2020年高中数学第二章平面 5页

‎2.1.1‎‎ 平面 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．平行六面体ABCDA1B‎1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为(　　)‎ A．3　　　B．‎4　‎　　　　C．5　　　　D．6‎ 解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条．‎ 答案：C ‎2．下列命题：①圆上三点可以确定一个平面；②圆心和圆上两点可以确定一个平面；‎ ‎③四条平行线不能确定五个平面；④不共线的五点，可以确定五个平面，必有三点共线．其中假命题的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 解析：由公理可知，①显然正确；若圆上两点为直径的两个端点，则圆心和圆上两点不能确定一个平面，②不正确；四条平行线只能确定一个，四个或六个平面，③正确；④不共线的五点，可以确定五个平面，必有三点共线，不正确，比如四棱锥．故选B.‎ 答案：B ‎3．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，若EF与HG交于点M，则(　　)‎ A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上 C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D．M不在直线AC上，也不在直线BD上 解析：由题意得EF在平面ABC内，HG在平面ACD内，∴EF与HG交于点M一定落在面ABC与面ACD的交线AC上．‎ 答案：A ‎4．已知下列三个命题：①若点P不在平面α内，A，B，C三点都在平面α内，则P，A，B，C四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 ‎‎ C．2 D．3‎ 解析：当A，B，C三点都在平面α内，且三点共线时，P，A，B，C四点在同一个平面内，故①不是真命题；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故②不是真命题；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故③不是真命题．‎ 答案：A 5‎ ‎5．用一个平面截正方体所得的截面图形不可能是(　　)‎ A．六边形 B．五边形 C．菱形 D．直角三角形 解析：可用排除法，正方体的截面图形可能是六边形、五边形、菱形，故选D.‎ 答案：D ‎6.如图所示，平面ABEF记作平面α，平面ABCD记作平面β，根据图形填写：‎ ‎(1)A∈α，B________α，E________α，C________α，D________α；‎ ‎(2)α∩β＝________；‎ ‎(3)A∈β，B________β，C________β，D________β，E________β，F________β；‎ ‎(4)AB________α，AB________β，CD________α，CD________β，BF________α，BF________β.‎ 答案：(1)∈　∈　∉　∉　(2)AB　(3)∈　∈　∈　∉　∉　(4)⊂　⊂　⊄　⊂　⊂　⊄‎ ‎7．如图，已知正方体ABCDA1B‎1C1D1.‎ ‎(1)AC∩BD＝____________；‎ ‎(2)平面AB1∩平面A‎1C1＝________；‎ ‎(3)A1B1∩B1B∩B‎1C1＝________.‎ 解析：由图形可知，AC∩BD＝O，‎ 平面AB1∩平面A‎1C1＝A1B1，‎ A1B1∩B1B∩B‎1C1＝B1.‎ 答案：(1)O　(2)A1B1　(3)B1‎ ‎8．下列说法：‎ ‎①空间三条直线两两平行，则三条直线在同一个平面内；‎ ‎②空间三条直线两两相交，则三条直线在同一个平面内；‎ ‎③空间四点E、F、G、H在同一平面内，则直线EF与GH可能平行，也可能相交．‎ 其中正确的序号是________．‎ 解析：三棱柱的三条侧棱两两平行，但三条侧棱所在直线不在同一平面内，故①错；若三条直线交于同一点，则三条直线可能不在同一平面内，故②错；同一平面内的两条直线不平行，就相交，故③正确．‎ 答案：③‎ 5‎ ‎9.如图，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由．‎ ‎(1)由点A，O，C可以确定一个平面；‎ ‎(2)由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.‎ 解析：(1)不正确．因为点A，O，C在同一条直线上，故不能确定一个平面．‎ ‎(2)正确．因为点A，B1，C1不共线，所以可确定一个平面．又因为AD∥B‎1C1，所以点D∈平面AB‎1C1.所以由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.‎ ‎10．在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，‎ ‎(1)点B，C1，D是否在同一平面内？‎ ‎(2)画出平面AC1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BC1D的交线．‎ 解析：(1)∵点B，C1，D不共线，由公理2可知，点B，C1，D可确定平面BC1D，∴点B，C1，D在同一平面内．‎ ‎(2)如图，连接AC，BD交于点O；连接DC1，CD1交于点E；连接OE，OC1.‎ ‎∵AC∩BD＝O，D‎1C∩DC1＝E，O∈平面AC1，O∈平面BC1D，且C1∈平面AC1，C1∈平面BC1D，‎ ‎∴平面AC1∩平面BC1D＝OC1.‎ 同理，平面ACD1∩平面BC1D＝OE.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．正方体ABCDA1B‎1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B‎1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是(　　)‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 解析：如图所示，作GR∥PQ交C1D1于G，延长QP与CB延长线交于M，连接MR交BB1于E，连接PE.‎ 5‎ 同理延长PQ交CD延长线于N，‎ 连接NG交DD1于F，连接QF.‎ ‎∴截面PQFGRE为六边形．‎ 故选D.‎ 答案：D ‎2．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有(　　)‎ A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 解析：把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类：‎ 第一类：如图(1)所示，四个定点分布在α的一侧一个，另一侧三个，此类中α共有4个．‎ 第二类：如图(2)所示，四个定点分布在α的两侧各2个，此类中α共3个．‎ 综上α共有4＋3＝7(个)．‎ 答案：D ‎3.如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.‎ 求证：P，Q，R三点共线．‎ 证明：∵AB∩α＝P，CD∩α＝P，‎ ‎∴AB∩CD＝P.‎ ‎∴AB，CD可确定一个平面，设为β.‎ ‎∵A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，‎ ‎∴A∈β，C∈β，B∈β，D∈β.‎ ‎∴AC⊂β，BD⊂β，平面α，β相交．‎ ‎∵AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，‎ ‎∴P，Q，R三点是平面α与平面β的公共点，‎ ‎∴P，Q，R都在α与β的交线上，故P，Q，R三点共线．‎ ‎4.如图，在直四棱柱ABCDA1B‎1C1D1中，AD>BC，P，Q，M，N分别为AA1，BB1，CC1，DD1上的点，设PQ与NM的交点为S，AB与DC的交点为R，A1B1与D‎1C1的交点为G.求证：R，S，G三点共线．‎ 5‎ 证明：因为P，Q，M，N分别为AA1，BB1，CC1，DD1上的点，PQ∩MN＝S，‎ 所以S∈MN，MN⊂平面CC1D1D，S∈PQ，PQ⊂平面AA1B1B，‎ 所以S∈平面CC1D1D，且S∈平面AA1B1B，‎ 所以S在平面AA1B1B与平面CC1D1D的交线上．‎ 同理可证：R，G也在平面AA1B1B与平面CC1D1D的交线上，‎ 所以R，S，G三点共线．‎ 5‎