2011高考数学专题复习：《二元一次不等式（组）与 10页

‎2011年《二元一次不等式（组）与 一、选择题 ‎1、设，y满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为 A． B． c． D．4‎ ‎2、已知若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 A． B． C． D．‎ ‎3、已知在平面内有一区域肘，命题甲：点 命题乙：点如果甲是乙的必要条件，那么区域的面积有 ‎ A．最小值2 B．最大值2‎ ‎ C．最小值1 D．最大值1‎ ‎4、某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；已知生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、销售每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是 ‎ A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元 ‎5、已知实数，满足如果目标函数的最小值为-1，则实数等于 A．7 B．‎5 C．4 D．3‎ ‎6、不等式所表示的平面区域（阴影部分）是 ‎7、三个点P(1，1)、Q(2，2)、R(O，-1)中，在方程确定的曲线所围成区域中的有 A.3个 B.2个 C.1个 D.O个 ‎8、已知实数满足则必有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9、若则的取值范围是 ‎ ‎ ‎10、在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最大值为 A．2 B．‎4 C．6 D．8‎ ‎11、设实数，满足则的取值范围是 ‎ ‎ ‎12、假设若实数、满足条件则点（，‎ ‎）所构成的区域的面积等于 A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎13、已知 >0，且不等式组表示的平面区域的面积为S，则的最大值等于 A.O B.1 C. D.2‎ 二、填空题 ‎14、不等式组所确定的平面区域记为D．点（，）是区域D内的点，若圆O: 上的所有点都在区域D内，则圆0的面积的最大值是____．‎ ‎15、已知实数，满足(若目标函数只有当时取得最大值，则实数的取值范围是 ‎16、已知，是方程的两个根，且 则的最大值等于_______ ．‎ ‎17、当不等式组所表示的区域的面积最大时，实数的值等于______ ．‎ ‎18、已知实数，满足约束条件则的最小值为____．‎ ‎19、若集合则实数的最大值_____．‎ ‎20、设等差数列的前项和为则的最大值是_______。‎ ‎21、若点(3，1)和（-4，6）在直线的两侧，则实数的取值范围是 三、解答题 ‎22、某人上午7时乘摩托艇以匀速（4≤v≤20）从A港出发前往‎50 km处的B港，然后乘汽车以匀速 ( 30≤w≤100)自B港向‎300 km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设乘摩托艇、汽车所用的时间分别是，若所需经费元，那么当分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费．‎ ‎23、本地一公司计划2010年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，省、市电视台的广告收费标准分别为500元／分钟和200元／分钟，预计省、市两个电视台为该公司所做的广告每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析不等式组表示的平面区域如图D ‎16-3-2‎所示阴影部分，当直线 b>0)过直线与直线的交点(4，6)时，目标函数取得最大值12，即．而，故选A．‎ ‎2、 D 解析 在平面直角坐标系中分别画出区域和（图略），计算得区域和的面积分别等于所以点P落入区域的概率为P==，故选D．‎ ‎3、B 解析 设由于甲是乙的必要条件，所以即区域M的面积不大于的面积，而区域的面积等于2，所以区域M的面积有最大值2．故选B．‎ ‎4、D解析设生产甲产品吨，乙产品吨，则获得的利润为．由题意得，画出可行域（图略），由图可得当时，取到最大值（万元）故选D．‎ ‎5、B解析 画出可行域（如图D‎16 -3 -3‎）．由于，所以，z值越小，直线截距越大，因此当z取得最小值-1时，图象位于最上方，此时其方程为．由方程组解得A点的坐标为，代人直线方程得=5．故选B．‎ ‎6、C ‎7、C解析作图可知方程确定的曲线所同成区域中的点满足 ‎．将三个点代人知，只有点P满足．故选C．‎ ‎8、C解析假设，则点P在不等式组所表示的平面区域内（如图D‎16-3-6‎）．直线与相交于点A(2,3)，直线OA的方程为，显然所在的区域在直线的右下方，故有，选C．‎ ‎9、C解析作出可行域（图略）可知：的取值范围是，选C ‎10、D解析不等式组所表示的平面区域是一个三角形，其面积等于，所以，解得舍去）．这时容易求得的最大值等于．故选D．‎ ‎11、B解析在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图．由于 ‎，令，则表示与原点连线的斜率，由图形可知，，而，所以从而，选B．‎ ‎12、B 解析 由可得，即，画出其表示的平面区域如图D‎16 -3 -1‎，可得面积，选B．‎ ‎13、C解析依题意可得所以 因此当，即=4时，‎ 取到最大值，故选C．‎ 二、填空题 ‎14、 解析 画出不等式组所表示的平面区域（图略），其中离 原点最近的距离为．故r的最大值为，所以圆0的面积的最大值是 ‎15、>0解析在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域，其中直线经过定点(1，O)且斜率为，结合图形可知，只有当，即>0时，目标函数才能在点(1，O)处取得最大值(如图D 16 -3—5(1))；若<0，则可行域变为开放的区域，目标函数不存在最大值(如图D 16 -3—5(2))．所以实数的取值范围是>0．‎ ‎16、 解析 设由，是方程的两个根，且，可得画出可行域如图‎16-3-5‎阴影部分所示，表示可行域内的点（，）与点P(1，3)连线的斜率，其中C（-3，1），B（-1，0)，于是可求得的最大值等于.‎ ‎17、-2解析不等式组所表示的区域由三条直线围成，其中有一条直线是不确定的，但这条直线可化为，所以它经过一个定点(1，2)，因此问题转化为求经过定点(1，2)的直线与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积的最大值，如图D‎16-3-7‎，设围成区域的面积为S，则，因为<0，所以，这时，解得k= -2．‎ ‎18、 解析作出不等式组所表示的可行域（图略），‎ ‎，可求得的最小值是-2，所以的最小值为 ‎19、5 解析 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（图略），由得由图形可知当直线经过点(1，1)时，其截距最大，这时目标函数取得最大值5．‎ ‎20、4 解析 设等差数列的首项为，公差为，则由题意得即 即而 建立平面直角坐标系 Od，画出可行域（图略）．画出目标函数即直线由图知，当直线经过可行域内的点(1，1)时截距最大，此时目标函数取最大值，即 ‎21、解析依题意有，解得 三、解答题 ‎22、解析依题意，考察的最大值，作出可行域（图略），平移直线，当直线经过点(4，10)时，z取得最大值38．故当v= 12.5、w=30时所需经费最少，此时所花的经费为93元．‎ ‎23、解析设该公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得,目标函数为.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图D‎16-3-8‎)．作直线l: .，即．平移直线Z，从图中可知，当直线Z过M点时，目标函数取得最大值．联立，解得点M的坐标为(100，200)．‎ ‎ Zma=3 000x +2 000y= 700 000（元）．即该公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟时，总收益最大，最大为70万元．‎