2020年高中数学第四章计算变力所做的功 2页

‎4.5.1‎‎ 曲边梯形的面积 4.5.2 计算变力所做的功 ‎1．由直线x＝1，x＝2，y＝0和y＝x＋1围成的图形的面积为 ‎(　　)‎ A. B．‎2 ‎‎ C. D．3‎ 答案　C 解析　S＝(2＋3)×1＝.‎ ‎2．抛物线y＝x2与直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积为 ‎(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 答案　B ‎3. (－)＝________.‎ 答案　 ‎4．已知和式(p＞0)当n→∞时，能无限趋近于一个常数A，此时，A的几何意义是表示由y＝f(x)和x＝0，x＝1以及x轴围成的图形面积，根据和式，可以确定f(x)＝________.‎ 答案　xp 解析　因为 ‎＝·[()p＋()p＋…＋()p]，‎ 所以当n→∞时，和式表示函数f(x)＝xp和x＝0，x＝1，以及x轴围成的曲边梯形面积，填xp.‎ ‎1．曲边梯形的面积 要求一个曲边梯形的面积，不能用已有的面积公式计算，为了计算曲边梯形的面积，可以将它分割成许多个小曲边梯形，每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．当分割无限变细时，这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积．‎ 2‎ ‎2．变力所做的功 变力做功的计算和曲边梯形面积的计算所用的方法是一样的，仍然是“化整为零，以直代曲”的策略．虽然它们的意义不同，但都可以归纳为求一个特定形式和的极限．通过这两个背景问题，能使我们更好地了解定积分的概念．‎ 2‎