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- 2021-06-19 发布
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3.2.1 直线的点斜式方程
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则( )
A.直线经过点(-1,2),斜率为-1
B.直线经过点(2,-1),斜率为-1
C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1
D.直线经过点(-2,-1),斜率为1
解析:由点斜式可知直线过(-1,-2),斜率为-1.
答案:C
2.直线y-2=-(x+1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为( )
A.60°,2 B.120°,2-
C.60°,2- D.120°,2
解析:该直线的斜率为-,当x=0时,y=2-,故其倾斜角为120°,在y轴上的截距为2-.
答案:B
3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
解析:直线x-2y-2=0的斜率为,又所求直线过点(1,0),故由点斜式方程可得,所求直线方程为y=(x-1),即x-2y-1=0.
答案:A
4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )
A.y=x+4 B.y=2x+4
C.y=-2x+4 D.y=-x+4
解析:直线y=2x+1的斜率为2,∴与其垂直的直线的斜率是-,∴直线的斜截式方程为y=-x+4,故选D.
答案:D
5.经过点(-1,1),斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线方程是( )
4
A.x=-1 B.y=1
C.y-1=(x+1) D.y-1=2(x+1)
解析:由方程知,已知直线的斜率为,
∴所求直线的斜率是,由直线方程的点斜式可得方程为y-1=(x+1).
答案:C
6.直线l经过点(-2,2),且与直线y=x+6在y轴上有相等的截距,则直线l的方程为________.
解析:设直线l的方程为y=kx+6,将点(-2,2)代入,得2=-2k+6,解得k=2,∴直线l的方程为y=2x+6.
答案:y=2x+6
7.将直线y=x+-1绕它上面一点(1,)沿逆时针方向旋转15°,得到的直线方程是________.
解析:由y=x+-1得直线的斜率为1,倾斜角为45°,沿逆时针方向旋转15°后,倾斜角变为60°,∴所求直线的斜率为.又∵直线过点(1,),∴有y-=(x-1),即y=x.
答案:y=x
8.设a∈R,如果直线l1:y=-x+与直线l2:y=-x-平行,那么a=________.
解析:由l1∥l2得-=-且≠-,解得a=-2或a=1.
答案:-2或1
9.求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角的一半,且分别满足下列条件的直线方程.
(1)经过点(-4,1);
(2)在y轴上的截距为-10.
解析:直线y=-x+1的斜率为-,可知此直线的倾斜角为120°,所以所求直线的倾斜角为60°,故所求直线的斜率k=.
(1)由于直线过点(-4,1),
由直线的点斜式方程得y-1=(x+4),
即为x-y+1+4=0.
(2)由于直线在y轴上的截距为-10,
由直线的斜截式方程得y=x-10,
即为x-y-10=0.
10.已知直线l的斜率为,且和两坐标轴围成的三角形的面积为3,求l的方程.
4
解析:设直线l的方程为y=x+b,当x=0时,y=b;当y=0时,x=-6b.由已知,得·|b|·|-6b|=3,即6b2=6.所以b=±1.故所求直线的方程为y=x +1或y=x-1.
[B组 能力提升]
1.直线y=mx-3m+2(m∈R)必过定点( )
A.(3,2) B.(-3,2)
C.(-3,-2) D.(3,-2)
解析:由y=mx-3m+2得y-2=m(x-3),
所以直线一定过(3,2)点.
答案:A
2.直线y=ax-的图象可能是( )
解析:当a>0时,-<0,图象如图①,
当a<0时,->0,图象如图②.
答案:B
3.已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有直线恒过定点________.
解析:把kx-y+1-3k=0化为y-1=k(x-3),
所以直线恒过(3,1).
答案:(3,1)
4.直线y=x+k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是________.
解析:令x=0,得y=k.
令y=0,得x=-2k.
所以|k|·|-2k|≥1,即k2≥1.
4
所以k≤-1或k≥1.
答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)
5.光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y轴反射,求反射光线的方程.
解析:如图,入射光线经过点M、N,其斜率k==1,
∴倾斜角为45°,即∠MNP=45°,
由物理学知识得∠M′NP=45°,
即反射光线的倾斜角为135°,其斜率为-1,
∵点N(0,1)在反射光线上,
∴反射光线的方程为y-1=(-1)(x-0),即y=-x+1.
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