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- 2021-06-20 发布
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[最新考纲展示]
能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、
余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、
半角公式,但对这三组公式不要求记忆).
第六节 简单的三角恒等变换
半角公式
2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则
(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,
把角进行合理的拆分,从而正确使用公式.
(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的
公式,常见的有“切化弦”.
(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的
方向,常见的有“遇到分式要通分”,“遇到根式一般要升幂”等.
答案:C
答案:B
答案:D
答案:A
三角函数式的化简
[答案] D
反思总结
进行三角化简的几种解题思路
(1)角的变换:观察各角之间的和、差、倍、半关系,减少角的种
类,化异角为同角;
(2)函数名称的变换:观察、比较题设与结论之间在等号左右两边
的函数名称的差异,化异名为同名;
(3)常数的变换常用方式有:
(4)次数的变化:常用方式是升次或降次;主要公式是二倍角的余
弦公式及其逆向使用;
(5)结构变化:对条件、结论的结构进行调整,或重新分组,或移
项,或变除为乘,或求差等.
三角函数式的求值
反思总结
三角函数求值常见题目类型
(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是
很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利
用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角
函数而得解;
(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的
三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系.
——三角变换与向量交汇命题问题
三角变换与向量交汇命题是近几年高考命题的热点,此类问题多
涉及向量的共线、垂直、模及数量积等知识,主要体现了函数与方程
转化的思想等.
三角变换与向量垂直交汇问题
由题悟道
解答此类问题首先利用向量垂直的充要条件中,将已知的向量垂
直转化为三角函数问题,再利用三角恒等变换进行求解.
三角变换与向量模的交汇命题
由题悟道
此类题型主要是利用向量模的性质|a|2=a2,如果涉及向量的坐标,
解答时可利用两种方法:(1)先进行向量运算,再代入向量的坐标进行
求解;(2)先将向量的坐标代入,再利用向量的坐标运算进行求解.
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