2014届高三理科数学一轮复习试题选编9：正余弦定理（教师版） 11页

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编9：正余弦定理 一、选择题 ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）边长为的三角形的最大角与最小角的和是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B【解析】边7对角为,则由余弦定理可知,所以,所以最大角与最小角的和为,选 B． ‎ 二、填空题 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在中，若,，，则= .‎ ‎【答案】3‎ 解：由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。‎ ．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）设的内角的对边分别为,且,则__________,的面积__________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在△ABC中，角所对的边分别为，则 ，△ABC的面积等于 .‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）在中，若，则边上的高等于 ．‎ ‎【答案】‎ 解：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。‎ ．（2013北京西城高三二模数学理科）在△中,,,,则______;△的面积是______.‎ ‎【答案】3,; ‎ ．（2013届北京市延庆县一模数学理）在中，依次是角的对边，且.若 ‎，则角 .‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在△ABC中,若∠B=,b=,则∠C=__________________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在中,若,则_______,________.‎ ‎【答案】答案由得,.由正弦定理得.又,即,解得. ‎ ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．‎ ‎【答案】‎ 解：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。‎ ．（2013届北京海滨一模理科）在中，若，则 ‎【答案】 ‎ ．（2012北京理）11.在△ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,则b=_______.‎ ‎【答案】【解析】在△ABC中,利用余弦定理 ,化简得:,与题目条件联立,可解得 ‎【答案】4‎ ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）在中,,则 ‎【答案】 ‎ ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在中, ,,分别为角, ,C所对的边.已知角为锐角,且,‎ 则_________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在△中，若，则 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据正弦定理可得，即，解得，因为，所以，所以，所以。‎ ．（2010年高考（北京理））在△ABC中,若b = 1,c =,,则a =__________｡‎ ‎【答案】1;解:由余弦定理=,∴ a2+a-2=0,a=-2(舍去)或a=1. ‎ ．（2011年高考（北京理））在中,若则___________;____________.‎ ‎【答案】, ‎ ‎【命题立意】本题主要考查了同角三角函数之间的关系和正弦定理,考查了学生运用基本知识解答问题的能力和计算能力. ‎ ‎【解析】在中,因为,所以为锐角,由,解得因为所以由正弦定理得,即,得 ‎ ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是.,则____.‎ ‎【答案】 ‎ 三、解答题 ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））已知函数 ‎(I)求的最小正周期和值域;‎ ‎(Ⅱ)在中,角所对的边分别是,若且,试判断 的形状.‎ ‎【答案】解:﹙Ⅰ﹚ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎﹙Ⅱ﹚由,有, ‎ 所以 ‎ 因为,所以,即. ‎ 由余弦定理及,所以. ‎ 所以 所以. ‎ 所以为等边三角形. ‎ ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在△中，已知． ‎ ‎（Ⅰ）求角的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，，求△的面积． ‎ ‎【答案】（Ⅰ）解法一：因为，‎ 所以 ． ………………3分 因为 ， 所以 ， ‎ 从而 ， ………………5分 所以 ． ………………6分 解法二： 依题意得 ，‎ 所以 ，‎ 即 ． ………………3分 因为 ， 所以 ，‎ 所以 ． ………………5分 所以 ． ………………6分 ‎（Ⅱ）解法一：因为 ，， ‎ 根据正弦定理得 ， ………………7分 所以 ． ………………8分 因为 ， ………………9分 所以 ， ………………11分 所以 △的面积． ………………13分 解法二：因为 ，， ‎ 根据正弦定理得 ， ………………7分 所以 ． ………………8分 根据余弦定理得 ， ………………9分 化简为 ，解得 ． ………………11分 所以 △的面积． ………………13分 ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））如图,在直角坐标系中,点是单位圆上的动点,过点作轴的垂线与射线交于点,与轴交于点.记,且.