2021高考数学新高考版一轮习题：专题5 第40练 平面向量的数量积 Word版含解析 4页

‎1．(2019·北京海淀区模拟)已知向量a与b的夹角为，且|a|＝1，|2a－b|＝1，则|b|等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知向量a＝(3,4)，b＝(2,1)，则向量a与b夹角的余弦值为(　　)‎ A. B．－ C. D. ‎4．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于(　　)‎ A．－1＋ B．－2‎ C．－1± D．1‎ ‎5．已知向量a＝(sin x，cos x)，向量b＝(1，)，则|a＋b|的最大值为(　　)‎ A．1 B. C．9 D．3‎ ‎6．(2020·湖南桃江县联考)在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则·等于(　　)‎ A. B. C. D．9‎ ‎7．(多选)已知向量a＝(2,7)，b＝(x，－3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的值可以为(　　)‎ A. B．－ C. D．1‎ ‎8．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，m)，其中m为实数，则当a与b的夹角在内变动时，实数m的取值范围是(　　)‎ A．(0,1) B. C.∪(1，) D．(1，)‎ ‎9．(2020·深圳调研)已知非零向量a，b满足|a|＝4|b|，且b⊥(a＋2b)，则a与b的夹角为__________．‎ ‎10．已知a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是____________．‎ ‎11．(2019·广东实验中学期末)已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝4上的三点，若＋＝，则·等于(　　)‎ A．6 B．6 C．－6 D．－6 ‎12．若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1－e2与b＝e1－e2的夹角为(　　)‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎13．(2020·张家口质检)在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，若|－|＝|－|，则·等于(　　)‎ A．16 B．14 C．12 D．8‎ ‎14．(2019·天津市新华中学模拟)已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB的平分线，I为PC上一点，满足＝＋λ(λ>0)，||－||＝4，|－|＝10，则的值为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎15．已知a，b是单位向量．若|a＋b|≥|2b－a|，则向量a，b夹角的取值范围是__________．‎ ‎16．已知平面向量a，b，c满足：|a－b|＝6，且(a－c)·(b－c)＝－5，则c·(a＋b)的最小值为________．‎ 答案精析 ‎1．C　2.C　3.A　4.C　5.D　6.D　7.CD ‎8．C　9.　10.∪ ‎11．C　12.A ‎13．B　[因为|－|＝|－|，‎ 所以||＝||，‎ 设AM的中点为O，连接ON，所以ON⊥AM.‎ 因为点M是DC的中点，所以＝＋，‎ 所以·＝||||cos∠MAN ‎＝||||·＝||||‎ ‎＝2＝2‎ ‎＝2＋2＋·＝×42＋×42＋×42×＝14.]‎ ‎14．B　[由＝＋λ(λ>0)，‎ 得＝λ，‎ 所以I在∠BAP的平分线上，由此得I是△ABP的内心，‎ 如图，过I作IH⊥AB于H，以I为圆心，IH为半径，作△PAB的内切圆，分别切PA，PB于E，F，‎ 因为||－||＝4，|－|＝10，则||＝10，‎ ‎||＝||＝(||＋||－||)＝[||－(||－||)]＝3，‎ 在Rt△BIH中，cos∠IBH＝，‎ 所以＝||cos∠IBH＝||＝3.]‎ ‎15. 解析　设向量a，b的夹角为θ，‎ ‎∵|a＋b|≥|2b－a|，两边平方得a2＋2a·b＋b2≥a2－4a·b＋4b2，‎ ‎∵a，b都是单位向量，则有2＋2cos θ≥5－4cos θ，得cos θ≥，‎ ‎∵0≤θ≤π，∴0≤θ≤，因此，向量a，b夹角的取值范围是.‎ ‎16．－2‎ 解析　如图，设＝a，＝b，则||＝|a－b|＝6，设M是AB的中点，则＝(a＋b)，‎ ‎∵(a－c)·(b－c)＝－5，‎ ‎∴c2－(a＋b)·c＋a·b＝－5，‎ 即2＝－a·b－5＝－5＝4，‎ ‎∴＝2，记＝c，则C点在以M为圆心，2为半径的圆上，记＝r，‎ c·(a＋b)＝·(a＋b)‎ ‎＝(a＋b)2＋r·(a＋b)，注意到|r|＝2，因此当r与反向时，c·(a＋b)最小，‎ ‎∴c·(a＋b)≥|a＋b|2－2|a＋b|＝(|a＋b|－2)2－2≥－2.‎ ‎∴c·(a＋b)的最小值为－2.‎