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- 2021-06-21 发布
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中山市东升高中
高中数学必做100题—必修1
时量:120分钟 班级: 姓名: 计分:
(说明:《必修1》共精选16题,每题12分,“◎”为教材精选,“☆”为《精讲精练.必修1》精选)
1. 试选择适当的方法表示下列集合:
(1)函数的函数值的集合; (2)与的图象的交点集合.
2. 已知集合,,求,,,.(◎P14 10)
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少壮不努力,老大徒伤悲。
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3. 设全集,,. 求,,,. 由上面的练习,你能得出什么结论?请结合Venn图进行分析. (◎P12 例8改编)
4. 设集合,. (◎P14 B 4改编)
(1)求,; (2)若,求实数a的值;
(3)若,则的真子集共有 个, 集合P满足条件,写出所有可能的P.
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5. 已知函数.(1)求的定义域与值域(用区间表示);(2)求证在上递减.
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6. 已知函数,求、、的值.(◎P49 B4)
7. 已知函数. (☆P16 8题)
(1)证明在上是减函数;(2)当时,求的最大值和最小值.
8. 已知函数其中. (◎P84 4)
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(1)求函数的定义域; (2)判断的奇偶性,并说明理由;
(3)求使成立的的集合.
9. 已知函数. (☆P37 例2)
(1)判断的奇偶性; (2)若,求a,b的值.
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10. 对于函数.
(1)探索函数的单调性;(2)是否存在实数a使得为奇函数. (◎P91 B3)
11. (1)已知函数图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点. (☆P40 8)
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
f (x)
-3.51
1.02
2.37
1.56
-0.38
1.23
2.77
3.45
4.89
(2)已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. (☆P40 9)
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12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下表:
销售单价/元
50
51
52
53
54
55
56
日均销售量/个
48
46
44
42
40
38
36
为了获取最大利润,售价定为多少时较为合理? (☆P49 例1)
13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化,满足关系式,其中是臭氧的初始量. (1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少? (2)多少年以后将会有一半的臭氧消失? (参考数据:) (☆P44 9)
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14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了以后估计每个月的产量,以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系,模拟函数可选用二次函数(其中为常数,且)或指数型函数(其中为常数),已知4月份该产品产量为1.37万件,请问用上述哪个函数模拟较好?说明理由.(☆P51 例2)
15. 如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数的解析式,并画出函数的图象. (◎P126 B2)
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x
y
O
B
A
x=t
16. 某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t); (2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间?(☆P45 例3)
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