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- 2021-06-19 发布
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2011年《一元二次不等式及其解法》专题训练一
一、选择题
1、已知二次函数且函数在(-2,-1)上恰有一个零点,则不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
2、设全集I是实数集R,与都是I的子集,如图16 -2 -2所示,则阴影部分所表示的集合为
3、若不等式的解集是(-4,1),则不等式的解集为
4、若不等式对于一切恒成立,则的最小值是
A .0 B.一2 c. D.-3
5、若函数的图象恒在轴上方,则的取值范围是
6、若函数满足则的解集是
A. B.
C. D.
7、不等式的解集为
二、填空题
8、已知函数则不等式的解集是.
9、若<0,则不等式的解集为
10、已知则不等式的解集为
11、若不等式的解集为的解集为空集且均为定义域为R的函数,则不等式的解集是______
12、若不等式的解集为空集,则实数的取值范围是______.
13、已知函数的图象如图16 -2 -1所示,则不等式的解集为
三、解答题
14、已知
(1)解关于的不等式
(2)当不等式的解集为(-1,3)时,求实数,的值.
15、行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s( m)与汽车的车速”( km/h)满足下列关系:(为常数,且),做了两次刹车试验,有关试验数据如图16 -2 -3所示,其中
(1)求的值;
(2)要使刹车距离不超过12.6 ,则行驶的最大速度是多少?
16、已知不等式
(1)若不等式在R上恒成立,求实数的取值范围;
(2)是否存在实数使不等式的解集为(-1,4).
17、设二次函数满足条件:
②函数的图象与直线相切.
(1)求的解析式;
(2)若不等式在时恒成立,求实的取值范围.
18、解关于的不等式
以下是答案
一、选择题
1、 解析:
函数必有两个不同的零点,因此
,不等式>l即为,解得-1 <<0.故选C.
2、
即阴影部分所表示的集合为.故选D.
3、A 解析:由不等式的解集为(-4,1)知,-4和1是方程的两根,,即故所求解的不等式为,即解得,故选A.
4、C 解析:设,则对称轴为.若,即≤-1时在上是减函数,应有;若,即≥O时在上是增函数,应有恒成立,而故≥O;若即-1 <<0时,应有恒成立,故-1 <0对于一切R恒成立.
(1)当时,有或.若,不等式化为,不满足题意;若不等式化为3>0,满足题意.
(2)当时,应有,解得l <<19.综上可知,的取值范围是1≤<19,故选C.
6、D 解析:若,则,而函数递增,所以应有,与条件不符,所以必有0 l或<-3}解析: 由解得>l;由
解得∈;由解得< -3.综上可得不等式的解集是{l>l或<-3}
9、(3,0) 解析:不等式可化为,即不等式3a) 2,因此<0.
综上,有O <4或<0,即<4,故的解集为{ <4}.
11、 解析 由于的解集为[ -2,4],所以的解集为
;由于的解集为空集,所以的解集为R.又
等价于 ①或②,其中①的解集为空集,②的解集为
,所以不等式的解集是
12、O≤≤1 解析不等式可化为.即的解集为空集.
若=0,不等式即为8<0,解集为空集,符合题意;
若0,要使不等式的解集为空集,应有解得O<≤1.
综上,实数的取值范围是0≤≤1.
13、{ -3 <