2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数 §4.1 对数及其运算（第二课时） 4页

‎§4.1 对数及其运算（第二课时）‎ 一．教学目标 1. 知识与技能：‎ 对数的运算性质的理解与应用，会用对数的运算性质进行简单的计算，化简.‎ ‎2.过程与方法：‎ 通过学生的自主探究，研究对数的运算性质，提高学生自主学习的能力.‎ ‎3.情感态度价值观：‎ ‎ 通过运用对数的运算性质计算、化简，提高学生的运算能力，加强学生学习数学的规则意识.‎ 二.教学重、难点 ‎ 重点：对数运算性质的应用.‎ ‎ 难点：化简,求值技巧.‎ 三．教学方法 ‎ 启发引导法 四．教学过程.‎ ‎（一）复习回顾 上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得：‎ ‎ 1.对数的定义 ‎ ‎ （且，）‎ ‎ 2.对数的基本性质 ‎（1） ‎ ‎ (2) （且）‎ ‎(3) （且，）‎ ‎(4) （且）‎ 二、新知探究 接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。‎ 指数的运算性质 ‎ 在上式中 设 ， 则有 ‎ 4‎ 将指数式转化为对数式可得：‎ ‎ ‎ ‎∴ （ 且）‎ 这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。‎ 请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？‎ 证明如下：∵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。‎ 根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，‎ 即 ‎ 若 ‎ 则上式可化为 ‎ 若将的取值范围扩展为实数集，上式是否还会成立？‎ 下证 （ 且 ）‎ 证明：设 则有 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 即 （ 且 ）‎ 对数的乘法法则：的次方的对数会等于的对数的倍。‎ 例如：‎ 提问： 这个等式会成立吗？‎ 强调：真数为偶次幂时，必须保证等式两边的对数式有意义，即真数大于0。‎ 4‎ ‎（三）例题讲解 ‎[例1]用，， 表示下列各式。‎ ‎（1） （2）‎ 分析：运用对数的运算性质求解。‎ 解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎[例2]求下列各式的值。‎ ‎（1） （2）‎ 分析：运用对数的运算性质求解。‎ 解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎（四）课堂练习 ‎1．计算下列各式的值 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4） ‎ ‎（5）‎ ‎ 解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 4‎ ‎ （4）‎ ‎ （5）‎ ‎2．已知，，求。‎ 解：依题意得：‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎（五）课时小结 通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。‎ ‎（六）课后作业 课本P79 习题2.7 4.‎ 五、教学反思 4‎