• 708.69 KB
  • 2021-06-21 发布

2019届高三数学上学期开学考试试题 理 新人教版-新版

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2019高三上学期第一次月考 数学试卷(理)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若全集,集合,,则( )‎ A. B.或 C. D.‎ ‎2.若复数满足,为虚数单位,则的虚部为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.与函数相同的函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.幂函数在上单调递增,则的值为( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4‎ ‎5.函数的图象大致为( )‎ ‎6.下列关于命题的说法错误的是( )‎ A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;‎ B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;‎ C. 若命题,则;‎ D. 命题“”是假命题.‎ ‎7.设, , ,则( )‎ - 10 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知定义在上的奇函数满足,当时 ,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.若函数在其定义域上为增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数,给出以下四个命题:‎ ‎①,有;②且,有;‎ ‎③,有;④, .‎ 其中所有真命题的序号是( )‎ A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④‎ ‎12.已知函数,若有且只有两个整数使得,且,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)‎ - 10 -‎ ‎13.设函数,则= .‎ ‎14.若函数的定义域是,则函数的定义域为________.‎ ‎15.已知函数,若存在,当时,,则的最小值为   .‎ ‎16.设,已知函数是定义域为的偶函数, 当时, ‎ 若关于的方程有且只有个不同实数根,则的取值范围是 .‎ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分10分)设函数.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)已知曲线的参数方程是(为参数),曲线的参数方程是(为参数).‎ ‎(Ⅰ)将曲线,的参数方程化为普通方程;‎ ‎(Ⅱ)求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ - 10 -‎ 为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据). (Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中的的值; (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望. ‎ ‎20.(本题满分12分)已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设过点的动直线与椭圆相交于两点.当△的面积最大时,求直线的方程.‎ ‎21.(本题满分12分)设函数().‎ ‎(Ⅰ)若在处取得极值,求实数的值,并求此时曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若在上为减函数,求实数的取值范围.‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 已知函数,,,令.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ - 10 -‎ ‎(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.‎ - 10 -‎ 哈师大附中高三上学期第一次月考 数学试卷(理)答案 一、选择题.‎ ‎1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B10.A 11.D 12.B 二、填空题 ‎13. 0 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解:(Ⅰ)由f(x)≤x得|2x﹣7|+1≤x,‎ ‎∴,‎ ‎∴不等式f(x)≤x的解集为; …… 5分 ‎(Ⅱ)令g(x)=f(x)﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1,‎ 则,∴g(x)min=﹣4,‎ ‎∵存在x使不等式f(x)﹣2|x﹣1|≤a成立,‎ ‎∴g(x)min≤a,∴a≥﹣4. …… 10分 ‎18. 解:(1)曲线C1的参数方程是(θ为参数),则,‎ ‎∵sin2θ+cos2θ=1,,∴曲线C1的普通方程是; …… 3分 ‎ 曲线C2的参数方程是(t为参数),‎ 消去参数t,t=3﹣x,代入,即2x+3y﹣10=0‎ ‎∴曲线C2的普通方程是2x+3y﹣10=0. …… 6分 ‎(2)设点P(2cosθ,sinθ)为曲线C1上任意一点,‎ 则点P到直线2x+3y﹣10=0的距离为d,‎ 则(其中)…… 10分 - 10 -‎ ‎∵sin(θ+φ)∈[﹣1,1]‎ ‎∴,此时,,此时 …… 12分 ‎19. 解 :(Ⅰ),‎ ‎ …… 6分 ‎(Ⅱ)X的可能取值为1,2,3‎ ‎,,‎ X的分布列 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以 …… 12分 ‎20.解: (1)设F(c,0),由条件知,=,得c=.‎ 又=,所以a=2,b2=a2-c2=1.故E的方程为+y2=1. …… 4分 ‎(2)当l⊥x轴时不合题意,故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).‎ 将y=kx-2代入+y2=1得(1+4k2)x2-16kx+12=0.‎ 当Δ=16(4k2-3)>0,即k2>时,‎ ‎|PQ|=|x1-x2|=.‎ - 10 -‎ 点O到直线PQ的距离d=.‎ 所以△OPQ的面积S△OPQ=d·|PQ|=.设=t,则t>0,S△OPQ==.‎ 因为t+≥4,当且仅当t=2,即k=±时等号成立,且满足Δ>0.‎ 所以,当△OPQ的面积最大时,l的方程为y=x-2或y=-x-2. …… 12分 ‎ 21.解:(1)对f(x)求导得 f′(x)==.‎ 因为f(x)在x=0处取得极值,所以f′(0)=0,即a=0.‎ 当a=0时,f(x)=,f′(x)=,由f′(x)>0,02,故 a=0时在处取得极值 f(1)=,f′(1)=,‎ 从而f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y-=(x-1),化简得3x-ey=0. …… 6分 ‎(2)由(1)知f′(x)=,‎ 令g(x)=-3x2+(6-a)x+a,‎ 由g(x)=0,‎ 解得x1=,x2=.‎ 当x0,即f′(x)>0,故f(x)为增函数;‎ 当x>x2时,g(x)<0,即f′(x)<0,故f(x)为减函数.‎ 由f(x)在[3,+∞)上为减函数,‎ 知x2=≤3,解得a≥-.‎ 故a的取值范围为. …… 12分 ‎22.解:(1)定义域为,‎ - 10 -‎ ‎①当时恒成立,在上是增函数.‎ ‎②当时令 ‎ 令 ‎ 增区间: ,减区间: …… 6分 ‎(2)法一:令 .‎ 所以.‎ 当时,因为,所以所以在上是递增函数,‎ 又因为.所以关于的不等式不能恒成立.‎ 当时, .令得,‎ 所以当时,;当时,,‎ 因此函数在是增函数,在是减函数.‎ 故函数的最大值为.‎ 令,因为,,‎ 又因为在上是减函数,所以当时,.‎ 所以整数的最小值为2. …… 12分 法二:由恒成立知恒成立,‎ 令,则,‎ 令,因为,,则为增函数.‎ 故存在,使,即,‎ 当时,,为增函数,当时,,为减函数.‎ - 10 -‎ 所以,‎ 而,所以,所以整数的最小值为2. …… 12分 - 10 -‎