2BT8 改编 ) 已知 α 为锐角 , 且 sin α= , 则 cos(π+α)= ( 　　 ) A.- B. C.- D. 【解析】 选 A. 因为 α 为锐角 , 所以 cos α= , 所以 cos(π+α)=-cos α=- . 4.( 必修 4P25 练习 BT3(1) 改编 ) 化简 =________.  【解析】 =sin 2θ. 答案 : sin 2θ 5.( 必修 4P28 公式 ( 三 ) 推导改编 ) 在平面直角坐标系 xOy 中 , 角 α 与角 β 均以 Ox 为 始边 , 它们的终边关于 y 轴对称 . 若 sin α= , 则 sin β=________.  【解析】 因为角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称 , 所以 β=2kπ+π-α,k∈Z, 所以 sin β=sin( 2kπ+π-α )=sin( π-α )=sin α= . 答案 : 解题新思维　常见勾股数的应用   【结论】 求三角函数值时 , 熟练运用勾股数解 3,4,5;5,12,13;7,24,25 等 . 【典例】 已知 sin α=- , 且 α 为第三象限的角 , 则 tan α=________.  【解析】 方法一 : 因为 sin α=- ,α 为第三象限的角 , 所以 cos α=- =- ,tan α= . 方法二 : 看到 sin α=- , 想到勾股数 5,12,13, 所以 cos α=± ,tan α=± , 因为 α 为第三象限角 , 所以 tan α>0,tan α= . 答案 : 【迁移应用】 已知 x∈ ,cos x= , 则 tan x 的值为 ( 　　 ) 　　　　 A. B.- C. D.- 【解析】 选 B. 方法一 : 因为 x∈ , 所以 sin x=- =- , 所以 tan x= . 方法二 : 看到 cos x= , 想到勾股数 3,4,5, 所以 sin α=± ,tan α=± , 因为 α 为第四象限角 , 所以 tan α<0,tan α=- .