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- 2021-06-23 发布
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唐山一中2019届高三冲刺卷(二)高三数学理科试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1. 设集合A={x|x2<1},B={x|x≥-1},则A∪B=( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.[-1,+∞) D.[-1,1]
2. 命题“∀x>0,x2>0”的否定是( )
A.∀x>0,x2≤0 B.∃x>0,x2≤0
C.∀x≤0,x2≤0 D.∃x≤0,x2≤0
3. 若复数z=sinθ-35+(cosθ-45)i是纯虚数,则tan(θ-π)的值为( )
A.±34 B.43 C.-34 D.-43
4. 已知x,y满足约束条件,若x-2≤0,x-y+1≥0x+y-m≥0,若z=3x-2y的最大值为4,则实数m的值为
A.2 B.3 C.4 D.8
5. 已知函数fx=2x-12x+1+x+sinx,若正实数a,b满f4a+fb-9=0,则1a+1b的最小值是( )
A.1 B.92 C.9 D.18
理科数学试卷 第6页 (共4页)
6. 已知椭圆x24+y2b2=100,b>0的左焦点F1作曲线C2:x2+y2=a2的切线,设切点为M,延长F1M交曲线C3:y2=2pxp>0于点N,其中C1,C3有一个共同的焦点,若MF1+MN=0,则曲线C1的离心率为( )
A.5+12 B.5 C.2+12 D.2
12. 函数满足, ,若存在,
使得成立,则的取值( )
A. B. C. D.
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. (x2-x-2)4的展开式中x2的系数是_______.(用数字作答)
14. 在直角三角形ABC中,C=π2,|AC|=3,对于平面ABC内的任一点M,平面ABC内总有一点D使得3MD=MB+2MA,则CD⋅CA= .
15. 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,AD=4,AB=2,且SA+SD=8,当该四棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为 .
16. 已知函数f(x)=x2cosπx2,数列{an}中,an=f(n)+f(n+1)(n∈N*),则数列{an}的前100项之和S100=__________.
理科数学试卷 第6页 (共4页)
三.解答题:本大题共6小题,共70分.
17. (12分)已知在△中,.
(1)若,求; (2)求的最大值.
18.(12分)在某市高中某学科竞赛中,某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布,其中,分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么该区名考生成绩超过分(含分)的人数估计有多少人?
(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况,现从全市参赛考生中随机抽取名考生,记成绩不超过分的考生人数为,求.(精确到)
附:①,;
②,则,
;
③.
19. (12分)如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,BM⊥平面ABCD,BM∥DN,BM=2DN,点E是线段MN上任意一点.
(1)证明:平面EAC⊥平面BMND;
(2)若∠AEC的最大值是,求三棱锥M-NAC的体积.
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20. (12分)已知椭圆方程为,其右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,过F且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M、N两点,与抛物线交于C、D两点.=4
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l与(1)中椭圆相交于A,B两点, 直线OA,l,OB的斜率分别为k1,k,k2(其中k>0),且k1,k,k2 成等比数列;设△OAB的面积为S, 以OA、OB为直径的圆的面积分别为S1, S2, 求的取值范围。
21. (12分)设函数,,其中R,…为自然对数的底数.
(1)当时,恒成立,求的取值范围;
(2)求证: (参考数据:)
选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. (10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点P是曲线上的动点,点Q在OP的延长线上,且,点Q的轨迹为.
(1)求直线l及曲线的极坐标方程;
(2)若射线与直线l交于点M,与曲线交于点(与原点不重合),求的最大值.
23. (10分)设函数
理科数学试卷 第6页 (共4页)
(1) 若不等式解集为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若不等式解集非空,求实数的取值范围.
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