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  • 2021-06-23 发布

2020高中数学 第三章 指数函数与对数函数3.2.1指数概念的扩充(第一课时)

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‎3.2.1‎指数概念的扩充(第一课时)‎ 一.教学目标 ‎1.知识与技能 ‎(1)理解分数指数幂的概念.‎ ‎(2)掌握有理指数幂的运算性质.‎ ‎(3)会对根式、分数指数幂进行互化.‎ ‎2.方法与过程 通过学生的自主阅读与分组讨论,让学生理解正分数指数幂的含义.‎ ‎3.情感态度与价值观 培养学生用联系观点看问题.‎ 二.教学重、难点 重点:1.正分数指数幂的概念.‎ ‎2.正分数指数幂的运算性质.‎ 难点:对正分数指数幂概念的理解。‎ 三、教学方法 自主探究法 四.教学过程 ‎(一)复习引入 ‎1.整数指数幂的运算性质: ‎ ‎2.根式的运算性质:‎ ‎①当n为任意正整数时,()=a.‎ ‎②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=.‎ ‎3.引例:当a>0时 ‎①‎ ‎②‎ 3‎ 推广:‎ ‎(二)讲解新课 ‎ 1.正数的正分数指数幂的意义 ‎ (a>0,m,n∈N*,且n>1) ‎ 注意:⑴分数指数幂是根式的另一种表示形式;‎ ‎⑵根式与分数指数幂可以进行互化.‎ ‎⑶“a>0”为什么?‎ ‎2.规定:‎ ‎(1) (a>0,m,n∈N*,且n>1) ‎ ‎(2)0的正分数指数幂等于0.‎ ‎(3)0的负分数指数幂无意义.‎ 规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a>0时,整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.‎ ‎3.有理指数幂的运算性质:‎ 说明:若a>0,P是一个无理数,则表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用,有关概念和证明在本书从略. ‎(三)讲解例题:‎ 例1.求值:.‎ 例2.用分数指数幂的形式表示下列各式:‎ ‎ , (式中a>0)‎ 例3.计算下列各式(式中字母都是正数)‎ 3‎ ‎ ‎ ‎(四)当堂检测 练习 1,2,3 ‎ ‎(五)课堂小结 本节课我们学习了什么知识,你有什么收获和感悟?‎ ‎(六)布置作业 习题 A组1,2,3‎ 五.教学反思 3‎