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- 2021-06-24 发布
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2011《空间直角坐标系》专题训练二
一、选择题
1、以棱长为1的正方体的棱、、所在的直线分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,则平面的对角线交点的坐标为
B.
C.
D.
2、点A(-1,2,1)在轴上的投影点和在平面上的投影点的坐标分别为
3、点满足,则点P在
A.以点(1,1,-1)为圆心,以2为半径的圆上
B.以点(1,1,-1)为中心,以2为棱长的正方体上
C.以点(1,l,-1)为球心,以2为半径的球面上
D.无法确定
4、已知四边形为平行四边形,且,则点D的坐标为
二、填空题
5、若在坐标平面内,点的坐标为(O,O,-1),且|PA|=5,则点组成的曲线为______
6、已知点(-3,-1,1),点 ( -2,2,3),在z轴上取点,使它与、两点等距离,则的坐标为________.
7、已知一个长方体 -,它的几个顶点的坐标分别是
,则顶点的坐标是
8、以点 (4,l,9), (10,-1,6), (2,4,3)为顶点的三角形的形状是
9、已知在空间中有△,其中 (l,-2,-3), ( -1,-1,-1), (O,O,-5),则△的面积等于____.
10、已知点(-3,1,4),则点关于原点的对称点的坐标为____,的长为_______.
三、解答题
11、求点A(1,2,-1)关于坐标平面及并轴对称的点的坐标.
12、已知四面体中,两两垂直,,,为的中点,试建立空间直角坐标系并写出的坐标.
13、如图7 -3 -4,在直角梯形中,, 平面,SO =1,以所在直线分别为轴、轴轴建立空间直角坐标系求点C,S,0,B及SB的中点D的坐标
14、如图7-3 -5,正四棱锥中,底面边长为2,侧棱长为,分别为的中点,以为原点,射线分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.若分别为的中点,求的坐标.
15、在空间直角坐标系中,已知 (3,0,1)和(1,0,-3),试问:
(1)在轴上是否存在点,满足?
(2)在轴上是否存在点,使△为等边三角形?若存在,试求出点的坐标.
16、如图7-3 -6,已知四棱锥,底面是边长为2的菱形,PA平面,,,E,F分别是的中点.建立适当的坐标系,求点的坐标.
以下是答案
一、选择题
1、B 解析:可以直接求解,也可以借助中点坐标公式求解,易知选B.
2、B 解析:点A(-1,2,1)在轴上的投影点的横坐标是-1,故(-1,0,0);点A(一1,2,1)在平面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是O,故为(-1,2,O).故选B.
3、B 解析:式子的几何意义是动点到定点(1,l,-1)的距离为2的点的集合.故选C.
4、B 解析:设,由四边形为平行四边形知,互相平分,即的中点重合,所以选B.
二、填空题
5、解析:以(0,O)为圆心,以为半径的圆考查两点间距离公式的应用和探究问题的能力,设,因为,所以,即.所以点在平面上形成一个以(0,0)为圆心,以为半径的圆.
6、 解析: 设的坐标为(0,0,z).由题意得
7、(2,2,5) 解析:依题意可知,空间直角坐标系足以A为原点,AB ,AD,,
所在直线分别为轴,轴,轴,所以容易得到C.的坐标是(2,2,5).
8、等腰直角三角形 解析: 依题意有 ,同理可得,于是得
,所以此三角形是等腰直角三角形.
9、 解析:根据两点间的距离公式可得:
满足,即△是以为直角的等腰直角三角形,所以其面积
10、 解析:易知点B的坐标为(3,-l,-4),
三、解答题
11、解析:如图D7 -3 -4,过作平面于M,并延长到C,使,则与关于坐标平面对称,故点坐标为(1,2,1).过作AN轴于N,并延长到,使,则与关于轴对称,故点坐标为(1,-2,1).所以(1,2,-1)关于坐标平面对称的点的坐标为(1,2,1);(1,2,-1)关于z轴对称的点的坐标为(1,-2,1).
12、解析:如图D7 -3 -1所示的四面体,以为坐标原点,分别为轴、轴、
轴建立如图D7 -3 -2所示的空间直角坐标系,则(0,O,O), (2,0,O), (0,2,O), (0,O,1). (1,1.0).
13、解析:因为为原点,所以点坐标为(0,0,0).因为,所以点坐标为(2,0,0).又,所以点坐标为(0,O,1).点坐标为(1,1,0).又为的中点,所以点坐标为(,,).故所求点的坐标
为:
14、解析:因为底面边长是2,分别为的中点,所以点的坐标为(1,1,0).因为点、点、点与点分别关于轴、轴、原点对称,所以(1,-1,0) (-1,1,0),D(-l,-l.O).又因为侧棱长是,在中,=,,所以,所以点的坐标为(0,0,2),又分别为的中点,由中点坐标公式得所以所求点的坐标为:(1,-1,0), (l,l,0,),(-1,l,O),
15、解析:(1)假设在轴上存在点,满足.因为在轴上,所以可设 (O,,0),由,可得.显然,此式对任意R恒成立.这就是说轴上的所有点都满足.
(2)假设在轴上存在点,使△为等边三角形.由(1)可知,轴上任一点都满足,所以只要就可以使得△是等边三角形.
因为
解得=±.故轴上存在点使△为等边三角形,点的坐标为(o,,O)或(0,-,0).
16、解析:因为平面,所以可得 , ,连接,又△是正三角形,E是BC的中点,所以BCAE,即 AE AD,所以AP、AE、AD两两垂直,以A为坐标原点,建立如图D7 -3 -3所示的空间直角坐标系,又E、F分别为的中点,所以, ,
,
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