2019年高考数学练习题汇总高考填空题分项练5　函数的图象与性质 5页

高考填空题分项练5　函数的图象与性质 ‎1．函数y＝的单调增区间为________．‎ 答案　[0，＋∞)‎ 解析　当x≥0时，y＝x为增函数；当x<0时，y＝x2为减函数．‎ ‎2．函数f(x)＝则f(f(－1))＝________.‎ 答案　0‎ 解析　f(f(－1))＝f(f(2))＝f(f(5))＝f(1)＝f(4)＝0.‎ ‎3．若函数f(x)＝x2－6x＋m在区间[2，＋∞)上的最小值是－3，则实数m的值为________．‎ 答案　6‎ 解析　函数f(x)＝x2－6x＋m的对称轴是x＝3，开口向上，所以函数f(x)在[2,3]上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在x＝3处取得最小值．‎ 由f(3)＝32－6×3＋m＝－3，解得m＝6.‎ 故实数m的值为6.‎ ‎4．函数f(x)＝在区间上的对称中心为________．‎ 答案　(0,0)‎ 解析　f(x)＝＝ ‎＝＝tan x，‎ 由正切函数的图象可知，f(x)在区间上的对称中心为(0,0)．‎ ‎5．函数y＝|x|(1－x)的单调增区间为________．‎ 答案　 解析　当x≥0时，y＝|x|(1－x)＝x(1－x)＝x－x2‎ ‎＝－2＋；‎ 当x<0时，y＝|x|(1－x)＝－x(1－x)＝x2－x ‎＝2－.‎ 故y＝ 函数图象如图所示．‎ 所以函数的单调增区间为.‎ ‎6．已知f(x)＝是奇函数，则f(g(－2))＝________.‎ 答案　1‎ 解析　方法一　当x<0时，－x>0，g(x)＝－f(－x)＝－(2－x－3)＝3－x，所以g(－2)＝－1，f(g(－2))＝f(－1)＝3－2＝1.‎ 方法二　因为g(－2)＝f(－2)＝－f(2)，所以f(g(－2))＝f(－f(2))＝f(－(22－3))＝f(－1)＝－f(1)＝1.‎ ‎7．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[－1,1]上恒有f(x)<2，则实数a的取值范围为________．‎ 答案　∪(1,2)‎ 解析　当a>1时，f(x)在[－1,1]上是增函数，‎ ‎∵在x∈[－1,1]上恒有f(x)<2，‎ ‎∴f(1)<2，∴11}‎ 解析　∵f(1)＝lg 1＝0，∴当x≤0时，函数f(x)没有零点，故－2x＋a>0或－2x＋a<0在(－∞，0]上恒成立，即a>2x或a<2x在(－∞，0]上恒成立，故a>1或a≤0.‎ ‎9．若函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则f的值是________．‎ 答案　 解析　因为函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，‎ 所以ω＝2，所以f(x)＝sin，‎ 所以f＝sin ‎＝sincos＋cossin ‎＝.‎ ‎10．已知关于λ，θ的二元函数f(λ，θ)＝(λ＋5－3|cos θ|)2＋(λ－2|sin θ|)2，其中λ，θ∈R，则f(λ，θ)的最小值为________．‎ 答案　2‎ 解析　观察(λ＋5－3|cos θ|)2＋(λ－2|sin θ|)2的特征，‎ 可知其表示点(λ＋5，λ)与点(3|cos θ|,2|sin θ|)的距离的平方．‎ 又点(3|cos θ|,2|sin θ|)在曲线＋＝1(x≥0，y≥0)上，‎ 设与直线y＝x－5平行的直线为y＝x＋b，‎ 可知当此直线经过点(3,0)时，两平行直线之间的距离的平方即所求最小值，‎ 此时直线的方程为y＝x－3，从而两平行直线之间的距离为＝，‎ 故f(λ，θ)的最小值为()2＝2.‎ ‎11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)，若当x∈[0,2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________．‎ 答案　7‎ 解析　由题意作出y＝f(x)在区间[－2,4]上的图象，与直线y＝1的交点共有7个，故函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为7.‎ ‎12．已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝－x2＋x.若不等式f(x)－x≤2logax(a>0且a≠1)对∀x∈恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　 解析　由已知得当x>0时，f(x)＝x2＋x，‎ 故x2≤2logax对∀x∈恒成立，‎ 即当x∈时，‎ 函数y＝x2的图象不在y＝2logax图象的上方，‎ 由图(图略)知01)．当K＝时，函数fK(x)的单调减区间是________．‎ 答案　(1，＋∞)‎ 解析　由题意知，当K＝(a>1)时，‎ 令f(x)≤，即a－|x|≤，解得x≤－1或x≥1；‎ 令f(x)>，即a－|x|>，解得－10，g(n)单调递增，‎ 所以当n＝0时，g(n)有最小值3－2ln 2，‎ 又g(－1)＝2，g(e－2)＝e－1，g(n)即n－m的取值范围为[3－2ln 2,2)．‎