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- 2021-06-23 发布
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凯里一中2019届高三高考模拟考试《黄金卷二》
文科数学参考答案
一、选择题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
CKS5UKS5U
D
D
C
A
A
B
C
B
二、填空题
13、 14、 ⑤ 15、 31 16、
三、解答题
17、解:(Ⅰ)由得, (2分)
由,得, (4分)
即数列的通项公式为. (6分)
(Ⅱ)由(1)得,, (7分)
, (9分)
令,
则在上单调递减,在上单调递增, (11分)
当或时,取到最小值,即的最小值为. (12分)
18、解:(Ⅰ)由茎叶图得,
甲的平均分为,
乙的平均分为, (2分)
又,
,
,,故甲去更合适. (6分)
·8·
(Ⅱ)由题得,两次成绩一共有15种情况, (8分)
即:(86,88),(86,89),(86,90),(86,91),(86,96),(88,89),(88,90),(88, 91),(88,96),(89,90),
(89,91),(89,96),(90,91),(90,96),(91,96),
其中至少有一次成绩在之间有9种情况,即:
(86,91),(86,96) ,(88,91),(88,96),(89,91),(89,96),(90,91),(90,96),(91,96), (10分)
故至少有一次成绩在之间的概率为. (12分)
19 、(Ⅰ)证明: ,,,
有 (2分)
, (3分)
又平面平面,
平面平面,平面, (4分)
平面. (6分)
(Ⅱ)解:由(1)知,平面.
为三棱锥的高,且, (7分)
在中,, (8分)
为等腰三角形,过点作边的高交于点,
则,
, (9分)
, ,设点C到平面的距离为,
则由得,, (10分)
即,解得,
故点C到平面的距离为. (12分)
20、解:(Ⅰ)由题意知,动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等, (2分)
所以圆心的轨迹方程以为焦点,直线为准线的抛物线, (4分)
·8·
动圆圆心的轨迹方程为: . (6分)
(Ⅱ)由得,三点共线, (7分)
设直线方程为:,则
, (8分)
于是,, (9分)
因为,所以,
得,
同理,
即,,知
,即 . (10分)
点到的距离为,
, (11分)
当时,最小,最小面积为4. (12分)
21、解:(Ⅰ), (2分)
(4分)
·8·
的单调增区间是,,单调增区间是. (6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,令在区间上的最大值为,,都有成立,即得:,
所以实数的取值范围是 (12分)
22、解:(Ⅰ)由得, (2分)
即曲线C的直角坐标方程为:. (3分)
直线的直角坐标方程为. (5分)
(Ⅱ)联立方程 , (7分)
, (9分)
. (10分)
23、解:(Ⅰ)由题得,, (3分)
则结合的图像可得,不等式的解集为. (5分)
(Ⅱ)由题得,, (6分)
又,有恒成立,
由几何意义知,的取值范围为………………………………………. (10分)
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