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- 2021-06-23 发布
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3.2.1指数概念的扩充(第一课时)
一.教学目标
1.知识与技能
(1)理解分数指数幂的概念.
(2)掌握有理指数幂的运算性质.
(3)会对根式、分数指数幂进行互化.
2.方法与过程
通过学生的自主阅读与分组讨论,让学生理解正分数指数幂的含义.
3.情感态度与价值观
培养学生用联系观点看问题.
二.教学重、难点
重点:1.正分数指数幂的概念.
2.正分数指数幂的运算性质.
难点:对正分数指数幂概念的理解。
三、教学方法
自主探究法
四.教学过程
(一)复习引入
1.整数指数幂的运算性质:
2.根式的运算性质:
①当n为任意正整数时,()=a.
②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=.
3.引例:当a>0时
①
②
3
推广:
(二)讲解新课
1.正数的正分数指数幂的意义
(a>0,m,n∈N*,且n>1)
注意:⑴分数指数幂是根式的另一种表示形式;
⑵根式与分数指数幂可以进行互化.
⑶“a>0”为什么?
2.规定:
(1) (a>0,m,n∈N*,且n>1)
(2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a>0时,整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.
3.有理指数幂的运算性质:
说明:若a>0,P是一个无理数,则表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用,有关概念和证明在本书从略.
(三)讲解例题:
例1.求值:.
例2.用分数指数幂的形式表示下列各式:
, (式中a>0)
例3.计算下列各式(式中字母都是正数)
3
(四)当堂检测
练习 1,2,3
(五)课堂小结
本节课我们学习了什么知识,你有什么收获和感悟?
(六)布置作业
习题 A组1,2,3
五.教学反思
3
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