高考数学专题复习教案： 古典概型备考策略 3页

古典概型备考策略 主标题：古典概型备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：古典概型，古典概型公式，备考策略 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点一　简单古典概型的概率 ‎【例1】 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：‎ ‎(1)所取的2道题都是甲类题的概率；‎ ‎(2)所取的2道题不是同一类题的概率．‎ 解　从6道题中任取2道有n＝C＝15(种)取法．‎ ‎(1)记“所取的2道题都是甲类题”为事件A，则A发生共有m＝C＝6种结果．‎ ‎∴所求事件概率P(A)＝＝＝.‎ ‎(2)记“所取的2道题不是同一类题”事件为B，事件B包含的基本事件有CC＝8(种)，则事件B的概率为P(B)＝.‎ ‎【备考策略】 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．‎ ‎(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.‎ 考点二　复杂的古典概型的概率 ‎【例2】 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：‎ ‎(1)两数中至少有一个奇数的概率；‎ ‎(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率．‎ 解　由题意，先后掷2次，向上的点数(x，y)共有n＝6×6＝36种等可能结果，为古典概型．‎ ‎(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为.‎ ‎∵事件包含的基本事件数m＝CC＝9.‎ ‎∴P()＝＝，则P(B)＝1－P()＝，‎ 因此，两数中至少有一个奇数的概率为.‎ ‎(2)点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部记为事件C，则表示“点(x，y)在圆x2＋y2＝15上或圆的外部”．‎ 又事件C包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8个．‎ ‎∴P(C)＝＝，从而P()＝1－P(C)＝1－＝.‎ ‎∴点(x，y)在圆x2＋y2＝15上或圆外部的概率为.‎ ‎【备考策略】 (1)一是本题易把(2,4)和(4,2)，(1,2)和(2,1)看成同一个基本事件，造成计算错误．二是当所求事件情况较复杂时，一般要分类计算，即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事件求解．‎ ‎(2)当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式P(A)＝1－P()求解．‎ 考点三　古典概型与统计的综合问题 ‎【例3】 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．‎ ‎(1)根据茎叶图计算样本均值；‎ ‎(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？‎ ‎(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．‎ 审题路线　(1)阅读茎叶图得出样本数据，利用平均数公式计算出样本均值．(2)根据样本算出优秀工人的比例，再估计12人中优秀工人的个数．(3)用组合数公式求出所有可能的组合的个数和符合条件的组合的个数，利用古典概型概率公式计算．‎ 解　(1)由茎叶图可知：样本数据为17,19,20,21,25,30.则＝(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，‎ 故样本均值为22.‎ ‎(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，‎ 故优秀工人的频率为＝.‎ 该车间12名工人中优秀工人大约有12×＝4(名)，‎ 故该车间约有4名优秀工人．‎ ‎(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A，其包含的基本事件总数为CC＝32，所有基本事件的总数为C＝66.‎ 由古典概型概率公式，得P(A)＝＝.‎ 所以恰有1名优秀工人的概率为.‎ ‎【备考策略】 (1)本题求解的关键在于从茎叶图准确提炼数据信息，进行统计与概率的正确计算．‎ ‎(2)一是题目考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，以及数据处理能力．二是求解时要设出所求事件，进行必要的说明，规范表达，这 都是得分的重点．‎