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  • 2021-06-23 发布

唐山一中2019届高三冲刺卷(二)高三数学理科试卷

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唐山一中2019届高三冲刺卷(二)高三数学理科试卷 ‎ ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1. 设集合A={x|x‎2‎<1}‎,B={x|x≥-1}‎,则A∪B=‎( )‎ A.‎(-1,1)‎ B.‎(-1,+∞)‎ C.‎[-1,+∞)‎ D.‎‎[-1,1]‎ ‎2. 命题“‎∀x>0,x‎2‎>0‎”的否定是( )‎ A.‎∀x>0,x‎2‎≤0‎ B.‎‎∃x>0,x‎2‎≤0‎ C.‎∀x≤0,x‎2‎≤0‎ D.‎‎∃x≤0,x‎2‎≤0‎ ‎3. 若复数z=sinθ-‎3‎‎5‎+(cosθ-‎4‎‎5‎)i是纯虚数,则tan(θ-π)‎的值为( )‎ A.‎±‎‎3‎‎4‎ B.‎4‎‎3‎ C.‎-‎‎3‎‎4‎ D.‎‎-‎‎4‎‎3‎ ‎4. 已知x,y满足约束条件,若x-2≤0,‎x-y+1≥0‎x+y-m≥0‎,若z=3x-2y的最大值为4‎,则实数m的值为 A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎5. 已知函数fx=‎2‎x‎-1‎‎2‎x‎+1‎+x+sinx,若正实数a,b满f‎4a+fb-9‎=0‎,则‎1‎a‎+‎‎1‎b的最小值是( )‎ A.1 B.‎9‎‎2‎ C.9 D.18‎ 理科数学试卷 第6页 (共4页)‎ ‎6. 已知椭圆x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎‎00,b>0‎的左焦点F‎1‎作曲线C‎2‎‎:x‎2‎+y‎2‎=‎a‎2‎的切线,设切点为M,延长F‎1‎M交曲线C‎3‎‎:y‎2‎=2pxp>0‎于点N,其中C‎1‎,C‎3‎有一个共同的焦点,若MF‎1‎‎+MN=‎‎0‎,则曲线C‎1‎的离心率为( )‎ A.‎5‎‎+1‎‎2‎ B.‎5‎ C.‎2‎‎+1‎‎2‎ D.‎‎2‎ ‎12. 函数满足, ,若存在,‎ 使得成立,则的取值( )‎ A. B. C. D. ‎ 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.‎ ‎‎(x‎2‎-x-2)‎‎4‎的展开式中x‎2‎的系数是_______.(用数字作答)‎ ‎14. 在直角三角形ABC中,C=‎π‎2‎,‎|AC|=3‎,对于平面ABC内的任一点M,平面ABC内总有一点D使得‎3MD=MB+2‎MA,则CD‎⋅CA=‎ .‎ ‎15. 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,AD=4‎,AB=2‎,且SA+SD=8‎,当该四棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为 .‎ ‎16. 已知函数f(x)=x‎2‎cosπx‎2‎,数列‎{an}‎中,an‎=f(n)+f(n+1)(n∈N‎*‎)‎,则数列‎{an}‎的前100项之和S‎100‎‎=‎__________.‎ 理科数学试卷 第6页 (共4页)‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.‎ ‎17. (12分)已知在△中,.‎ ‎(1)若,求; (2)求的最大值.‎ ‎18.(12分)在某市高中某学科竞赛中,某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.‎ ‎(1)求这名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);‎ ‎(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布,其中,分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么该区名考生成绩超过分(含分)的人数估计有多少人?‎ ‎(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况,现从全市参赛考生中随机抽取名考生,记成绩不超过分的考生人数为,求.(精确到)‎ 附:①,;‎ ‎②,则,‎ ‎;‎ ‎③.‎ ‎19. (12分)如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,BM⊥平面ABCD,BM∥DN,BM=2DN,点E是线段MN上任意一点.‎ ‎(1)证明:平面EAC⊥平面BMND;‎ ‎(2)若∠AEC的最大值是,求三棱锥M-NAC的体积.‎ 理科数学试卷 第6页 (共4页)‎ ‎20. (12分)已知椭圆方程为,其右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,过F且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M、N两点,与抛物线交于C、D两点.=4‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线l与(1)中椭圆相交于A,B两点, 直线OA,l,OB的斜率分别为k1,k,k2(其中k>0),且k1,k,k2 成等比数列;设△OAB的面积为S, 以OA、OB为直径的圆的面积分别为S1, S2, 求的取值范围。‎ ‎21. (12分)设函数,,其中R,…为自然对数的底数.‎ ‎(1)当时,恒成立,求的取值范围;‎ ‎(2)求证: (参考数据:)‎ 选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22. (10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点P是曲线上的动点,点Q在OP的延长线上,且,点Q的轨迹为.‎ ‎(1)求直线l及曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)若射线与直线l交于点M,与曲线交于点(与原点不重合),求的最大值.‎ ‎23. (10分)设函数 理科数学试卷 第6页 (共4页)‎ ‎(1) 若不等式解集为,求实数的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若不等式解集非空,求实数的取值范围.‎ 理科数学试卷 第6页 (共4页)‎