高考数学专题复习练习第3讲 二元一次不等式（组）与简单的线性 7页

第3讲 二元一次不等式（组）与简单的线性 ‎ 规划问题 一、选择题 ‎1．不等式x－2y＞0表示的平面区域是(　　)．‎ 解析　将点(1,0)代入x－2y得1－2×0＝1＞0.‎ 答案　D ‎2．设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是(　　)．‎ A．14 B．‎16 ‎ C．17 D．19‎ 解析　线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x＋4y＝3×4＋4×1＝16；对于点(3,2)，3x＋4y＝3×3＋4×2＝17，因此3x＋4y的最小值为16.‎ 答案　B ‎3．若不等式组 ‎ 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 (　　)．‎ A．(－∞，5) B．[7，＋∞)‎ C．[5,7) D．(－∞，5)∪[7，＋∞)‎ 解析　画出可行域，知当直线y＝a在x－y＋5＝0与y轴的交点(0,5)和x－y＋5＝0与x＝2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形．故5≤a<7.‎ 答案　C ‎4．设实数x，y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，‎ b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)．‎ A. B. C. D．4‎ 解析　由可行域可得，当x＝4，y＝6时，目标函数z＝ax＋by取得最大值，∴‎4a＋6b＝12，即＋＝1.∴＋＝·＝＋＋≥＋2＝.‎ 答案　A ‎5．实数x，y满足若目标函数z＝x＋y取得最大值4，则实数a的值为 (　　)．‎ A．4 B．‎3 ‎ C．2 D. 解析　作出可行域，由题意可知可行域为△ABC内部及边界，y＝－x＋z，则z的几何意义为直线在y轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为(a，a)，代入得4＝a＋a＝‎2a，所以a＝2.‎ 答案　C ‎6．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料‎1千克、B原料‎2千克；生产乙产品1桶需耗A原料‎2千克、B原料‎1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 (　　)．‎ A．1 800元 B．2 400元 C．2 800元 D．3 100元 解析　设某公司生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，获利为z元，则x，y满足的线性约束条件为目标函数z＝300x＋400y.‎ 作出可行域，如图中四边形OABC的边界及其内部整点．作直线l0：3x＋4y＝0，平移直线l0‎ 经可行域内点B时，z取最大值，由得B(4,4)，满足题意，所以zmax＝4×300＋4×400＝2 800.‎ 答案　C 二、填空题 ‎7．若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．‎ 解析　画出可行域，如图所示，将直线y＝3x－z移至点A(0,1)处直线在y轴上截距最大，zmin＝3×0－1＝－1.‎ 答案　－1‎ ‎8．若x，y满足约束条件则x－y的取值范围是________．‎ 解析　记z＝x－y，则y＝x－z，所以z为直线y＝x－z在y轴上的截距的相反数，画出不等式组表示的可行域如图中△ABC区域所示．结合图形可知，当直线经过点B(1,1)时，x－y取得最大值0，当直线经过点C(0,3)时，x－y取得最小值－3.‎ 答案　[－3,0]‎ ‎9．设实数x、y满足则的最大值是________．‎ 解析　不等式组确定的平面区域如图阴影部分．‎ 设＝t，则y＝tx，求的最大值，即求y＝tx的斜率的最大值．显然y＝tx过A点时，t最大．‎ 由解得A.‎ 代入y＝tx，得t＝.所以的最大值为.‎ 答案　 ‎10．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为________．‎ 解析　目标函数z＝x＋my可变为y＝－x＋，‎ ‎∵m>1，∴－1<－<0，z与同时取到相应的最大值，如图，当目标函数经过点P时，取最大值，∴＋<2，又m>1，得1