唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科试卷 6页

唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 卷I（选择题 共60分）‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.已知集合，，则 （ ）‎ A． B．(1,+∞) C． D．‎ ‎2. 已知，则在，，，中最大值是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知复数的实部与虚部和为2，则实数a的值为 （ ）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是，那么可以估计π的值约为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（ ）‎ 6‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎6.已知锐角满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.12‎ ‎8.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 在△ABC中，， M是AB的中点，N是CM的中点，则( )‎ A．, B． C． D．‎ ‎10.设函数满足. 且当时，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）‎ A．　　 B．2　　 　C．　　 D．‎ ‎12.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a 6‎ 的取值范围为 ( )‎ A. B．‎ C． D．‎ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于   _________    .（具体数值）‎ ‎14. 已知实数x，y满足约束条件则的最大值为__________．‎ O A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎·‎ ‎15.已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为 ． ‎ ‎16. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 . ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若, 且△ABC的面积为, 求sinA的值.‎ 6‎ ‎18. 如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：BD⊥CH；‎ ‎（Ⅱ）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥F-BDC的体积. ‎ ‎19.(本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示．‎ 组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的概率 第1组 ‎[15，25）‎ ‎5‎ ‎0.5‎ 第2组 ‎[25，35）‎ a ‎0.9‎ 第3组 ‎[35，45）‎ ‎27‎ x 第4组 ‎[45，55）‎ b ‎0.36‎ 第5组 ‎[55，65）‎ ‎3‎ y 6‎ ‎（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值； （Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图，，直线分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点，且，直线的方程为．‎ ‎（Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ ‎21.(本题满分12分）已知（m，n为常数），在处的切线方程为． （Ⅰ）求的解析式并写出定义域； ‎ 6‎ ‎（Ⅱ）若，使得对上恒有成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若有两个不同的零点，求证：.‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）曲线和直线交于两点，若,求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）若m=1，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数m的取值范围．‎ 6‎