2015年数学理高考课件3-1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 34页

第三章　三角函数、解三角形 [ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 了解任意角的概念．　 2. 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．　 3. 理解任意角三角函数 ( 正弦、余弦、正切 ) 的定义． 第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 角的有关概念 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差 360° 的整数倍． 答案： D 2 ．若角 α 和角 β 的终边关于 x 轴对称，则角 α 可以用角 β 表示为 ( 　　 ) A ． 2 k π ＋ β ( k ∈ Z ) 　　　　　 B ． 2 k π － β ( k ∈ Z ) C ． k π ＋ β ( k ∈ Z ) D ． k π － β ( k ∈ Z ) 解析： 因为角 α 和角 β 的终边关于 x 轴对称，所以 α ＋ β ＝ 2 k π( k ∈ Z ) ．所以 α ＝ 2 k π － β ( k ∈ Z ) ． 答案： B 弧度的概念与公式 在半径为 r 的圆中 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．对于扇形的面积公式可类比三角形的面积公式 ( 底边长乘以对应的高的一半 ) 来记忆． 2 ．弧长公式 l ＝ | α | · r 中注意 α 必须是弧度数． 3 ．已知扇形的周长是 6 cm ，面积是 2 cm 2 ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( 　　 ) A ． 1 B ． 4 C ． 1 或 4 D ． 2 或 4 答案： C 任意角的三角函数 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 1 ．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2 ．三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负． 3 ．三角函数的定义及单位圆的应用技巧 (1) 在利用三角函数定义时，点 P 可取终边上异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点， | OP | ＝ r 一定是正值． (2) 在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 答案： B 5 ．已知点 P (tan α ， cos α ) 在第三象限，则角 α 的终边在第 ________ 象限． 解析： tan α <0 且 cos α <0 ，所以 α 在第二象限． 答案： 二 象限角、三角函数值的符号判断 [ 答案 ] 　 B 答案： B 变式训练 1 ． (2014 年辽源模拟 ) 若三角形的两个内角 α ， β 满足 sin α cos β <0 ，则此三角形为 ________ ． 解析： ∵ sin α cos β <0 ，且 α ， β 是三角形的两个内角． ∴ sin α >0 ， cos β <0 ， ∴ β 为钝角．故三角形为钝角三角形． 答案： 钝角三角形 三角函数的定义 反思总结 应用三角函数定义解题的方法及注意问题 (1) 已知角 α 的终边，求三角函数值时，需先求出终边上任意一点 P 到原点的距离 r ＝ | OP | ，然后利用定义求解． (2) 若有参数，注意对参数进行分类讨论． 答案： A 弧度制下弧长与扇形面积公式 【 例 3】 　扇形 AOB 的周长为 8 cm. (1) 若这个扇形的面积为 3 cm 2 ，求圆心角的大小； (2) 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB . 反思总结 1 ． 在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷． 2 ．从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于 α 的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值． 变式训练 3 ．已知扇形周长为 40 ，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？ —— 以任意角为背景的应用问题 以任意角为背景的应用问题多涉及一些与旋转角度有关的问题．可结合任意角的概念，弧长公式等来解决，常见的命题角度有： (1) 旋转问题中求函数的解析式． (2) 旋转问题中求点的坐标． 旋转问题中的函数的解析式求法 【 典例 1】 　某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm ，当时间 t ＝ 0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，将 A ， B 两点的距离 d ( 单位： cm) 表示成 t ( 单位： s) 的函数，则 d ＝ ________ ，其中 t ∈ [0,60] ． 由题悟道 根据条件确定 A 的角速度及 t s 时 ∠ AOB 大小是求 d 的函数式的关键，建立 d 的函数式时注意图中三角形有关性质的运用． 旋转问题中点的坐标求法 [ 答案 ] 　 (2 － sin 2,1 － cos 2) 由题悟道 解决本题的关键是寻找相应的角度，然后通过解直角三角形得解． 答案： A 本小节结束 请按 ESC 键返回