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- 2021-06-19 发布
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1.2.2函数的表示方法(3)
【导学目标】
1.会根据不同的需要选择适当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;
2.了解映射的概念.能判断某些对应关系是否是从集合到集合的映射,并会表示一些简单的映射.
【自主学习】
知识回顾:
新知梳理:
1.映射的概念
设是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系,使得对于集合中的______一个元素,集合中都有______确定的元素与之对应,那么就称对应_____________为从______到______的一个映射.
【感悟】
(1)理解映射的定义要把握好几个词:“任意”、“有”、“唯一”;
(2)映射是有方向的,到的映射与到到映射往往不同.
对点练习:1.设,,从到的对应法则,下列对应不是映射的是( ).
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
2.映射与函数
列表对比映射与函数:
映射
函数
符号表示
集合要求
为_____集合.
为_____集合.
为_____集合.
为_____集合.
元素对应
要求
中的______一个元素,集合中都有______确定的元素与之对应.
中的_________一个数,集合中都有_________确定的数与之对应.
【感悟】从映射的角度去理解函数,就是函数的定义域,函数的值域.
对点练习:2. 下列四种说法正确的是( ).
(A)表示的是含有的代数式
(B)函数的值域也就是定义中的数集
(C)函数是一种特殊的映射
5
(D)映射是一种特殊的函数
【合作探究】
典例精析
例题1:(课本P22例7)以下给出的对应是不是从A到集合B的映射?
(1)集合A={P | P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;
(2)集合A={P | P是平面直角坐标系中的点},B= ,对应关系f: 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;
(3)集合A={x | x是三角形},集合B={x | x是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;
(4)集合A={x | x是新华中学的班级},集合B={x | x是新华中学的学生},对应关系:每一个班级都对应班里的学生。
变式训练1:在下图中,图(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则,是不是映射?是不是函数关系?
A 开平方 B
9
4
1
3
-3
2
-2
1
-1
3
4
5
6
(1)
A 求正弦 B
300
450
600
900
1
(2)
5
A 求平方 B
1
-1
2
-2
3
-3
1
4
9
(3)
A 乘以2 B
(4)
例题2:已知,,用图示法表示所有的集合到集合的映射.
5
变式训练2:设集合,,试问:从到的映射一共有几个?并将它们分别表示出来。
例题3:集合A中有m个元素,集合B中 有n个元素。则从集合A到集合B可以建立个不同的映射。
5
【课堂小结】
5
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