2020年高中数学第三章概率3 5页

‎3.1.1‎‎ 随机事件的概率优化 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　学业水平达标]‎ ‎1．下列事件中，是随机事件的是(　　)‎ A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形 C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根 D．函数y＝loga x(a＞0且a≠1)在定义域上为增函数 解析：A为必然事件，B、C为不可能事件．‎ 答案：D ‎2．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本书，则必然事件为(　　)‎ A．3本都是语文书 B．至少有一本是数学书 C．3本都是数学书 ‎ D．至少有一本是语文书 解析：因为12本书中只有2本数学书，从中任意抽取3本书，至少有一本是语文书．故选D.‎ 答案：D ‎3．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2＋b2＝0 ；④明年12月28号的最高气温高于今年12月28号的最高气温．其中为随机事件的是 (　　)‎ A．①②③④　　　　　　 B．①②④‎ C．①③④ D．②③④‎ 解析：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线有可能平行，也可能交于一点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2＋b2一定不为0，故③为不可能事件；由于明年12月28号还未到来，故明年12月28号的最高气温有可能高于今年12月28号的最高气温，也可能低于今年12月28号的最高气温，故④为随机事件．‎ 答案：B ‎4．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的(　　)‎ A．概率为 B．频率为 5‎ C．频率为6 D．概率接近0.6‎ 解析：将一枚硬币连掷了10次，正面朝上出现了6次，则此事件A的频率为P＝＝.‎ 答案：B ‎5．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有一名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x＝(　　)‎ A．5 B．6‎ C．3或4 D．5或6‎ 解析：依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x＝3或x＝4.‎ 答案：C ‎6．从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是(　　)‎ A．3个都是正品 B．至少有1个是次品 C．3个都是次品 D．至少有1个是正品 解析：任意抽取3个的可能情况是：‎ ‎3个正品；2个正品，1个次品；1个正品，2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，必然事件应该是“至少有1个是正品”．‎ 答案：D ‎7．姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．‎ 解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A出现的频数为107，事件A出现的频率为.‎ 答案：107　 ‎8．给出下列四个命题：‎ ‎①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；‎ ‎②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；‎ ‎③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；‎ ‎④对顶角不相等是不可能事件．‎ 其中正确命题是________．‎ 解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正确；‎ 5‎ 奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，‎ ‎∴②正确；由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，‎ ‎∴③正确，④正确．‎ 答案：①②③④‎ ‎9．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间是从某年的‎5月1日到下一年的‎5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．‎ 解析：该类挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，所以，估计挡风玻璃破碎的概率为0.03.‎ 答案：0.03‎ ‎10．从含有两件正品a1， a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．‎ ‎(1)写出这个试验的所有结果；‎ ‎(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；‎ ‎(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．‎ 解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．‎ ‎(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．‎ ‎(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，‎ ‎(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．‎ ‎②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．‎ ‎[B组　应考能力提升]‎ ‎1．下列说法中，不正确的是(　　)‎ A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8‎ B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7‎ C．某人射击10次，击中靶心的频率是0.5，则他应击中靶心5次 D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4次 解析：根据频率＝知A，C，D正确，B错．‎ 答案：B ‎2．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：‎ 5‎ 则取到号码为奇数的频率是(　　)‎ A．0.53　　　　　　　 B．0.5 ‎ C．0.47 D．0.37‎ 解析：取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为＝0.53.‎ 答案：A ‎3．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为________，估计数据落在[2,10)内的概率约为________．‎ 解析：数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4，由频率估计概率知，所求概率为0.4.‎ 答案：64　0.4‎ ‎4．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．‎ ‎　　商品 顾客人数 　‎ 甲 乙 丙 丁 ‎100‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎217‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎200‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎300‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎85‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎98‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ 5‎ ‎(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；‎ ‎(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？‎ 解析：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.‎ ‎(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多同时购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.‎ ‎(3)顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2，‎ 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6，‎ 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1.‎ 所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．‎ 5‎