高考数学专题复习练习：单元质检八A 6页

单元质检八　立体几何(A)‎ ‎(时间:45分钟　满分:100分)‎ ‎　单元质检卷第17页　 ‎ 一、选择题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)‎ ‎1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案B 解析由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8,BC=6,BB1=12.‎ 若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此时球的半径与△ABC内切圆半径相等,故半径r=‎6+8-10‎‎2‎=2.故选B.‎ ‎2.若平面α⊥平面β,且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则(　　)‎ A.直线a必垂直于平面β B.直线b必垂直于平面α C.直线a不一定垂直于平面β D.过a的平面与过b的平面垂直 答案C 解析α⊥β,a⊂α,b⊂β,a⊥b,当α∩β=a时,b⊥α;当α∩β=b时,a⊥β,其他情形则未必有b⊥α或a⊥β,所以选项A,B,D都错误,故选C.‎ ‎3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为(　　)‎ A.‎3‎‎17‎‎2‎ B.2‎10‎ C.‎13‎‎2‎ D.3‎‎10‎ 答案C 解析由计算可得O为B1C与BC1的交点.‎ 设BC的中点为M,连接OM,AM,则可知OM⊥面ABC,连接AO,则AO的长为球半径,可知OM=6,AM=‎5‎‎2‎,在Rt△AOM中,由勾股定理得R=‎13‎‎2‎.‎ ‎4.下列四个命题中错误的是(　　)‎ A.若直线a,b互相平行,则直线a,b确定一个平面 B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线 C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线 D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面 答案C 解析过两条平行直线,有且只有一个平面,A正确;如果四点中存在三点共线,则四点共面,B正确;两条直线没有公共点,这两条直线可能平行,也可能异面,C错误;垂直于同一个平面的两条直线平行,这样的两条直线共面,D正确.‎ ‎5.在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是(　　)‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定〚导学号74920698〛‎ 答案B 解析作AE⊥BD,交BD于E,‎ ‎∵平面ABD⊥平面BCD,‎ ‎∴AE⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,‎ ‎∴AE⊥BC.‎ 而DA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,‎ ‎∴DA⊥BC.‎ 又∵AE∩AD=A,∴BC⊥平面ABD.‎ 而AB⊂平面ABD,∴BC⊥AB,‎ 即△ABC为直角三角形.故选B.‎ 二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎6.(2016衡水中学高三(上)四调)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　　　　　. ‎ 答案‎8‎‎3‎ 解析根据几何体的三视图,得该几何体是四棱锥M-PSQN,把该四棱锥放入棱长为2的正方体中,如图所示.‎ 所以该四棱锥的体积为V=V三棱柱-V三棱锥=‎1‎‎2‎×22×2-‎1‎‎3‎‎×‎‎1‎‎2‎×22×2=‎8‎‎3‎.‎ ‎7.(2016神州智达三模)已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥外接球的半径为　　　　　. ‎ 答案‎5‎ 解析因为三视图对应的几何体是四棱锥,顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点,底面边长分别为4,2,满足侧面PAD⊥底面ABCD,△PAD为等腰直角三角形,且高为2,如图所示,可知外接球球心为底面对角线的交点,可求得球半径为‎1‎‎2‎‎4‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎‎=‎‎5‎.‎ ‎8.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD的形状一定是　　　　　. ‎ 答案菱形 解析由于PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD.‎ 又PC⊥BD,且PC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,PC∩PA=P,所以BD⊥平面PAC.‎ 又AC⊂平面PAC,所以BD⊥AC.‎ 又四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形.‎ 三、解答题(本大题共3小题,共44分)‎ ‎9.(14分)如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在右面画出(单位:cm).‎ ‎(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;‎ ‎(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;‎ ‎(3)在所给直观图中连接BC',证明BC'∥平面EFG.‎ ‎(1)解如图:‎ ‎(2)解所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-‎1‎‎3‎‎×‎‎1‎‎2‎‎×2×2‎×2=‎284‎‎3‎(cm3).‎ ‎(3)证明在长方体ABCD-A'B'C'D'中,连接AD',则AD'∥BC'.‎ 因为E,G分别为AA',A'D'的中点,‎ 所以AD'∥EG.从而EG∥BC'.‎ 又BC'⊄平面EFG,‎ 所以BC'∥平面EFG.‎ ‎10.(15分)(2016衡水二中上学期期中)如图,将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起,使A点移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.‎ ‎(1)求证:BC⊥A1D;‎ ‎(2)求证:平面A1CD⊥平面A1BC;‎ ‎(3)若AB=10,BC=6,求三棱锥A1-BCD的体积.‎ ‎(1)证明因为A1在平面BCD上的射影O在CD上,‎ 所以A1O⊥平面BCD.‎ 又BC⊂平面BCD,所以BC⊥A1O.‎ 又BC⊥CO,CO∩A1O=O,CO⊂平面A1CD,A1O⊂平面A1CD,‎ 所以BC⊥平面A1CD.‎ 又A1D⊂平面A1CD,所以BC⊥A1D.‎ ‎(2)证明因为四边形ABCD为矩形,‎ 所以A1D⊥A1B.‎ 由(1)知BC⊥A1D.‎ 又BC∩A1B=B,BC⊂平面A1BC,A1B⊂平面A1BC,‎ 所以A1D⊥平面A1BC.‎ 又A1D⊂平面A1CD,‎ 所以平面A1BC⊥平面A1CD.‎ ‎(3)解因为A1D⊥平面A1BC,‎ 所以A1D⊥A1C.‎ 因为CD=10,A1D=6,所以A1C=8.‎ 所以VA‎1‎‎-BCD‎=VD-A‎1‎BC=‎1‎‎3‎×‎‎1‎‎2‎×6×8×6=48.‎ ‎11.(15分)‎ 如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC,且AC=BC=‎2‎,O,M分别为AB,VA的中点.‎ ‎(1)求证:VB∥平面MOC;‎ ‎(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;‎ ‎(3)求三棱锥V-ABC的体积.‎ ‎(1)证明因为O,M分别为AB,VA的中点,‎ 所以OM∥VB.‎ 又因为VB⊄平面MOC,‎ 所以VB∥平面MOC.‎ ‎(2)证明因为AC=BC,O为AB的中点,‎ 所以OC⊥AB.‎ 又因为平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB,OC⊂平面ABC,‎ 所以OC⊥平面VAB,‎ 所以平面MOC⊥平面VAB.‎ ‎(3)解在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=‎2‎,‎ 所以AB=2,OC=1.‎ 所以等边三角形VAB的面积S△VAB=‎3‎.‎ 又因为OC⊥平面VAB,‎ 所以三棱锥C-VAB的体积等于‎1‎‎3‎OC·S△VAB=‎3‎‎3‎.‎ 又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,所以三棱锥V-ABC的体积为‎3‎‎3‎.〚导学号74920699〛‎