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- 2021-06-21 发布
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第三节 三角函数的图象与性质
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
答案:
D
答案:
A
3
.
(2014
年云南模拟
)
已知
a
是实数,则函数
f
(
x
)
=
a
cos
ax
的图象可能是
(
)
答案:
C
三角函数的定义域 值域
反思总结
1
.
求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.
2
.求解三角函数的值域
(
最值
)
常见到以下几种类型的题目
(1)
形如
y
=
a
sin
x
+
b
cos
x
+
c
的三角函数化为
y
=
A
sin(
ωx
+
φ
)
+
k
的形式,再求最值
(
值域
)
;
(2)
形如
y
=
a
sin
2
x
+
b
sin
x
+
c
的三角函数,可先设
sin
x
=
t
,化为关于
t
的二次函数求值域
(
最值
)
.
变式训练
1
.求函数
y
=
(4
-
3sin
x
)(4
-
3cos
x
)
的最小值.
三角函数的单调性
反思总结
1
.
熟练掌握正、余弦函数
y
=
sin
x
、
y
=
cos
x
单调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键.特别提醒,当单调区间有无穷多个时,别忘了注明
k
∈
Z
.
2
.在求
y
=
A
sin(
ωx
+
φ
)
的单调区间时,要特别注意
A
和
ω
的符号,若
ω
<0
,则通过诱导公式先将
ω
化正再求.
答案:
A
三角函数的奇偶性与周期性、对称性
[
答案
]
(1)D
(2)C
(3)C
答案:
A
——
已知三角函数单调性求参数值或范围
已知单调性求参数值或参数范围是最近几年命题的热点,逆向考查三角函数的单调性,常见命题角度有:
(1)
已知三角函数单调性求参数值.
(2)
已知三角函数在某区间上单调求参数范围.
已知三角函数单调性求参数值
[
答案
]
C
由题悟道
解答此类问题要注意结合
y
=
sin
ωx
的递增、递减区间,确立单调区间端点值,建立方程.以待定系数.
利用三角函数在某区间上的单调性求参数范围
[
答案
]
B
答案:
A
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