【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）4【附详细答案和解析_可编辑】 9页

‎【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）4【附详细答案和解析 可编辑】‎ 真水无香陈 tougao33‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎1. 已知全集U=R，集合A={x|-1≤log‎2‎x≤0}‎，B={x|2-3x≤0}‎，则‎∁‎U‎(A∩B)=‎(        ) ‎ A.‎(-∞, ‎2‎‎3‎)∪(1, +∞)‎ B.‎(-∞, ‎2‎‎3‎]∪[1, +∞)‎ C.‎(-∞, ‎2‎‎3‎)‎ D.‎(1, +∞)‎ ‎ ‎ ‎ ‎2. 设变量x，y满足约束条件y≤x，‎x+y≥2，‎y≥3x-6，‎‎ ‎则目标函数z=2x+y的最小值为(        ） ‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎9‎ ‎ ‎ ‎3. 若a，b均为不等于‎1‎的正实数，则“a>b>1‎”是“logb‎2>loga2‎”的（ ） ‎ A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为‎6‎，则判断框内可填入的条件是（        ） ‎ A.s>‎‎1‎‎2‎ B.s>‎‎7‎‎10‎ C.s>‎‎3‎‎5‎ D.‎s>‎‎4‎‎5‎ ‎ ‎ ‎5. 过抛物线y‎2‎‎=2px(p>0)‎的焦点F作倾斜角为‎60‎‎∘‎的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线x‎2‎a‎2‎‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的一条渐近线上，则双曲线的离心率为‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎13‎ B.‎21‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎‎3‎ D.‎‎5‎ ‎ ‎ ‎6. 若a=‎‎2‎‎0.01‎，c=lg3‎，且a>b>c，有以下四个数：①‎2‎‎-0.5‎，②‎2lg2‎，③‎3‎‎-1‎，④‎3‎‎0.02‎．则b的所有可能是(        ) ‎ A.① B.①②④ C.②③④ D.①②③‎ ‎ ‎ ‎7. 关于函数fx=sin|x|+|sinx|‎有下述四个结论： ①fx是偶函数 ②fx在区间π‎2‎‎,π单调递增 ③fx在‎[-π,π]‎有‎4‎个零点 ④fx的最大值为‎2‎，正确的为（        ） ‎ A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③‎ ‎ ‎ ‎8. 已知f(x)=aexx，x∈[1,2]‎，且‎∀x‎1‎，x‎2‎∈[1,2]‎，x‎1‎‎≠x‎2‎，f(x‎1‎)-f(x‎2‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎<1‎恒成立，则a的取值范围是(        ) ‎ A.‎[‎2‎e,+∞)‎ B.‎(-∞,‎9‎e‎-2‎‎2‎]‎ C.‎(e‎1‎‎3‎,+∞)‎ D.‎‎(-∞,‎4‎e‎2‎]‎ ‎ ‎ ‎9. 在梯形ABCD中，BC‎→‎‎=2‎AD‎→‎，DE‎→‎‎=‎EC‎→‎，设BA‎→‎‎=‎a‎→‎，BC‎→‎‎=‎b‎→‎，则BE‎→‎‎=‎（        ） ‎ A.‎1‎‎2‎a‎→‎‎+‎‎1‎‎4‎b‎→‎ B.‎1‎‎3‎a‎→‎‎+‎‎5‎‎6‎b‎→‎ C.‎2‎‎3‎a‎→‎‎+‎‎2‎‎3‎b‎→‎ D.‎‎1‎‎2‎a‎→‎‎+‎‎3‎‎4‎b‎→‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知复数玄满足‎|z+2-2i|=1‎，则z-2-2i的最小值为________（i是虚数单位）. ‎ ‎ ‎ ‎11. 