新课标高一数学同步测试6(必修2-14套) 5页

普通高中课程标准实验教科书——数学第二册[人教版] 2005－ 2006 学 年 度 下 学 期 高 中 学 生 学 科 素 质 训 练 新课标高一数学同步测试（6）—2.1 平面直角坐标系中的基本公式 YCY 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分. 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）． 1．关于位移向量说法正确的是 （ ） A．数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量； B．两个相等的向量的起点可以不同； C．每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量； D． AB 的大小是数轴上 A、B 两点到原点距离之差的绝对值。 2．化简 BCACAB  等于 （ ） A． BC2 B．零位移 C． BC2 D． AC2 3． 若 )(xA ， )( 2xB （其中 Rx ），向量 AB 的最小值 （ ） A． 2 1 B．0 C． 4 1 D． 4 1 4．数轴上到 )1(A ， )2(B 两点距离之和等于 1 的点的集合为 （ ） A．{0，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D． }21|{  xx 5．方程 7|3||5|  xx 的解为 （ ） A． 2 5 B． 2 3 C． 3 D． 2 5 6．已知 )2,5(A ， )4,1(B ，则 AB 的垂直平分线方程为 （ ） A． 073  yx B． 033  yx C． 073  yx D． 073  yx 7．以 )1,4(),4,1(),5,5( CBA 为顶点的三角形是 （ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．正三角形 D． 等腰直角三角形 8．已知三点 )5,4(),3,(),1,1( CaBA  在同一直线上，则实数 a 的值是 （ ） A．1 B．4 C．3 D．不确定 9．在直线 xy  到 )1,1( A 距离最短的点是 （ ） A．（ 0，0） B．（ 1，1） C．（－1，－1） D．（ 2 1,2 1  ） 10． x 轴上点到 )2,2(),1,2( BA 两点距离的最小值为 （ ） A．3 B． 17 C．5 D．17 第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）． 11．若点 ),3( mA 与点 )4,0(B 的距离为 5，则 m ． 12．若 )1,1(),3,2( BA  ，点 )2,(aP 是 AB 的垂直平分线上一点，则 a ___________． 13．若 ),(),,( abBbaA ，则 || AB ___ __． 14．直线 bkxy  上的两点的横坐标分别为 21, xx ，则两点间的距离为____________；直 线 上的两点的纵坐标分别为 21, yy ，则两点间的距离为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)． 15．（ 12 分）已知点 )3,2(),4,3( BA  ，在 x 轴上找一点使得 |||| PBPA  ，并求出 || PA 的 值． 16．（ 12 分）已知点 )4,( xM 与 )3,2(N 间的距离为 27 ，求 x 的值． 17．（ 12 分）已知点 P (x, y)，则求①关于 y 轴的对称点；②关于 x 轴的对称点；③关于原点 的对称点；④关于直线 y = x 的对称点；⑤关于直线 y=－x 的对称点(－y, －x)． 18．（ 12 分）判断下列 A（－1，－1）， B（0，1）， C（1，3）三点是否共线，并给出证明． 19．（ 14 分）用坐标法证明三角形的中位线长为其对应边长的一半． 20．（ 14 分）已知一条曲线在 x 轴的上方，它上面的每一点到点 A（0，2）的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程． 参考答案（六） 一、BCDDA BBCAC． 二、11．0 或 8；12． 2 9 ；13． ba 2 ；14． 21 21 xxk  ， 212 11 yyk  ； 三、15．解：设 )0,(xP ，则有 256)40()3(|| 222  xxxPA ； 74)30()2(|| 222  xxxPB ； 由 |||| PBPA  可得 256| 2  xx 742  xx ； 解得 5 9x ，从而得 )0,5 9(P ，且 5 1092|| PA . 16．解： 由 27|| MN 又由 27)34()2(|| 22  xMN 即 04542  xx ，得 5x 或 9 . 17．解： ①(－x, y)；②(x, －y)；③(－x, －y)；④(y, x)；⑤(－y, －x). 18．解：三点共线. 5)11()01(|| 22 AB ； 5)13()01(|| 22 BC ； 52)31()11(|| 22 AC ；则 |||||| BCABAC  ，所以三点共线. 19．证： 只需将三角形三个顶点的坐标设出，再利用中点坐标公式，求出两腰中点的坐标. 最后用两点间 距离公式求得结果既可. 20．解：解：设点 M（x,y）是曲线上任意一点，MB⊥x 轴，垂足是 B，那么点 M 属于集合 }.2|||| {  MBMAMP 由距离公式，点 M 适合的条件可表示为： 2)2( 22  yyx ① 将①式移项后再两边平方，得 x2+(y－2)2=(y+2)2, 化简得： 2 8 1 xy  因为曲线在 x 轴的上方，所以 y＞0,虽然原点 O 的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线， 所以曲线的方程是 2 8 1 xy  (x≠0) ,它的图形是关于 y 轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图所示.