高考数学专题复习教案： 立体几何中的向量方法(二)——求空间角与距离易错点 2页

立体几何中的向量方法(二)——求空间角与距离备考策略易错点 主标题：立体几何中的向量方法(二)——求空间角与距离备考策略易错点 副标题：从考点分析立体几何中的向量方法(二)——求空间角与距离备考策略易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：空间角，距离，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ ‎【易错点】‎ ‎1．直线的方向向量与平面的法向量 ‎(1)若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β.(×)‎ ‎(2)两直线的方向向量的夹角就是两条直线所成的角．(×)‎ ‎(3)已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则a∥c，a⊥b.(√)‎ ‎2．空间角 ‎(4)两异面直线夹角的范围是，直线与平面所成角的范围是，二面角的范围是[0，π]．(√)‎ ‎(5)已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量、法向量，若cos＝－，则l与α所成的角为150°.(×)‎ ‎(6)已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为45°.(×)‎ ‎(7)在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°.(√)‎ 剖析:‎ ‎1．利用空间向量求空间角，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化．主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算．‎ ‎2．两种关系 一是异面直线所成的角与其方向向量的夹角：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；否则向量夹角的补角是异面直线所成的角，如(2)．‎ 二是二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面α，β的法向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补，如(6).‎