2011高考数学专题复习：《空间向量与立体几何》专题训练二 9页

‎2011年《空间向量与立体几何》专题训练二 一、选择题 ‎1、若一个长方体的主视图、侧视图、俯视图分别是面积为4 、6 、24 的矩形，则该长方体的体积为 ‎ A. 24 B.48 C. 52 D. 56 ‎ ‎2、已知某个几何体的三视图如图1所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 A. B. C . D. ‎ ‎3、如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于 ‎4、已知三棱锥 值是 A．1 ‎ ‎5、已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于 ‎ A． B．6 c．9 D．18‎ ‎6、下列命题正确的是 ‎ A．棱柱的底面一定是平行四边形 ‎ B．棱锥的底面一定是三角形 ‎ C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ‎ D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 二、填空题 ‎7、一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图2中阴影所示．第六个正方形在编号①到⑤的位置，则所有可能位置的编号是________。‎ ‎8、在中，若，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径R=________。‎ ‎9、-个正三棱柱的三视图如图4所示，则该三棱柱的表面积是________。‎ 三、解答题 ‎10、如图6所示的三个图中，左边是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：）：‎ ‎( I)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；‎ ‎(Ⅱ)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；‎ ‎(Ⅲ)在所给直观图中连结，证明：∥平面.‎ 四、选择题 ‎11、已知直线是异面直线，，且，则异面直线所成角的大小为 ‎ A． B． C． D．‎ 五、填空题 ‎12、如图3是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：‎ ‎ ①直线与直线是异面直线；‎ ‎ ②直线与直线是异面直线；‎ ‎ ③直线∥平面；‎ ‎ ④平面平面.‎ ‎ 其中正确结论的序号是____．‎ 六、解答题 ‎13、如图5，在长方体ABCD -中，，P是AC的中点．‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)若E是的中点，=Q，F是上的点，，试求m的值，使得.‎ ‎14、如图7，在四棱锥中，底面是边长为l的菱形，底面，．为的中点，为的中点．‎ ‎(1)证明：直线//平面;‎ ‎(2)求异面直线所成的角的大小．‎ 七、选择题 ‎15、已是直线，是平面，给出命题：①∥，//，，则//b；②，则;③，， ,则;④，，，则.其中错误命题的序号是 ‎ A．① B．② C．③ D．④‎ 八、解答题 ‎16、如图8，在正四棱柱 - 中， =4，为的中点，‎ ‎ 为的中点．‎ ‎ ( I)求EF与平面所成的角的余弦值；‎ ‎ (Ⅱ)求二面角的余弦值，‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析： 设长方体的长、宽、高分别为，则 体积．‎ ‎2、 解析：该几何体是一个三棱锥，底面面积为，高为‎2 cm，所以这个几何体的体积是 ‎3、 解析：设底面直径为，则侧面积为，即．所以其体积为 ‎4、 解析：体积为 ‎5、 解析：圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为，高为，则依题意有 故其侧面积 此时=，所以圆柱的侧面积的最大值等于9‎ ‎6、 解析：由三棱柱和四棱锥可以排除，；过棱锥的顶点的平面可以把棱锥分成两个棱锥，排除；平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故选．‎ 二、填空题 ‎7、②③‎ ‎8、‎ ‎9、24+8 根据三视图可知该正三棱柱的底面边长等于4，高等于2，所以其表面积等于 三、解答题 ‎10、(I)如图D1：‎ ‎ (Ⅱ)所求多面体体积：‎ ‎ ‎ ‎(Ⅲ)如图D2，在长方体中，连结，‎ 因为，G分别为的中点，所以 ‎ 从而.又，‎ 所以. ‎ 四、选择题 ‎11、 解析：设所成的角为，则由于 ‎,由于所以．故异面直线所成角的大小为．‎ 五、填空题 ‎12、②③ 解析： 显然这是一个正四棱锥的展开图，画出该正四棱锥，容易判断，直线与直线是异面直线，直线∥平面，所以②③正确．‎ 六、解答题 ‎13、(1)在长方体中，,故四边形是正方形，. ‎ ‎ 又，，‎ ‎ ，又，‎ ‎ ． ‎ ‎ ‎ ‎ (2)连结. 的中点，‎ ‎ ，要使得，则必有. ‎ ‎ 在中，是的中点，是上的点，，‎ ‎ 是的中点，即，故所求的值是． ‎ ‎14、作于点p，如图D3，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 ‎ ‎ 设平面的一个法向量为，则 即 取，解得=（O，4，）． ‎ 又平面，‎ ‎ ∥平面. ‎ ‎(2)设异面直线所成的角为，‎ ‎，即异面直线所成的角的大小为． ‎ 七、选择题 ‎15、B 解析：当时不一定有//，也可能有，相交，所以②错误 八、解答题 ‎16、建立如图D4所示的空间直角坐标系，则 ‎ (I) =（-1，O，2）． ‎ ‎ 易得平面的一个法向量为=(0，O，1)，‎ 设与的夹角为，则 ‎ 与平面所成的角的余弦值为 ‎ ‎ 设平面DEF的一个法向量为可得=（2，一1，1）．‎ 二面角的余弦值为． ‎