把多项式‎-‎1‎‎2‎xy‎2‎+4x‎3‎y‎2‎-6x‎4‎y按x的降幂排列为________. ‎ ‎ ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎12. 若三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎的体积为‎12‎，点P为棱AA‎1‎上一点，则四棱锥P-BCC‎1‎B‎1‎的体积为________. ‎ ‎ ‎ ‎13. 设抛物线C：，（t为参数）的焦点为F，曲线‎(s为参数，k>0)‎与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝________． ‎ ‎ ‎ ‎14. 已知两个正数x，y满足x+y=4‎，则使不等式‎1‎x‎+‎4‎y≥m恒成立的实数m的范围是________． ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎15. 在‎△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a>b，a=5‎，c=6‎，sinB=‎‎3‎‎5‎． ‎ ‎(1)‎求b和sinA的值；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求sin(2A+π‎4‎)‎的值．‎ ‎ ‎ ‎16. 甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率‎0.6‎，乙胜的概率为‎0.4‎，本场比赛采用三局两胜制． ‎ ‎（1）求甲获胜的概率．‎ ‎ ‎ ‎（2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望．‎ ‎ ‎ ‎17. 如图，四棱锥P-ABCD中，AB // CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2‎，‎△PAD是等边三角形，M，N分别为BC，PD的中点． ‎ ‎(1)‎求证：MN // ‎平面PAB；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若二面角P-AD-C的大小为π‎3‎，求直线MN与平面PAD所成角的正切值．‎ ‎ ‎ ‎18. 设椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1‎的左、右焦点分别为F‎1‎、F‎2‎，上顶点为A，过A与AF‎2‎垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且‎2F‎1‎F‎2‎‎→‎+F‎2‎Q‎→‎=0‎． ‎ ‎（1）求椭圆C的离心率；‎ ‎ ‎ ‎（2）若过A、Q、F‎2‎三点的圆恰好与直线x-‎3‎y-3‎＝‎0‎相切，求椭圆C的方程；‎ ‎ ‎ ‎（3）在（2）的条件下，过右焦点F‎2‎的直线交椭圆于M、N两点，点P(4, 0)‎，求‎△PMN面积的最大值．‎ ‎ ‎ ‎19. 已知等差数列‎{an}‎中，a‎3‎＝‎3‎，a‎2‎‎+2‎，a‎4‎，a‎6‎‎-2‎顺次成等比数列． ‎ ‎（1）求数列‎{an}‎的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎（2）记bn‎=‎‎(-1)‎na‎2n+1‎anan+1‎，‎{bn}‎的前n项和Sn，求S‎2n．‎ ‎ ‎ ‎20. 已知函数fx=‎x-aexa∈R . ‎ ‎(1)‎讨论fx的单调性；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若a=2‎，当b≥0‎时不等式f(x)+2≥-‎1‎‎2‎b(x‎2‎+4x)‎在‎[0,+∞)‎上恒成立，求实数b的取值范围．‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 参考答案与试题解析 ‎【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）4【附详细答案和解析 可编辑】‎ 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ） ‎ ‎1.