高考数学专题复习练习：4-2 专项基础训练 5页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：30分钟)‎ ‎1．(2017·江西五校联考)＝(　　)‎ A．－　　　　　　　　　　B．－ C. D. ‎【解析】 原式＝ ‎＝ ‎＝＝.‎ ‎【答案】 D ‎2．(2017·江西鹰潭余江一中第二次模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则等于(　　)‎ A．－ B. C．0 D. ‎【解析】 ∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，‎ ‎∴tan θ＝3，∴＝＝＝.‎ 故选B.‎ ‎【答案】 B ‎3．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)‎ A．3 B．－3‎ C．1 D．－1‎ ‎【解析】 由角α的终边落在第三象限得sin α＜0，cos α＜0，故原式＝＋‎ eq f(2sin α,|sin α|)＝＋＝－1－2＝－3.‎ ‎【答案】 B ‎4．(2017·湖北重点中学第三次月考)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 因为sin＝sin＝sin＝，cos＝cos＝－cos＝－，所以点在第四象限．又因为tan α＝＝－＝tan＝tan，所以角α的最小正值为.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．3 D．－3‎ ‎【解析】 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)‎ ‎＝asin α＋bcos β＝3，‎ ‎∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)‎ ‎＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)‎ ‎＝－asin α－bcos β ‎＝－3.‎ ‎【答案】 D ‎6．(2017·湖南岳阳一模)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝________．‎ ‎【解析】 原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050°‎ ‎＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)‎ ‎＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°‎ ‎＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)‎ ‎＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°‎ ‎＝×＋× ‎＝1.‎ ‎【答案】 1‎ ‎7．(2015·四川)sin 15°＋sin 75°的值是________．‎ ‎【解析】 sin 15°＋sin 75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＋sin 45°cos 30°＋cos 45°·sin 30°＝2sin 45°cos 30°＝.‎ ‎【答案】 ‎8．(2017·浙江温州十校联考)若角α的终边经过点P，则sin αtan α的值是________．‎ ‎【解析】 |OP|＝r＝ ＝1，∴点P在单位圆上，∴sin α＝－，cos α＝，tan α＝＝－，得 sin α·tan α＝×＝.‎ ‎【答案】 ‎9．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α·＝________．‎ ‎【解析】 原式＝cos α ＋sin α ‎＝cos α ＋sin α ‎＝cos α＋sin α ‎＝0.‎ ‎【答案】 0‎ ‎10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)sin2α＋sin 2α.‎ ‎【解析】 由已知得sin α＝2cos α.‎ ‎(1)原式＝＝－.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：15分钟)‎ ‎11．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎【解析】 ∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，‎ ‎∴－sin θ＝－cos θ，‎ ‎∴tan θ＝.‎ ‎∵|θ|＜，∴θ＝.‎ ‎【答案】 D ‎12．(2017·黄州联考)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解析】 ∵△ABC是锐角三角形，则A＋B＞，‎ ‎∴A＞－B＞0，B＞－A＞0，‎ ‎∴sin A＞sin＝cos B，‎ sin B＞sin＝cos A，‎ ‎∴cos B－sin A＜0，sin B－cos A＞0，‎ ‎∴点P在第二象限，选B.‎ ‎【答案】 B ‎13．(2017·江苏淮安四星级高中段考)已知α是第二象限角且sin α＝，则tan α的值是________．‎ ‎【解析】 ∵α是第二象限角且sin α＝，‎ ‎∴cos α＝－＝－，则tan α＝＝－.‎ ‎【答案】 － ‎14．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________．‎ ‎【解析】 sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.‎ ‎【答案】 ‎15．(2017·广东肇庆二模)已知向量a＝(2，sin θ)与b＝(1，cos θ)互相平行，其中θ∈.‎ ‎(1)求sin θ和cos θ的值；‎ ‎(2)若sin(θ－φ)＝，0＜φ＜，求cos φ的值．‎ ‎【解析】 (1)∵a与b互相平行，‎ ‎∴sin θ＝2cos θ，‎ 代入sin2θ＋cos2θ＝1，可得cos θ＝±，‎ 又θ∈，∴cos θ＝，‎ ‎∴sin θ＝.‎ ‎(2)∵0＜φ＜，0＜θ＜，‎ ‎∴－＜θ－φ＜，‎ 又sin(θ－φ)＝，‎ ‎∴cos(θ－φ)＝＝，‎ ‎∴cos φ＝cos[θ－(θ－φ)]‎ ‎＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ)＝.‎