高考数学专题复习练习：8-4 专项基础训练 8页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：40分钟)‎ ‎1．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是(　　)‎ A．AB∥CD　　　　　　　　　B．AD∥CB C．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面 ‎【解析】 充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．‎ ‎【答案】 D ‎2．(2015·安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)‎ A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 ‎【解析】 对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，故A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确．‎ ‎【答案】 D ‎3．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎【解析】 l∥α，l∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故A项错；由“同垂直于一条直线的两个平面平行”可知B项正确；由l⊥α，l∥β可知α⊥β，故C项错；由α⊥β，l∥α可知l与β可能平行，也可能l⊂β，也可能相交，故D项错．故选B.‎ ‎【答案】 B ‎4．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：‎ ‎①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；‎ ‎②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；‎ ‎③若α∩β＝l，β∩γ＝m.γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.‎ 其中真命题的个数为(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ ‎【解析】 ①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l、m；‎ ‎②中l与m也可能异面；③中⇒l∥n，‎ 同理，l∥m，则m∥n，正确．‎ ‎【答案】 C ‎5．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)‎ A．①③ B．①④‎ C．②③ D．②④‎ ‎【解析】 ①中易知NP∥AA′，MN∥A′B，‎ ‎∴平面MNP∥平面AA′B可得出AB∥平面MNP(如图)．‎ ‎④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.‎ ‎【答案】 B ‎6．(2017·河南省实验中学模拟)如图所示，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝________．‎ ‎【解析】 连接AC交BE于点M，连接FM.‎ ‎∵PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FM，∴PA∥FM，∴＝＝＝.‎ ‎【答案】 ‎7．(2017·青岛二模)将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是________．(填命题的序号)‎ ‎【解析】 由线面垂直的性质定理可知①是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题，故①是“可换命题”；因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以②是假命题，不是“可换命题”；由公理4可知③是真命题，且平行于同一平面的两平面平行也是真命题，故③是“可换命题”；因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故④是假命题，故④不是“可换命题”．‎ ‎【答案】 ①③‎ ‎8．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.‎ ‎【解析】 因为HN∥BD，HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN∥平面B1BDD1.(答案不唯一)‎ ‎【答案】 M∈线段FH ‎9．如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．‎ 求证：(1)BE∥平面DMF；‎ ‎(2)平面BDE∥平面MNG.‎ ‎【证明】 (1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，‎ 又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，‎ 所以BE∥平面DMF.‎ ‎ (2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，‎ 又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，‎ 所以DE∥平面MNG.‎ 又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，‎ 所以BD∥MN，‎ 又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，‎ 所以BD∥平面MNG，‎ 又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，‎ 所以平面BDE∥平面MNG.‎ ‎ 10．如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形．‎ ‎(1)证明：平面AB1C∥平面DA1C1；‎ ‎(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．‎ ‎【解析】 (1)由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知，AB1∥DC1，∵AB1⊄平面DA1C1，DC1⊂平面DA1C1，∴AB1∥平面DA1C1，‎ 同理可证B1C∥平面DA1C1，而AB1∩B1C＝B1，‎ 由面面平行的判定定理知，平面AB1C∥平面DA1C1.‎ ‎(2)存在这样的点P，使BP∥平面DA1C1.‎ ‎∵A1B1綊AB綊DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形．‎ ‎∴A1D∥B1C.‎ 在C1C的延长线上取点P，使C1C＝CP，连接BP，‎ ‎∵B1B綊C1C，∴B1B綊CP，∴四边形BB1CP为平行四边形，‎ 则BP∥B1C，∴BP∥A1D，∴BP∥平面DA1C1.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：30分钟)‎ ‎11．(教材改编)对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．若m，n与平面α所成的角相等，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m⊂α，n∥α，则m∥n ‎【解析】 正三棱锥PABC的侧棱PA，PB与底面所成角相等，但PA与PB相交，应排除A；若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或异面，应排除B；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，应排除C；因为m，n共面，设经过m，n的平面为β，因为m⊂α，所以α∩β＝m.因为n∥α，所以n∥m.‎ ‎【答案】 D ‎12．空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．‎ ‎【解析】 设＝＝k，∴＝＝1－k，‎ ‎∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k.‎ 又∵0