【数学】2020一轮复习北师大版（理）利用导数求极值、最值、参数范围作业 6页

高考大题专项一　函数与导数的综合压轴大题 突破1　利用导数求极值、最值、参数范围 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.已知函数f(x)=(x-k)ex.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.‎ ‎2.(2018山东潍坊一模,21)已知函数f(x)=aln x+x2.‎ ‎(1)若a=-2,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性;‎ ‎(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值.‎ ‎3.(2018山东师大附中一模,21)已知函数f(x)=(x-a)ex(a∈R).‎ ‎(1)当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;‎ ‎(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值.‎ ‎4.(2018辽宁抚顺3月模拟,21改编)已知函数f(x)=ax-2ln x(a∈R).若f(x)+x3>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.‎ ‎5.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.‎ ‎(1)求a,b,c,d的值;‎ ‎(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.‎ ‎6.(2018江西南昌一模,21改编)已知函数f(x)=ex-aln x-e(a∈R),其中e为自然对数的底数.若当x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.‎ 参考答案 高考大题专项练参考答案 高考大题专项一　函数与导数 的综合压轴大题 突破1　利用导数求极值、最值、‎ 参数范围 ‎1.解 (1)由题意知f'(x)=(x-k+1)ex.‎ 令f'(x)=0,得x=k-1.‎ 当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0,当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0.‎ 所以f(x)的递减区间是(-∞,k-1),递增区间是(k-1,+∞).‎ ‎(2)当k-1≤0,即k≤1时,f(x)在[0,1]上递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;‎ 当00,‎ ‎∴f(x)在(1,+∞)递增.‎ ‎(2)f'(x)=2x+ax=‎2x‎2‎+ax,当a≥0时f'(x)≥0,f(x)在[1,e]上递增,‎ ‎∴fmin(x)=f(1)=1.‎ 当a<0时,由f'(x)=0解得x=±‎-‎a‎2‎(负值舍去),设x0=‎-‎a‎2‎.‎ 若‎-‎a‎2‎≤1,即a≥-2,也就是-2≤a<0时,x∈[1,e],f'(x)>0,f(x)递增,∴fmin(x)=f(1)=1.‎ 若1<‎-‎a‎2‎0,即a>-x2+‎2lnxx对任意x∈(1,+∞)恒成立,‎ 记p(x)=-x2+‎2lnxx,定义域为(1,+∞),则p'(x)=-2x+‎2-2lnxx‎2‎=‎-2x‎3‎+2-2lnxx‎2‎,‎ 设q(x)=-2x3+2-2ln x,q'(x)=-6x2-‎2‎x,‎ 则当x>1时,q(x)递减,‎ 所以当x>1时,q(x)1时,p(x)0.‎ 即F(x)在(-2,x1)递减,在(x1,+∞)递增.故F(x)在[-2,+∞)的最小值为F(x1).‎ 而F(x1)=2x1+2-x‎1‎‎2‎-4x1-2=-x1(x1+2)≥0.‎ 故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立.‎ ‎②若k=e2,则F'(x)=2e2(x+2)(ex-e-2).‎ 从而当x>-2时,F'(x)>0,即F(x)在(-2,+∞)递增.‎ 而F(-2)=0,故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立.‎ ‎③若k>e2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.‎ 从而当x≥-2时,f(x)≤kg(x)不可能恒成立.‎ 综上,k的取值范围是[1,e2].‎ ‎6.解 由f(x)=ex-aln x-e(a∈R),得f'(x)=ex-ax,‎ 当a<0时,f'(x)=ex-ax>0,f(x)在x∈[1,+∞)上递增,f(x)min=f(1)=0(合题意).‎ 当a>0时,f'(x)=ex-ax,‎ 当x∈[1,+∞)时,y=ex≥e.‎ ‎①当a∈(0,e]时,因为x∈[1,+∞),‎ 所以y=ax≤e,f'(x)=ex-ax≥0,‎ f(x)在[1,+∞)上递增,f(x)min=f(1)=0(合题意).‎ ‎②当a∈(e,+∞)时,存在x0∈[1,+∞),满足f'(x)=ex-ax=0,‎ f(x)在x0∈[1,x0)上递减,在(x0,+∞)上递增,故f(x0)