唐山一中2019届高三冲刺卷（三）数学文科试卷 6页

唐山一中2019届高三冲刺卷（三）数学文科试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 卷I（选择题 共60分）‎ 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1. 已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎2. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则（ ）‎ A． B． C．14 D．15‎ ‎3. 若，且为第三象限角，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 设则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎5. 以下命题为真命题的个数为 ‎①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题 ‎②若，则或 ‎③若为真命题，为真命题，则是真命题 ‎④若，，则m的取值范围是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 6‎ ‎6.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角满足，‎ 则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎7.若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（ ）‎ A．[－2,2] B．(－2，2) C．[－2，2] D．(－2,2)‎ ‎8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9. 在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（ ）‎ A．16π B． C．12π D．‎ ‎10. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数t的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 6‎ ‎11. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接AF2交y轴于M点，若，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（　　）‎ A. （-1，+∞） B. （-1，1] C. （-∞，1） D. [-1，1）‎ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 设实数满足不等式，则函数的最大值为 . ‎ ‎14. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50 m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得 cosθ＝____________．‎ ‎15.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则 的值为 .‎ ‎16. 在中，,,是的三等分点，求的最大值是 .‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.‎ 6‎ ‎17. （12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）已知外接圆半径，且，求的周长．‎ ‎18．（12分）某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数x (万人)‎ ‎13‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 原材料y (袋)‎ ‎32‎ ‎23‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎28‎ (1) 根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程.‎ (2) 已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为，‎ 投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L=销售收入－原材料费用).‎ 参考公式：，.‎ 参考数据：，，.‎ ‎19.（12分）在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ 6‎ ‎（2）若三棱锥的体积为，求的长．‎ ‎20．（12分）已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率．‎ ‎21．（12分）设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）记函数的最小值为，证明：．‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点．‎ ‎（1）求和的极坐标方程；‎ ‎（2）当时，求的取值范围．‎ ‎23．（10分）若，，且．‎ ‎（1）求的最小值；‎ 6‎ ‎（2）是否存在，，使得的值为？并说明理由．‎ 6‎