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解：全集U=R，集合A={x|-1≤log‎2‎x≤0}={x|‎1‎‎2‎≤x≤1}‎， B={x|2-3x≤0}={x|x≥‎2‎‎3‎}‎， 则A∩B={x|‎2‎‎3‎≤x≤1}‎， ∴ ‎∁‎U‎(A∩B)={x|x<‎2‎‎3‎或x>1}=(-∞, ‎2‎‎3‎)∪(1, +∞)‎． 故选A.‎ ‎2.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解：在坐标系中画出可行域‎△ABC， 可得A(2, 0)‎，B(1, 1)‎，C(3, 3)‎， 则目标函数z=2x+y的最小值为‎3‎. 故选B. ‎ ‎3.【答案】‎ B ‎【解答】‎ a‎，b均为不等于‎1‎的正实数， 当若“a>b>1‎”时，由对数函数的性质可得：log‎2‎a>log‎2‎b>0‎， 可得logb‎2>loga2‎成立． 当若：“logb‎2>loga2‎”有 ①若a，b均大于‎1‎，由logb‎2>loga2‎，知log‎2‎a>log‎2‎b>0‎，必有a>b>1‎； ②若a，b均大于‎0‎小于‎1‎，依题意，‎0>log‎2‎a>log‎2‎b，必有‎0loga2‎”不能推出a>b>1‎； 综上所述由充要条件的定义知，a>b>1‎”是“logb‎2>loga2‎”的充分不必要条件．‎ ‎4.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解：当k=9‎，s=1‎时，不满足输出条件，执行循环体后：s=‎‎9‎‎10‎，k=8‎； 当k=8‎，s=‎‎9‎‎10‎时，不满足输出条件，执行循环体后：s=‎‎8‎‎10‎，k=7‎； 当k=7‎，s=‎‎8‎‎10‎时，不满足输出条件，执行循环体后：s=‎‎7‎‎10‎，k=6‎； 当k=6‎，s=‎‎7‎‎10‎时，满足输出条件，故s值应不满足条件， 所以判断框内可填入的条件是s>‎‎7‎‎10‎. 故选B. ‎ ‎5.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解：如图， 设A(x‎0‎,y‎0‎)‎，则‎|AF|=2‎x‎0‎‎-‎p‎2‎． 又∵ ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎|AF|=x‎0‎+‎p‎2‎‎， ∴ ‎2x‎0‎‎-‎p‎2‎=x‎0‎+‎p‎2‎， 解得x‎0‎‎=‎3‎‎2‎p，y‎0‎‎=‎3‎‎2‎|AF|=‎3‎‎2‎⋅2p=‎3‎p． 又∵ A‎3‎‎2‎p,‎3‎p在双曲线的一条渐近线上， ∴ ‎3‎p=ba⋅‎3‎‎2‎p，∴ b‎2‎‎=‎‎4‎‎3‎a‎2‎， 由a‎2‎‎+b‎2‎=‎c‎2‎，得a‎2‎‎+‎4‎‎3‎a‎2‎=‎c‎2‎，∴ c‎2‎a‎2‎‎=‎‎7‎‎3‎， ∴ 双曲线的离心率e=ca=‎‎21‎‎3‎． 故选B．‎ ‎6.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解：a=‎2‎‎0.01‎>‎2‎‎0‎=1‎，‎0(‎3‎‎)‎‎-1‎=‎1‎‎3‎>‎‎1‎‎2‎， ‎3‎‎0.02‎‎>‎2‎‎0.02‎>‎‎2‎‎0.01‎． 故①②③正确. 故选D．‎ ‎7.【答案】‎ C ‎【解答】‎ ‎∵ x∈R,f‎-x=sin|-x|+|sin‎-x|=sin|x|+|sinx|=fx，∴ fx为偶函数，①正确；当x∈‎π‎2‎‎,π时，fx=sin|x|+|sinx|=2sinx，在区间‎-π‎2‎,π上单调递减，故②错误；当x∈(0,π]‎时，fx=2sinx，结合fx为偶函数可画出其大致图象，可知fx在‎[-π,π]上有‎3‎个零点，故③错误；根据函数fx的图象可得fx的最大值为‎2‎，故④正确．故选C． ‎ ‎8.