高二数学下期中试卷理 8页

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  • 2021-06-21 发布

高二数学下期中试卷理

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‎【2019最新】精选高二数学下期中试卷理 高二数学(理)‎ 答题时间:120分钟,满分:150分 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.已知复数z满足,那么的虚部为( )‎ A.1 B. -i C. D.i ‎ ‎2. 函数在点(1,1)处的切线方程为:( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎3.定积分的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下面几种推理过程是演绎推理的是( )‎ A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人 B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 D.在数列中,,,由此归纳出的通项公式 - 8 - / 8‎ ‎5.曲线与坐标轴所围成图形面积是(   )‎ A.4 B.2 C. D.3‎ ‎6. 函数的单调递减区间是( )‎ A. B. C. D. 和 ‎7、函数的图象大致是( )‎ ‎8. 已知函数,下列结论中错误的是( )‎ ‎ A.,‎ ‎ B.函数的图象是中心对称图形 ‎ C.若是的极小值点,则在区间单调递减 ‎ D.若是的极值点,则 ‎9.在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个数是( )‎ ‎ A. 12 B. 13 C. 14 D. 15‎ ‎10.已知复数是方程的一个根,则实数,的值分别是( )‎ A.12,26 B.24,26 C.12,0 D.6,8 ‎ ‎11.已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为( )‎ - 8 - / 8‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知都是定义在R上的函数,且满足以下条件:‎ ‎①为奇函数,为偶函数; ②;‎ ‎③当时,总有.则的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13、给出下列不等式:‎ ‎……… 则按此规律可猜想第个不等式为                   ‎ ‎14、利用数学归纳法证明“ ”时,从“”变到 “”时,左边应增乘的因式是 ________.‎ ‎15. 曲线上的点到直线的最短距离是________‎ ‎16.若函数在上无极值点,则实数的取值范围是_________.‎ 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17.(10分) 已知复数 - 8 - / 8‎ ‎(1)m取什么值时,z是实数?‎ ‎(2)m 取什么值时,z是纯虚数?‎ ‎18.(12分) 已知函数.‎ ‎(1)求函数的极值;‎ ‎(2)求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎19. (12分)‎ 数列中,,前项的和记为.‎ ‎(1)求的值,并猜想的表达式;‎ ‎(2)请用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎20. (12分)如图计算由直线y=6-x,曲线y=以及x轴所围图形的面积.‎ ‎21、(12分)已知函数在处取得极值 ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若关于的方程在区间上有两个不同的实根,求实数的取值范围.‎ ‎22. (12分) 已知函数在x=-1与x=2处都取得极值.‎ ‎(1)求的值及函数的单调区间;‎ ‎(2)若对,不等式恒成立,求c的取值范围.‎ - 8 - / 8‎ ‎××县中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学(理)答案 一、 选择题(共12小题,每小题5分,共计60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B C D C C C A A B A 二、填空题(共4小题,每小题5分,共计20分)‎ ‎13. 14.  ‎ ‎15 16.‎ 三、解答题(共6小题,17题10分,18至22题每题12分,共计70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎(1)解 当时,z为实数  5分 ‎ ‎(2)解:  当时,z为纯虚数 10分 ‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ - 8 - / 8‎ ‎(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),‎ 且f ′(x)=x-=, …………………………………………3分 所以f(x)在x=1处取得极小值为. …………………………………………8分 ‎ (2)由(1)可知函数f(x)在上为增函数,……………………………………9分 ‎∴f(x)min=f(1)=,f(x)max=f(e)=.……………………………………12分 ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎(1)∵,∴,,∴猜想.‎ ‎(2)证明:①当时, ,猜想成立;‎ ‎②假设当时,猜想成立,即:;‎ ‎∴当时,‎ ‎∴时猜想成立∴由①、②得猜想得证. ‎ ‎20.解:作出直线y=6-x,曲线y=的草图,所求面积为图中阴影部分的面积.‎ 解方程组得直线y=6-x 与曲线y=交点的坐标为(2,4),‎ 直线y=6-x与x轴的交点坐标为(6,0).‎ 若选x为积分变量,所求图形的面积 - 8 - / 8‎ S=S1+S2=+‎ ‎=‎ ‎=+=+8=.‎ ‎21.解析:(1),‎ ‎∵,.‎ ‎(2)‎ 所以问题转化为在上有两个不同的解,‎ 从而可研究函数在上最值和极值情况.‎ ‎∵,‎ ‎∴的增区间为,减区间为.‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴当时,方程有两个不同解.‎ ‎22.解 (1)f′(x)=3x2+2ax+b,由题意得 即解得 ‎∴f(x)=x3-x2-6x+c,f′(x)=3x2-3x-6.‎ 令f′(x)<0,解得-10,解得x<-1或x>2.‎ ‎∴f(x)的减区间为(-1,2),‎ 增区间为(-∞,-1),(2,+∞).‎ - 8 - / 8‎ ‎(2)由(1)知,f(x)在(-∞,-1)上单调递增;在(-1,2)上单调递减;在(2,+∞)上单调递增.‎ ‎∴x∈时,f(x)的最大值即为:f(-1)与f(3)中的较大者.‎ f(-1)=+c,f(3)=-+c.‎ ‎∴当x=-1时,f(x)取得最大值.‎ 要使f(x)+cf(-1)+c,即2c2>7+5c,解得c<-1或c>.‎ ‎∴c的取值范围为(-∞,-1)∪.‎ - 8 - / 8‎