高考数学专题复习教案： 直线与抛物线位置关系 1页

直线与抛物线的位置关系 主标题：直线与抛物线线的位置关系 副标题：为学生详细的分析直线与抛物线的位置关系的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词：直线与抛物线的位置关系，知识总结 难度：5‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：考查直线与抛物线的位置关系.‎ 命题方向：1.从考查内容看，高考中主要侧重于对直线与抛物线的位置关系考查；‎ ‎2.从考察形式看，多在解答题中出现，具有一定难度。‎ 知识梳理：‎ ‎1．直线与抛物线位置关系的判断 直线y＝kx＋m(m≠0)与抛物线y2＝2px(p>0)联立方程组，消去y，得到k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0的形式．当k＝0时，直线和抛物线相交，且与抛物线的对称轴平行，此时与抛物线只有一个交点；当k≠0时，设其判别式为Δ，‎ ‎(1)相交：Δ>0⇔直线与抛物线有两个交点；‎ ‎(2)相切：Δ＝0⇔直线与抛物线有一个交点；‎ ‎(3)相离：Δ<0⇔直线与抛物线没有交点．‎ ‎[提醒]　过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线．‎ ‎2．直线与抛物线相交的弦长 ‎(1)若直线过抛物线的焦点，则弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)．‎ ‎(2)若直线不过抛物线的焦点，则用|AB|＝ ·|x1－x2|求解．‎ 规律总结：直线与抛物线相交问题处理规律 ‎(1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，避免求交点坐标的复杂运算．解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质．‎ ‎(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题，以及定值、存在性问题的处理，最好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答．并注意“设而不求”“整体代入”“点差法”的灵活应用．‎ ‎．‎