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  • 2021-06-21 发布

高中数学必做100题--数学1(16题)

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中山市东升高中 ‎ 高中数学必做100题—必修1‎ 时量:120分钟 班级: 姓名: 计分:‎ ‎(说明:《必修1》共精选16题,每题12分,“◎”为教材精选,“☆”为《精讲精练.必修1》精选)‎ ‎1. 试选择适当的方法表示下列集合:‎ ‎(1)函数的函数值的集合; (2)与的图象的交点集合.‎ ‎2. 已知集合,,求,,,.(◎P14 10)‎ 9‎ 少壮不努力,老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎3. 设全集,,. 求,,,. 由上面的练习,你能得出什么结论?请结合Venn图进行分析. (◎P12 例8改编)‎ ‎4. 设集合,. (◎P14 B 4改编)‎ ‎(1)求,; (2)若,求实数a的值;‎ ‎(3)若,则的真子集共有 个, 集合P满足条件,写出所有可能的P.‎ 9‎ 少壮不努力,老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎5. 已知函数.(1)求的定义域与值域(用区间表示);(2)求证在上递减.‎ 9‎ 少壮不努力,老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎6. 已知函数,求、、的值.(◎P49 B4)‎ ‎7. 已知函数. (☆P16 8题)‎ ‎(1)证明在上是减函数;(2)当时,求的最大值和最小值.‎ ‎8. 已知函数其中. (◎P84 4)‎ 9‎ 少壮不努力,老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎(1)求函数的定义域; (2)判断的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(3)求使成立的的集合. ‎ ‎9. 已知函数. (☆P37 例2)‎ ‎(1)判断的奇偶性; (2)若,求a,b的值.‎ 9‎ 少壮不努力,老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎10. 对于函数. ‎ ‎(1)探索函数的单调性;(2)是否存在实数a使得为奇函数. (◎P91 B3)‎ ‎11. (1)已知函数图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点. (☆P40 8)‎ x ‎-2‎ ‎-1.5‎ ‎-1‎ ‎-0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎ f (x)‎ ‎-3.51‎ ‎1.02‎ ‎2.37‎ ‎1.56‎ ‎-0.38‎ ‎1.23‎ ‎2.77‎ ‎3.45‎ ‎4.89‎ ‎(2)已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. (☆P40 9)‎ 9‎ 少壮不努力,老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下表:‎ 销售单价/元 ‎50‎ ‎51‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎55‎ ‎56‎ 日均销售量/个 ‎48‎ ‎46‎ ‎44‎ ‎42‎ ‎40‎ ‎38‎ ‎36‎ 为了获取最大利润,售价定为多少时较为合理? (☆P49 例1)‎ ‎13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化,满足关系式,其中是臭氧的初始量. (1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少? (2)多少年以后将会有一半的臭氧消失? (参考数据:) (☆P44 9)‎ 9‎ 少壮不努力,老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ ‎14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了以后估计每个月的产量,以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系,模拟函数可选用二次函数(其中为常数,且)或指数型函数(其中为常数),已知4月份该产品产量为1.37万件,请问用上述哪个函数模拟较好?说明理由.(☆P51 例2)‎ ‎15. 如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数的解析式,并画出函数的图象. (◎P126 B2)‎ 9‎ 少壮不努力,老大徒伤悲。‎ 中山市东升高中 ‎ x y O B A x=t ‎16. 某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线. ‎ ‎(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t); (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间?(☆P45 例3)‎ ‎ ‎ 9‎ 少壮不努力,老大徒伤悲。‎