高考数学专题复习教案： 复数加、减法的几何意义易错点 3页

复数加、减法的几何意义易错点 主标题：复数加、减法的几何意义易错点 副标题：从考点分析复数加、减法的几何意义在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：复数加、减法，几何意义，易错点 难度：3‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎ 一、向量减法的几何意义记错而致错 ‎        【例1】已知向量对应的复数为3－2i，向量对应的复数为－4－i，则对应的复数为（）.‎ ‎        A.－1－i B.  7－i    ‎ ‎  C.－7＋i D.1＋i ‎         错解：B.‎ ‎        剖析：向量，代入对应的复数相减可得出(－4－i)－(3－2i)＝－7＋i，注意向量的减法的几何意义是指向被减的向量.‎ ‎        正解：选C.‎ ‎        二、忽略了复数的几何意义而致错 ‎        【例2】若为纯虚数，则复数z所对应的复平面内的点的Z的轨迹是什么？.‎ ‎        错解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，‎ ‎，‎ 而为纯虚数，所以，即＝0，‎ 整理可得，‎ 所以复数z所对应的点的复平面内的点的Z的轨迹是以(，0)为圆心，为半径的圆.‎ ‎        剖析：忽略了复数z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0..‎ ‎        正确：设z＝x＋yi(x，y∈R)‎ 而为纯虚数，所以，即，‎ 整理可得 所以复数z所对应的点的复平面内的点的Z的轨迹是以(，0)为圆心，为半径的圆(去掉(0，0)和(1，0).‎ ‎        三、复数的“模”与“绝对值”混淆而致错 ‎        【例3】满足不等式的复数z在复平面内对应的点Z的轨迹.‎ ‎        错解：原不等式 ，‎ ‎ ∵，∴＜2，‎ ‎ ∴－2＜z－2＜2，即0＜z＜4.‎ ‎        剖析：这种解法的错误在于未注意到“复数集中。任意两个不全为实数的复数不能比较大小”，错误的原因是把实数中绝对值的性质|x|＜a －a＜x＜a(a＞0)”生搬硬套到复数模中来.‎ ‎        正解：原不等式 ，‎ ‎ ∵，∴＜2且z≠1，‎ 复数z在复平面内对应的点Z的轨迹为以点(2，0)为圆心，2为半径的圆内部，且去除点(1，0).‎ ‎      ‎