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解：因为‎∀x‎1‎，x‎2‎∈[1，2]‎，则f(x‎1‎)-f(x‎2‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎‎-1=f(x‎1‎)-x‎1‎-[f(x‎2‎)-x‎2‎]‎x‎1‎‎-‎x‎2‎<0‎， 令g(x)=f(x)-x=aexx-x，则g(x)‎在‎[1，2]‎上单调递减， 即g‎'‎‎(x)=aex(x-1)‎x‎2‎-1≤0‎，即aex(x-1)‎x‎2‎‎≤1‎恒成立， ①当x=1‎时，显然成立，a∈R； ②当x∈(1，2]‎时，a≤‎x‎2‎ex‎(x-1)‎， 令t(x)=‎x‎2‎ex‎(x-1)‎，则t‎'‎‎(x)=‎‎-xex(x‎2‎-2x+2)‎e‎2x‎(x-1‎‎)‎‎2‎， 当x∈[1，2]‎时，t‎'‎‎(x)<0‎，t(x‎)‎min=t(2)=‎‎4‎e‎2‎， 所以a≤‎‎4‎e‎2‎，即a的取值范围为‎(-∞，‎4‎e‎2‎]‎. 故选D.‎ ‎9.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解：取BC的中点F，由BC‎→‎‎=2‎AD‎→‎，可知AD=FC， ‎∴ ‎ 四边形AFCD为平行四边形， 则BE‎→‎‎=BC‎→‎+‎CE‎→‎． ‎=BC‎→‎+‎1‎‎2‎FA‎→‎ ‎‎=BC‎→‎+‎1‎‎2‎BA‎→‎‎-‎‎1‎‎2‎BC‎→‎ ‎‎=‎3‎‎4‎BC‎→‎+‎1‎‎2‎BA‎→‎ ‎‎=‎1‎‎2‎a‎→‎+‎‎3‎‎4‎b‎→‎. 故选 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 D‎．‎ 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） ‎ ‎10.【答案】‎ ‎3‎ ‎【解答】‎ 解：已知复数z满足‎|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|=1‎， 所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以‎(-2,2)‎为圆心，‎1‎为半径的圆， 因为‎|z-2-2i|=|z-(2+2i)|‎表示复数z在复平面内对应的点到点‎(2,2)‎的距离，即圆上的点到点‎(2,2)‎的距离， 所以最小点为圆心到点‎(2,2)‎的距离减去半径， 则‎|z-2-2i|‎的最小值为‎3‎. 故答案为：‎3‎.‎ ‎11.【答案】‎ ‎-6x‎4‎y+4x‎3‎y‎2‎-‎1‎‎2‎xy‎2‎ ‎【解答】‎ 解：多项式‎-‎1‎‎2‎xy‎2‎+4x‎3‎y‎2‎-6x‎4‎y的各项为： ‎-‎1‎‎2‎xy‎2‎，‎4‎x‎3‎y‎2‎，‎-6x‎4‎y， 按x的降幂排列为‎-6x‎4‎y+4x‎3‎y‎2‎-‎1‎‎2‎xy‎2‎． 故答案为：‎-6x‎4‎y+4x‎3‎y‎2‎-‎1‎‎2‎xy‎2‎．‎ ‎12.【答案】‎ ‎8‎ ‎【解答】‎ 解：如图所示： 由题意，ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎是三棱柱， 所以由棱锥的体积的推导方法可知： VP-BCC‎1‎B‎1‎‎=VA-BCC‎1‎B‎1‎ ‎‎=VABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎-VA-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎ ‎‎=‎2‎‎3‎VABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎=‎2‎‎3‎×12=8‎. 故答案为：‎‎8.‎ ‎13.【答案】‎ ‎2‎ ‎【解答】‎ 抛物线C：，（t为参数）的焦点为F，即y‎2‎＝‎4x，它的焦点为F(1, 0)‎， 曲线‎(s为参数，k>0)‎，即y，它与C交于点P(‎,‎)‎． ∵ PF⊥x轴，则‎1‎，∴ k＝‎2‎，‎ ‎14.