‎ ‎(Ⅰ)若,求; ‎ ‎(Ⅱ)求面积的最大值. ‎ ‎【答案】解:依题意,所以. ‎ 因为,且,所以. ‎ 所以. ‎ ‎(Ⅱ)由三角函数定义,得,从而 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因为,所以当时,等号成立 ‎ 所以面积的最大值为 . ‎ ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）在中,,,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的面积.‎ ‎【答案】解:(I)在中,因为 ‎ 所以 ‎ 因为,所以 ‎ 又 ‎ 解得 ‎ 因为 ‎ 所以 ‎ ‎(II)因为,所以 ‎ 解得 ‎ 因为 所以 ‎ 由正弦定理,代入得到 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知的三个内角分别为A,B,C,且 ‎(Ⅰ)求A的度数;‎ ‎(Ⅱ)若求的面积S.‎ ‎【答案】解: (Ⅰ), ‎ ‎, ‎ ‎° ‎ ‎(Ⅱ)在中, , ‎ 或(舍), ‎ ‎ ‎ ‎【编号】189 【难度】一般 ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）(本小题满分分)‎ 已知:在中, 、、分别为角、、所对的边,且角为锐角,‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)当,时,求及的长.‎ ‎【答案】(本小题满分分) ‎ 解:(Ⅰ)解:因为cos‎2C=1-2sin‎2C=,及 ‎ 所以sinC= ‎ ‎(Ⅱ)解:当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4 ‎ 由cos‎2C=2cos‎2C-1=,及得 ‎ cosC= ‎ 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得 ‎ b2-b-12=0 ‎ 解得 b=2 ‎ ．（2013届北京大兴区一模理科）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，．‎ ‎(Ⅰ)求a的值；‎ ‎(Ⅱ)求及的面积．‎ ‎【答案】解:（Ⅰ）因为,所以 由正弦定理: 知 得: ‎ ‎（Ⅱ）在中, ‎ 的面积为: ‎ ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）在△中, 所对的边分别为,且.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最大值; (Ⅱ)若,求b的值.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)因为. ‎ 因为为三角形的内角,所以,所以. ‎ 所以当,即时,取得最大值,且最大值为 ‎ ‎(Ⅱ)由题意知,所以. ‎ 又因为,所以,所以. ‎ 又因为,所以. ‎ 由正弦定理得, ‎ ．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）在锐角中,,,分别为内角,,所对的边,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,且,求的面积.‎ ‎【答案】解:(1) ‎ 由正弦定理得 所以 ‎ 因为三角形ABC为锐角三角形,所以 ‎ ‎(2)由余弦定理 得 ‎ ‎ 所以 ‎ 所以 ‎ ．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎(Ⅰ)求 函 数的 解 析 式;‎ ‎(Ⅱ)在△中,角的 对 边 分 别是,若的 取 ‎ 值 范 围.‎ ‎【答案】(本小题满分分) ‎ 解:(Ⅰ)由图像知,的最小正周期,故 ‎ 将点代入的解析式得,又 ‎ 故 所以 ‎ ‎(Ⅱ)由得 ‎ 所以 ‎ 因为 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）已知函数f(x)=sin(2x+)+cos 2x.‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间.‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f(A)=,a=2,B=,求△ABC的面积.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（2013北京高考数学（理））在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.‎ ‎(I)求cosA的值; (II)求c的值.‎ ‎【答案】解:(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故. ‎ ‎(II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以. ‎ 在△ABC中,. ‎ 所以. ‎ ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）在中，角的对边分别为，，的面积为.‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）由已知，，，‎ 因为 ， ‎ 即 ， ‎ 解得 . ‎ 由余弦定理可得:, ‎ 所以 . ………………..7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）有, ‎ 由于B是三角形的内角，‎ 易知 , ‎ 所以 ‎ ‎ . ………………..13分 ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设△的内角所对的边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求△的面积;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)在△中,因为, ‎ 所以 ‎ 所以, ‎ ‎(Ⅱ)由余弦定理可得, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以, ‎ 又由正弦定理得,, ‎ 所以, ‎ 因为,所以为锐角, ‎ 所以, ‎ 所以, ‎ ‎ ‎