【答案】‎ m≤‎‎9‎‎4‎ ‎【解答】‎ 解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4‎， 则‎1‎x‎+‎4‎y=x+y‎4x+‎x+yy ‎=‎5‎‎4‎+y‎4x+xy≥‎5‎‎4‎+1=‎‎9‎‎4‎， 当y‎4x‎=‎xy时取等号； ∴ ‎1‎x‎+‎‎4‎y的最小值是‎9‎‎4‎， ∵ 不等式‎1‎x‎+‎4‎y≥m恒成立， ∴ m≤‎‎9‎‎4‎． 故答案为：m≤‎‎9‎‎4‎．‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ） ‎ ‎15.【答案】‎ 解：‎(1)‎在‎△ABC中，因为a>b， 故由sinB=‎‎3‎‎5‎，可得cosB=‎‎4‎‎5‎． 由已知及余弦定理， 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎． 由正弦定理asinA‎=‎bsinB， 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎．‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及ab， 故由sinB=‎‎3‎‎5‎，可得cosB=‎‎4‎‎5‎． 由已知及余弦定理， 得b‎2‎‎=a‎2‎+c‎2‎-2accosB=13.‎ 所以b=‎‎13‎． 由正弦定理asinA‎=‎bsinB， 得sinA=asinBb=‎‎3‎‎13‎‎13‎．‎ ‎(2)‎由‎(1)‎及a0‎， 故f(x)‎的单调递减区间为‎(-∞,a-1)‎，单调递增区间为‎(a-1,+∞)‎．‎ ‎(2)‎设h(x)=(2x-4)ex+b(x‎2‎+4x)+4‎， 因为h‎'‎‎(x)=(2x-2)ex+2b(x+2)‎， 令m(x)=h‎'‎(x)=(2x-2)ex+2b(x+2)‎， 有m‎'‎‎(x)=2xex+2b(x≥0)‎， 因为b≥0‎，有m‎'‎‎≥0‎，此时函数y=m(x)‎在‎[0,+∞)‎上单调递增， 则m(x)≥m(0)=4b-2‎， ‎(i)‎若‎4b-2≥0‎，即b≥‎‎1‎‎2‎时，y=h(x)‎在‎[0,+∞)‎上单调递增， 则h(x‎)‎min=h(0)=0‎恒成立； ‎(ii)‎若‎4b-2<0‎，即‎0≤b<‎‎1‎‎2‎时，则在‎[0,+∞)‎存在h‎'‎‎(x‎0‎)=0‎， 此时函数y=h(x)‎在‎(0,x‎0‎)‎上单调递减，x∈(x‎0‎,+∞)‎上单调递增且h(0)=4b-4‎， 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意； 综上所述，实数b的取值范围为b≥‎‎1‎‎2‎．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎因为f(x)=(x-a)‎ex， 所以f‎'‎‎(x)=(x-a+1)‎ex， 当x∈(-∞,a-1)‎时，f‎'‎‎(x)<0‎；当x∈(a-1,+∞)‎时，f‎'‎‎(x)>0‎， ‎ 故f(x)‎的单调递减区间为‎(-∞,a-1)‎，单调递增区间为‎(a-1,+∞)‎．‎ ‎(2)‎设h(x)=(2x-4)ex+b(x‎2‎+4x)+4‎， ‎ 因为h‎'‎‎(x)=(2x-2)ex+2b(x+2)‎，‎ 令m(x)=h‎'‎(x)=(2x-2)ex+2b(x+2)‎，‎ 有m‎'‎‎(x)=2xex+2b(x≥0)‎，‎ 因为b≥0‎，有m‎'‎‎≥0‎，此时函数y=m(x)‎在‎[0,+∞)‎上单调递增，‎ 则m(x)≥m(0)=4b-2‎，‎ ‎(i)‎若‎4b-2≥0‎，即b≥‎‎1‎‎2‎时，y=h(x)‎在‎[0,+∞)‎上单调递增，‎ 则h(x‎)‎min=h(0)=0‎恒成立；‎ ‎(ii)‎若‎4b-2<0‎，即‎0≤b<‎‎1‎‎2‎时，则在‎[0,+∞)‎存在h‎'‎‎(x‎0‎)=0‎，‎ 此时函数y=h(x)‎在‎(0,x‎0‎)‎上单调递减，x∈(x‎0‎,+∞)‎上单调递增且h(0)=4b-4‎，‎ 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；‎ 综上所述，实数b的取值范围为b≥‎‎1‎‎2‎．‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页